2022年因式分解全章导学案 .pdf

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1、名师精编优秀教案沧港中心学校导学案课题多项式的因式分解学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 27 日学习目标： 1、了解因式分解的意义。2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解。3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形。学习重点 : 因式分解的概念。学习难点 : 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。一、复习回顾 : 问题一整式乘法有几种形式 ? 问题二乘法公式有哪些 ? (1)单项式乘以单项式(1)平方差公式 :：(2)单项式乘以多项式： a(m+n)= (2)完全平方

2、公式：(3)多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)= 二、自主学习 : 1、计算：（1）23=（2） （m+4 ） （m 4）=_ ；（3） （y3）2=_；（4）3x（x1）=_；（5）m （a+b+c）=_ ；（6）a（a+1） （a1）=_ 。2、若 a=101,b=99,则22ab=_；若 a=99,b=-1,则222aabb=_；若 x=-3,则22060 xx= 小结：一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解 。思考：由 a(a+1)(a-1)得到 a3-a的变形是什么运算 ? 由 a3-a得到 a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?

3、因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页名师精编优秀教案四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 2x-3x+1=x(x-3)+1 ；(2) (mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3) 2m(m-n)=22m-2mn；(4) 42x-4x+1= 221x；(5) 32a+6a=3a（a+2） ；（6）243223xxxxx(7) 222112kkkk；(8) 318abc=32ab 6ac。3、下列说法不正确的是

4、( ) A. ab是22ab的一个因式 B. xy是223x yxy的一个因式C.222xxyy的因式是 xy和 xy D. 222aabb的一个因式是 ab4、计算： (1) 287+8713 (2) 22101995、若 x2+mx-n能分解成 (x-2)(x-5),则 m= ,n= 家长签字：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页名师精编优秀教案沧港中心学校导学案课题提公因式法（ 1）学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 27 日【学习目标】：通过本节课学习, 能确定多项式各

5、项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。【学习重点】：掌握用提公因式法把多项式分解因式。【学习难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式【学习过程】：一、自主学习：阅读课本 P59“说一说”内容，完成下列问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_，那么就可以把这个 _提出来，从而将多项式化成两个或几个 _形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法3、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_ （2）am+bm+cm=_ 二、合作探究：、基础知识探究：多项式 mn+mb 中各项含有相同因式吗？请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.

6、 mn+mb= 4x2x= xy2yzy= 总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1， 括号里面分到“底”。、例 1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t23t+1=（2t33t2+t ）；（3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m （x+y）=mx+my ； （5）x22xy+y2=（xy）22、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式： ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4精选学习资料 -

7、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页名师精编优秀教案总结：找最大公因式的方法：公因式的系数取各项系数的；公因式字母取各项的字母；公因式字母的指数取相同字母的最次幂概括为“三定”： （1）定系数；（ 2）定字母；（ 3）定指数例 2：把 9x26xy+3xz 分解因式 . 例 3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。把 8a3b212ab3c +ab 分解因式 . 解： 8a3b212ab3c +ab =ab?8a2 b-ab ?12b2 c+ab ?1 =ab(8a2b- 12b2c) 三、当堂检测：1、将下列多项式分解因式8a3b2+

8、12ab2c 3m3+9m2-12mn 3x3-6xy+x -4a3+16a2-18 2、将下列多项式分解因式a2b2ab2+ab48mn 24m2n33、用简便的方法计算： 0.8412+120.60.4412 992+99 三、反思小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准?在找最大公因式时应注意：（1）（2）（3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页名师精编优秀教案家长签字：沧港中心学校导学案课题提公因式法（ 2）学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 27 日学习目标：1、使

9、学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式。2、会找出几个多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。学习重点： 如何找出几个多项式的公因式。学习难点： 多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用。一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3) (3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n) (5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b) 2、判断：下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究：例 1：把 a（x3）+2b（x3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例 2：把下

