2022年高三数学期末模拟测试二 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载PBECFAD高三数学期末模拟测试二一、选择题班级姓名1、已知全集U = Z ，A= 1,3,5 ，B=x| x3 - 2x2 - 3x= 0 ，则 BCuA 等于. 2、 已知kxxxxf22|1|)(， 若关于x的方程kxxxf则上有两个解在,)2,0(0)(21的取值范围是 . 3、设12(,)aa a,12( ,)bb b. 定义一种向量积：12121 122(,)(,)(,)aba ab ba b a b. 已知1(2,),(,0)23mn, 点( , )P x y在sinyx的图象上运动, 点Q在( )yf x的图象上运动 , 且满足OQmOPn ( 其中O为坐

2、标原点 ), 则( )yf x的最大值A及最小正周期T分别为 . 4、设复数iyxz111和),(2121222Ryyxxiyxz分别对应复平面内的点P1、P2，O 为原点， 定义运算：212121yyxxzz。若021zz，则 OP1P2一定是 _ 三角形 . 5、阅读下面材料，并回答问题：设D和D1是两个平面区域，且D1D在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=的面积的面积DD1. 已知有序实数对(a， b) 满足aO， 3 ，b0 ， 2 ， 则关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是_ _ 6、已知点P的坐标( ,)x y满

3、足4,1.xyyxx过点P的直线l与圆22:14Cxy交于A、B两点，那么|AB的最小值是. 7 、 若 定 义 在R上 的 减 函 数( )yf x, 对 于 任 意 的,x yR, 不 等 式22(2 )(2)f xxfyy成 立 .且 函 数(1)yf x的 图 象 关 于 点(1,0)对 称 ,则 当14x时,yx的取值范围是_ .8、给出下列四个命题，其中真命题为_ . 命题 “ xR，使得 x213x” 的否定是 “xR，都有 x213 x” ；“ m= 2” 是“ 直线（ m2）xmy1=0 与直线（ m2）x（ m 2）y3=0 相互垂直 ” 的必要不充分条件；设圆022FEy

4、Dxyx与坐标轴有4个交点分别为2121,0,0,0,0 ,yDyCxBxA则02121yyxx；函数xxxfsin的零点个数有3 个9、如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为 _ . 10、设函数21123( )nnf xaa xa xa x，1(0)2f，数列na满足2*(1)()nfn anN，则数列na的通项na等于. 11、椭圆2222:10 xyEabab的左、右焦点分别为1F 、2F ，P为椭圆E上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是22,3cc，其中22cab，则椭圆E的离心率e的取值范围是.精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载12、有容积相等的桶A 和桶 B，开始时桶A 中有 a 升水，桶B 中无水 . 现把桶 A 的水注入桶 B，t 分钟后，桶A 的水剩余1tyam（升），其中 m 为正常数 . 假设 5 分钟时，桶A 和桶 B 的水相等，要使桶A 的水只有8a升，必须再经过分钟 . 13 、若0,，,44，R，且3c o s202，34sincos0，则cos2的值为. 14、已知定义在R 上的函数)()(x、gxf满足( )( )xf xag x，且( )( )( )()fx g xfx gx，25)1()1()1

6、()1 (gfgf. 则 有 穷 数 列 )()(ngnf( 1,2,3,10n） 的 前n项 和 大 于1615的 概 率是. 15（14 分） 、在平面直角坐标系中，已知)sin2,cos2(),sin3 ,cos3(ba，直线l的方程为：021sincosyx，圆 C的方程为.21)sin()cos(22yx（1）若ba和的夹角为60时，直线l和圆 C的位置关系如何？请说明理由；（2）若ba和的夹角为 ，则当直线l和圆 C相交时，求 的取值范围。16（ 14 分） 、已知等腰三角形PDCB 中（如图1） ，PB=3，DC=1 ，PB=BC=2，A 为 PB 边上一点，且PA=1，将 PA

7、D 沿 AD 折起，使面 PAD面 ABCD （如图） . （1）证明：平面PADPCD；（2）试在棱PB 上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV；A P D C B P A D B C M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载17（16 分） 、若椭圆)0(12222babyax过点（ -3 ，2） ，离心率为33，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M 的方程为4)6()8(22yx，过 M 上任一点P 作 O的切线 PA 、PB ，切点为A、B. (1)求

8、椭圆的方程；（2）若直线PA与 M的另一交点为Q ，当弦 PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值. 18、（16 分） 设函数*(,)( ),( )(,)2nn nNnf nanfnNn为奇数数列的通项为偶数(1)(2)(3)nafff*(2 )()nfnN（1）求 a1，a2，a4的值；（2）写出 an与 an1的一个递推关系式，并求出an关于 n 的表达式。（3）设数列nnnnSnNnabb项和为前的通项为),(10)23(log*2，整数 103是否为数列nnSb中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。19、 已知函数)0()(txtxxf和点)0

