2022年导数概念及运算导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三章导数及其应用学案 13导数的概念及运算导学目标：1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数yC (C 为常数 )，yx，yx2，y1x， yx的导数熟记基本初等函数的导数公式(c，xm(m 为有理数)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax 的导数 )，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数自主梳理1函数的平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记 xx

2、1x0， y y1y0f(x1)f(x0) f(x0 x)f(x0)，则当 x0 时，商_ y x称作函数 yf(x)在区间 x0，x0 x(或x0 x，x0)的平均变化率2函数 y f(x)在 xx0处的导数(1)定义函数 yf(x)在点 x0处的瞬时变化率_通常称为f(x)在 xx0处的导数，并记作 f(x0)，即 _ (2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0) 的几何意义是过曲线y f(x)上点 (x0， f(x0) 的_导函数 yf(x)的值域即为 _3函数 f(x)的导函数如果函数 yf(x)在开区间 (a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间 (a，b)内可导，其

3、导数也是开区间(a， b)内的函数，又称作f(x)的导函数，记作_4基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)Cf(x)_ f(x) x ( Q*)f(x)_ ( Q*) F(x)sin x f(x)_ F(x)cos x f(x)_ f(x)ax (a0，a1)f(x)_(a0，a1) f(x) exf(x)_ f(x)logax(a0， a1，且x0) f(x)_(a0， a1，且 x0) f(x)ln x f(x)_ 5导数运算法则(1)f(x) g(x) _；(2)f(x)g(x) _；(3)f xg x _ g(x) 0 6复合函数的求导法则：设函数u (x)在点 x 处有导数ux

4、 (x)，函数 yf(u)在点 x 处的对应点u 处有导数yu f(u)，则复合函数yf( (x)在点 x 处有导数，且yxyu ux，或写作fx( (x)f(u) (x)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载自我检测1在曲线 yx21 的图象上取一点(1,2)及附近一点 (1 x，2 y)，则 y x为() A x1 x2 B x1 x2 C x2 D2 x1 x2设 yx2 ex，则 y等于() Ax2ex2xB2xexC(2xx2)exD(xx2) ex3(2010 全国 )若曲线yx12在点 (

5、a，a12)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a 等于() A64 B32 C16 D8 4(2011 临汾模拟 )若函数 f(x) exaex的导函数是奇函数，并且曲线yf(x)的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标是() Aln 22B ln 2 C.ln 22Dln 2 5(2009 湖北 )已知函数f(x)f(4)cos xsin x，则 f(4)_. 探究点一利用导数的定义求函数的导数例 1利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)1x在 x1 处的导数；(2)f(x)1x2. 变式迁移 1求函数 yx2 1在 x0到 x0 x 之间的平均变化率，并求出其导函数探究

6、点二导数的运算例 2求下列函数的导数：(1)y (1x)11x； (2)yln xx；(3)y xex；(4)ytan x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载变式迁移 2求下列函数的导数：(1)y x2sin x；(2)y3xex2xe；(3)yln xx21. 探究点三求复合函数的导数例 3(2011 莆田模拟 )求下列函数的导数：(1)y (1sin x)2；(2)y11x2；(3)y lnx21；(4)yxe1cos x. 变式迁移 3求下列函数的导数：(1)y113x4；(2)y sin2

7、2x3；(3)y x1x2. 探究点四导数的几何意义例 4已知曲线y13x343. (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求满足斜率为1 的曲线的切线方程变式迁移 4求曲线 f(x)x33x22x 过原点的切线方程1准确理解曲线的切线，需注意的两个方面：(1)直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，若直线与曲线只有一个公共点，则直线不一定是曲线的切线，同样， 若直线是曲线的切线，则直线也可能与曲线有两个或两个以上的公共点(2)曲线未必在其切线的“同侧 ”，如曲线yx3在其过 (0,0)点的切线y 0 的两侧2曲线的切线的求法：若已知曲线过点P

8、(x0，y0)，求曲线过点P 的切线则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载(1)点 P(x0，y0)是切点的切线方程为yy0f (x0)(xx0)(2)当点 P(x0， y0)不是切点时可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1， f(x1)；第二步：写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(x x1)；第三步：将点P 的坐标 (x0， y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y f(x1) f(x1)(xx1)可

9、得过点P(x0，y0)的切线方程3求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用运算法则求导数在求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣法则，联系基本初等函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当变形(满分： 75 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 ) 1 已知函数f(x)2ln(3x)8x， 则0limxf 12 x f 1 x的值为() A10 B 10 C 20 D20 2(2011 温州调研 )如图是函数f(x)x2axb 的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是() A.14，12B(1,2) C.1

10、2，1D(2,3) 3 若曲线 yx4的一条切线l 与直线 x4y 80 垂直，则 l 的方程为() A4xy30 Bx4y50 C4xy30 Dx4y30 4(2010 辽宁 )已知点P 在曲线 y4ex1上， 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则的取值范围是() A. 0，4B.4，2C.2，34D.34，5 (2011 珠海模拟 )在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|0)，(2分) 又 f(x)在 x2 处的切线方程为y xb，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载所以2aln 22b，2a21，（5 分）解得a2，b 2ln 2.(7分) (2)若函数 f(x)在(1， )上为增函数，则 f(x)xax 0 在(1， )上恒成立，(10分) 即 ax2在(1 ， ) 上恒成立所以有a1. (14分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页