10、列各式分解因式 : （1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）2 三、课堂检测：1、在下列各横线上填上“ +”或“ -”, 使等式成立 .223322)()(5()4()()(3()()(2()1(abbaabbaxyyxxyyxabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页名师精编优秀教案(1)_()yxxy; (2)22()_()xyyx; (3)33()_()xyyx. 2、分解因式：).(2)(7)4();()()3(nmynmxyxbyxa2、分解下列因式：3、分解下列因式：4、设11,2

11、abab, 求代数式2()()()a ababa ab的值。四、教学反思 ：正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂。多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式。;3(2)3()2(）xbxa;)()()3(22xybyxa23(4) ()() ;a xyb yx32(2)6()12() ;mnnm(1) ()();a xyb yx)(3)(2)2(;32) 1(cbcbaxax);3(2)3()1(xbxa精选学习资料 - - - - -

12、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页名师精编优秀教案家长签字：沧港中心学校导学案课题公式法（ 1）学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 28 日学习目标 ：1、掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。学习重点 ：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式学习难点 ：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾：1、填空 25x2 (_)236a4 (_)20.49b2 (_)264x2y2 (_)214b2

13、(_)22、口算： (x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做。2、把下列各式因式分解：（1）2516x2（2）9 a214b2三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。例 1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、x2+2x+3 B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y 例 2、把下列各式分解因式。（1）442211616x ym n；（2）(a+b)

14、2-1；（3）(ax+b)2-4c2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页名师精编优秀教案2、分解因式方法的综合运用。例 3、分解因式： a3-ab2例 4：计算： 575212-425212= 。四、课堂检测：1、222224225(_) ;(_) ; 0.09(_)16maa b.222210.49()_ ;()_36xymn2、因式分解 (x-1)2-9 的结果是（）A、(x+8)(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8) 3、多项式 a2+b2，a2-b2，-a2

15、+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个B、2个C、3 个D、4 个4、如果多项式 4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则 M 表示的多项式是（）A、2a2b+c B、2a2-b-c C、2a2+b-c D、2a2+b+c 5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A、x2-xy B、x2+xy C、x2-y2D、x2+y26、m2+n2是下列多项式（）中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4D、(m+n)2(m-n)27、下列分解因式错误的是（）A、-a2+b2=(b+a)(b-a) B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)

16、 C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x2-(x-y)2=y(2x-y) 8、下列多项式中 : 22xy; 2224xy; 22()()mn; 224ba; 22144169xy, 能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9、分解因式： x2-9= ; 2m2-8n2= ; 2()4ab_; 44xy_; 222169x yz_; 21()ba_ ; 22(1)9(1)xx_ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

17、 - - -第 8 页，共 11 页名师精编优秀教案家长签字：沧港中心学校导学案课题公式法（ 2）学生姓名评卷情况主备人杨玲审核人科目七年级数学备课时间20XX 年 3 月 28 日教学目标：1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点。2、会用完全平方公式分解因式。3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力。学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。一、回顾旧知：1、(a+b)2= (a-b)2= 用文字表示为：。2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。2224444yxxaa22224124babababa2

18、5. 09622aaxx(a+b)22(a+b) 1 二、自主学习：1、形如或的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出 ,如果把反过来， ,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法 叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49; （2）x24y2+4xy. 三、合作探究：例 1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。1、x2-12x+( )=(x-6)22、x2-4x+( )=(x- )2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页名师精编优秀教案3、x2+8x+( )=

19、(x+ )2例 2：若 x2+2(a+4)x+25 是完全平方式，求a 的值。例 3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2） （m+n）26（m +n）+9. 四、课堂检测：把下列各式分解因式：（1）x212xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2（4）412（xy）+9（xy）2 五、能力挑战：1.、计算 : 765217235217 2.、 20042+2004 能被 2005 整除吗 ? 六、课堂总结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页名师精编优秀教案注意：若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式。家长签字：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页