2022年实数知识点总结及典型例题练习 .pdf

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1、实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时， 要抓住“无限不循环” 这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数， 如圆周率 ，或化简后含有 的数，如3+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001 等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数

2、（只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 ） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与 b 互为相反数 ，则有 a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值是它本身， 若|a|=a，则 a 0；若|a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。 倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数 。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的

3、平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根 ，它们互为相反数 ；零的平方根是零； 负数没有平方根 。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（ a0）0aaa2-a（ a0）；注意a 的双重非负性：a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零 。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到

4、哪一位，就说它精确到哪一位， 这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字， 都叫做这个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页数的有效数字 。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了 原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时， 要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较 ：在数轴上表示的两个

5、数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较 ：设 a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法 ：设 a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法 ：设 a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法 ：设 a、b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算 ，乘除为二级运算

6、，乘方为三级运算 。同级运算时， 从左到右 依次进行； 不是同级的混合运算， 先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如 有括号时，先做括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除 。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂， 相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

7、是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。三经典题型例 1 填空：(1)254的平方根是，81的算术平方根是；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页(2) 的平方等于169，169的算术平方根是 . 例 2 已知16)2(2x，y 是2)5(的正的平方根，求代数式yxxyxx的值

8、 . 例 3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接. ，5，52，0，12. 例 4 数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1() 1(baba例 5请你观察、思考下列计算过程：因为121112，所以11121，同样，因为123211112，所以11112321由此猜想76543211234567898=_ 例 6. 若2x， 则2_ _ _ _x35的绝对值等于3.14_四易错题型1、 已知 a 是7的整数部分，b是7的小数部分，求(b7)a的值五金典练习1. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1 个 B.2个 C.3个 D.无数个2. 一组数22,16,27,2

9、,14.3,31这几个数中，无理数的个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法中，不正确的是（） A. 3是2)3(的算术平方根 B. 3 是2)3(的平方根C. 3 是2)3(的算术平方根 D.3 是3) 3(的立方根4. 下列运算正确的是（） ；A、任何数都有平方根；B、 9 的立方根是 3 ；C、0 的算术平方根是0 ；D、 8 的立方根是 3。5. 16的平方根是（） ；A、4 ；B、 4 ；C、 2 ；D、 2 6. 2是_的平方根； . 12的相反数是 _. 若 x 的立方根是41，则 x_7. 计算 : _)4()3(228. 绝对值不超过3 的无理数可能是_( 至少写出3 个) 9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来： ， 0， 23， 3.15， 3.510.计算(1)425；(2) 3064.0(3) 22513精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页11. (1) 25863（4 分）(2) 97125.0169216312. 设yx,为实数 , 且已知021yx，求yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页