9、,1 (P， 过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载PN，切点分别为M、N（1）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（ 1）的条件下，若对任意的正整数n，在区间64,2nn内总存在1m个实数maaa,21，1ma，使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值高三数学期末模拟测试二一、选择题（每小题5 分，共 70 分）精选学习资料

10、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载PBECFAD1、已知全集U = Z ，A= 1,3,5 ，B=x| x3 - 2x2 - 3x= 0 ，则 BCuA 等于。（ 0,-1 ）2、 已知kxxxxf22|1|)(， 若关于x的方程kxxxf则上有两个解在,)2,0(0)(21的取值范围是。 （)1,27(）3、设12(,)aa a,12( ,)bb b. 定义一种向量积：12121 122(,)(,)(,)aba ab ba b a b. 已知1(2,),(,0)23mn, 点( , )P x y在sinyx

11、的图象上运动, 点Q在( )yf x的图象上运动 , 且满足OQmOPn ( 其中O为坐标原点 ), 则( )yf x的最大值A及最小正周期T分别为。 （1,42）4、设复数iyxz111和),(2121222Ryyxxiyxz分别对应复平面内的点P1、P2，O为原点，定义运算：212121yyxxzz。若021zz，则 OP1P2一定是 _ 三角形（直角）5、阅读下面材料，并回答问题：设D和D1是两个平面区域，且D1D在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=的面积的面积DD1. 已知有序实数对(a， b) 满足aO， 3 ，b0 ， 2 ， 则关于

12、x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率是_ （32）6、已知点P的坐标( ,)x y满足4,1.xyyxx过点P的直线l与圆22:14Cxy交于A、B两点，那么|AB的最小值是4 . 7 、 若 定 义 在R上 的 减 函 数( )yf x, 对 于 任 意 的,x yR, 不 等 式22(2 )(2)f xxfyy成 立 .且 函 数(1)yf x的 图 象 关 于 点(1,0)对 称 ,则 当14x时,yx的取值范围是_-1/2,1_ 8、给出下列四个命题，其中真命题为_ 命题 “ xR，使得 x213x” 的否定是 “ xR，都有 x213 x” ； “ m=2” 是“ 直

13、线（ m2）xmy1=0 与直线（ m2）x（ m2）y3=0 相互垂直 ” 的必要不充分条件；设圆022FEyDxyx与坐标轴有4个交点分别为2121,0,0,0,0 ,yDyCxBxA则02121yyxx；函数xxxfsin的零点个数有3 个9、如图，半径为2 的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF ，则此正六棱锥的体积为 _4 3_ 10、设函数21123( )nnf xaa xa xa x，1(0)2f，数列na满足精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载2*(1)()nfn anN，则数列

14、na的通项na等于1(1)n n. 11、椭圆2222:10 xyEabab的左、右焦点分别为1F 、2F ，P为椭圆E上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是22,3cc，其中22cab，则椭圆E的离心率e的取值范围是。 （12,22）12、有容积相等的桶A 和桶 B，开始时桶A 中有 a 升水，桶B 中无水 . 现把桶 A 的水注入桶 B，t 分钟后，桶A 的水剩余1tyam（升），其中 m 为正常数 . 假设 5 分钟时，桶A 和桶 B 的水相等，要使桶A 的水只有8a升，必须再经过分钟。 （10 ）13 、 若0,，,44， R ， 且3c o s202，34sincos0，则co

15、s2的值为.2214、已知定义在R 上的函数)()(x、gxf满足( )( )xfxag x，且( )( )( )( )fx g xf x gx，25)1()1() 1()1(gfgf. 则有穷数列)()(ngnf( 1,2,3,10n）的前n项和大于1615的概率是. 12二、解答题15（14 分） 、在平面直角坐标系中，已知)sin2,cos2(),sin3 ,cos3(ba，直线l的方程为：021sincosyx，圆C的方程为.21)sin()cos(22yx（1）若ba和的夹角为60时，直线l和圆 C的位置关系如何？请说明理由；（2）若ba和的夹角为 ，则当直线l和圆 C相交时，求 的

16、取值范围。解： （1）60cos|)cos(6sinsin6coscos6baba=3 21)cos( 2 分设圆心到直线l的距离为 d，则rd221|21)cos(|1|21sinsincoscos|rd即直线l与圆 C相离 6 分（2）由cos)cos(cos6)cos(6ba 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载由条件可知，22|21cos|d 10 分又向量的夹角的取值范围是0 ， 212cos1 12 分),212(arccos 14 分16（ 14 分） 、已知等腰三角形PDCB

