2022年高中数学知识点总结：第二章平面向量 .pdf

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1、高中数学必修4 知识点总结第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：abba；结合律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设

2、11,ax y，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy， 则1212,xx yy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对

3、于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee （不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基底）22、 分点坐标公式： 设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12baCa bCC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质： 设a和b都是非零向量， 则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，

4、a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,axy，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,ax y，22,bxy， 则12120abx xy y设a、b都 是 非 零 向 量 ，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscoscossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos si

5、n；sinsincoscos sin；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） ；tantantan1tantan（tantantan1 tantan） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21tan26、半角公式cos1sincos1t an2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan1

6、2tan2sin:222万能公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页（后两个不用判断符号，更加好用）27、 合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，

7、沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有

8、：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31 (50sinoo；cottan。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页