2022年重点高中立体几何证明线垂直的方法 .pdf

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1、重点高中立体几何证明线垂直的方法 ( 学生) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第 3 页 共 7 页P E D C B A 高中立体几何证明线线垂直方法（1）通过“平移”, 根据若平面则平面且abba,/1在四棱锥P-ABCD中， PBC为正三角形，AB 平面 PBC ，ABCD ，AB=21DC ，中点为PDE. 求证： AE平面 PDC. 2如图，四棱锥P ABCD的底面是正方形，PA

2、 底面 ABCD ， PDA=45 ，点 E为棱 AB的中点求证：平面PCE 平面 PCD ；3. 如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPAD平面,/ /ABCD,PDAD,E是PB的中点，F是CD上的点，且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。（1）证明：PHABCD平面；（2）若121PHADFC，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EFPAB平面. EFBACDP（第 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第 4 页 共 7 页4. 如图所示 , 四棱锥PABCD底面是直角梯形,2,BAADCDADCDABP

3、A底面ABCD, E为PC的中点 , PAAD。证明 : BEPDC平面; 5. 在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACBo，APBPAB，PCAC（）求证：PCAB；（）求二面角BAPC的大小；6. 如图，在三棱锥PABC中，PAB是等边三角形，PAC=PBC=90 o证明：ABPC（3）利用勾股定理7. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1 的正方形，,1,2.PACD PAPD求证 :PA平面ABCD；_ D_ C_ B_ A_ PA C B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第 5 页 共 7 页CA

4、DBOE8. 如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB/，ADAB，且121CDADAB现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2（1）求证：AM平面BEC；（2）求证：BC平面BDE；图 1 图 2 9. 如图，四面体ABCD 中， O 、 E分别是 BD 、BC的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：AO平面 BCD ；（2）求异面直线AB与 CD所成角的大小；10. 如 图 ， 四 棱 锥S-ABCD 中 ，BCAB,CDBC， 侧 面SAB 为 等 边 三 角 形 ，2,1ABBCCDSD（

5、）证明：SAB面SD; （）求AB与平面 SBC所成角的大小MAFBCDEMEDCBAF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第 6 页 共 7 页（4）利用三角形全等或三角行相似11正方体ABCD A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点 . 求证：D1O平面MAC.12如图，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，D为 CC1中点 . 求证： AB1平面 A1BD ；13. 如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面

6、BDE；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 7 页 共 7 页（5）利用直径所对的圆周角是直角14. 如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC. （1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 15. 如图 5，在圆锥PO中，已知PO=2， O的直径2AB,C 是狐 AB的中点，D为AC的中点证明：平面POD平面PAC; 16. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD 以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M求证：平面ABM平面PCD；OAPBCMD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页