17、 中（如图1） ，PB=3， DC=1，PB=BC=2，A 为 PB边上一点，且PA=1，将 PAD 沿 AD 折起，使面PAD面ABCD （如图 2）. （1）证明：平面PADPCD；（2）试在棱PB 上确定一点M，使截面AMC 把几何体分成的两部分1:2:MACBPDCMAVV；解： （1）证明：依题意知：ABCDPADADCD面面又.PADDC平面.PCDPADPCDDC平面平面面又 5分（2）由（ I）知PA平面 ABCD平面 PAB平面 ABCD. 在 PB 上取一点 M，作 MNAB，则 MN平面 ABCD，设 MN=h 则312213131hhhSVABCABCM21112)21

18、(3131PASVABCABCDP要使21, 1:23:)321(, 1:2:hhhVVMACBPDCMA解得即14 分即 M 为 PB 的中点 . 17（16 分） 、若椭圆)0(12222babyax过点（ -3 ，2） ，离心率为33，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M 的方程为4)6()8(22yx，过 M 上任一点P 作 O的切线 PA 、PB ，切点为A、B. (1)求椭圆的方程；（2）若直线PA与 M的另一交点为Q ，当弦 PQ最大时，求直线PA的直线方程；（3）求OBOA的最大值与最小值. 解： （1）由题意得：1015331492222222bacbaacba精选学习资料 -

19、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载所以椭圆的方程为1101522yx5 分（ 2）由题可知当直线PA过圆 M的圆心（ 8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在，设直线 PA的方程为： y-6=k(x-8) 又因为 PA与圆 O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为10即101|68|2kk可得91331kk或所以直线 PA的方程为：0509130103yxyx或 11 分（3）设AOP则2,AOBBOPAOP则1201)(21cos2cos222OPOPOAAOB8210| ,12210|minma

20、xOPOP10200cos|2OPAOBOBOAOBOA18155)( ,855)(minmaxOBOAOBOA 16 分18、（16 分） 设函数*(,)( ),( )(,)2nn nNnf nanfnNn为奇数数列的通项为偶数(1)(2)(3)nafff*(2 )()nfnN（1）求 a1，a2，a4的值；（2）写出 an与 an1的一个递推关系式，并求出an关于 n 的表达式。（3）设数列nnnnSnNnabb项和为前的通项为),(10)23(log*2，整数 103是否为数列nnSb中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。解： （1）2) 1()1()2()1(1ffffa

21、631)2() 1()3()1 ()4()3()2()1(12affffffffa86)16()3()2()1(4ffffa 4 分（2）)2()2() 1(11nnfffa 5 分)2()3()2() 1()12(531)2()6()4()2()12()5()3()1()2()2()1(1nnnnnnfffffffffffffffa)2(411naannn 8 分324444212nann 10 分（3）)9(2)(,1021nnbbnSnbnnn)9)(5(2nnnsbnn 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 1

22、0 页优秀学习资料欢迎下载314143131344332211101260,1410832,13100,9540,72,84,64SbSbnSbSbnSbnSbSbSbSbnnnnnn时时时而故 103不是数列nnSb中的项 16 分19、 已知函数)0()(txtxxf和点)0,1 (P， 过点P作曲线)(xfy的两条切线PM、PN，切点分别为M、N（1）设)(tgMN，试求函数)(tg的表达式；（2）是否存在t，使得M、N与)1,0(A三点共线若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（ 1）的条件下，若对任意的正整数n，在区间64,2nn内总存在1m个实数maaa,21，1ma，

23、使得不等式)()()()(121mmagagagag成立，求m的最大值解： （1）设M、N两点的横坐标分别为1x、2x，21)(xtxf，切线PM的方程为：)(1()(12111xxxtxtxy，又切线PM过点)0, 1(P，有)1)(1()(012111xxtxtx，即02121ttxx，（1）同理，由切线PN也过点)0, 1 (P，得02222ttxx（2）由（ 1） 、 （2） ，可得21, xx是方程022ttxx的两根，.,22121txxtxx（ * ）22211221)()(xtxxtxxxMN)1(1)(221221xxtxx)1 (14)(22121221xxtxxxx，把（

24、 * ）式代入 , 得ttMN20202, 因此，函数)(tg的表达式为)0(2020)(2ttttg6 分（2）当点M、N与A共线时，NAMAkk，01111xxtx01222xxtx，即21121xxtx22222xxtx，化简，得0)()(211212xxxxtxx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载21xx，1212)(xxxxt（ 3）把（*）式代入（ 3） ，解得21t存在t，使得点M、N与A三点共线，且21t10 分（3）易知)(tg在区间64,2nn上为增函数，)64()()2(nngaggi)1,2, 1(mi，则)64()()()()2(21nngmagagaggmm依题意，不等式)64()2(nnggm对一切的正整数n恒成立，)64(20)n6420(n22022022nnm，即)64()n64(n612nnm对一切的正整数n恒成立，1664nn，3136161661)64()n64(n6122nn，3136m由于m为正整数，6m又当6m时，存在221maaa，161ma，对所有的n满足条件因此，m的最大值为616 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页