2022年小学六年级数学应用题分类 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学六年级数学应用题分类（答案及详解）公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。例 1、一张硬纸板长60 厘米，宽 56 厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少? 解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60 和 56 的最大公约数是4。答：正方形的边长是4 厘米。例 2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要

2、36 分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48 分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇? 解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48 的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48 的最小公倍数。36、 30、48 的最小公倍数是720。答：至少要720 分钟 (即 12 小时 )这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例 3、一个四边形广场，边长分别为60 米， 72 米， 96 米， 84 米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树? 解：相邻两树的间距应是60、72、96、84 的公约数

3、，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、 72、96、84 这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树 (60+72+96+84)12=26(棵) 答：至少要植26 棵树。例 4、一盒围棋子， 4 个 4 个地数多 1 个， 5 个 5 个地数多1 个， 6 个 6 个地数还多1 个。又知棋子总数在150 到 200 之间，求棋子总数。解：如果从总数中取出1 个，余下的总数便是4、5、6 的公倍数。因为4、5、6 的最小公倍数是 60，又知棋子总数在150 到 200 之间，所以这个总数为603+1=181(个 ) 答：棋子的总数是181 个。行船问题行船

4、问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度; 水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和; 船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】( 顺水速度 +逆水速度 ) 2=船速( 顺水速度 - 逆水速度 ) 2=水速顺水速 =船速2- 逆水速 =逆水速 +水速2逆水速 =船速2- 顺水速 =顺水速 -水速2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1、一只船顺水行32

5、0 千米需用8 小时，水流速度为每小时15 千米，这只船逆水行这段路程需用几小时? 解：由条件知，顺水速=船速 +水速=3208，而水速为每小时15 千米，所以，船速为每小时3208-15=25( 千米 ) 船的逆水速为25-15=10( 千米 ) 船逆水行这段路程的时间为32010=32(小时 ) 答：这只船逆水行这段路程需用32 小时。例 2、甲船逆水行360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时 ; 乙船逆水行同样一段距离需15 小时，返回原地需多少时间? 解：由题意得甲船速+水速=36010=36甲船速 - 水速=36018=20可见 (36-20) 相当于水速的2 倍，所以，水速

6、为每小时(36- 20)2=8(千米 ) 又因为，乙船速- 水速=36015，所以，乙船速为36015+8=32(千米 ) 乙船顺水速为32+8=40(千米 ) 所以，乙船顺水航行360 千米需要36040=9(小时 ) 答：乙船返回原地需要9 小时。例 3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576 千米，风速为每小时24 千米，飞机逆风飞行3 小时到达，顺风飞回需要几小时? 解：这道题可以按照流水问题来解答。(1) 两城相距多少千米? (576- 24)3=1656(千米 ) (2) 顺风飞回需要多少小时? 1656(576+24)=2。 76( 小时 ) 列成综合算式(576-

7、 24)3 (576+24)=2.76( 小时) 答：飞机顺风飞回需要2.76 小时。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数 ( 它表示单位时间内完成工作总量的几分之几) ，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量 =工作效率工作时间工作时间 =工作量工作效率工作时间 =总工作量 ( 甲工作效率+乙工

8、作效率 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例 1、一项工程，甲队单独做需要10 天完成，乙队单独做需要15 天完成，现在两队合作，需要几天完成 ? 解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“ 1”。由于甲队独做需10 天完成，那么每天完成这项工程的1/10; 乙队单独做需15 天完成，每天完成这项工程的1/15; 两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式： 1(1

9、/10+1/15)=1 1/6=6( 天) 答：两队合做需要6 天完成。例 2、一批零件，甲独做6 小时完成，乙独做8 小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做 24 个，求这批零件共有多少个? 解： 设总工作量为1， 则甲每小时完成1/6 ， 乙每小时完成1/8 ， 甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要 1 (1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24 个零件，所以(1) 每小时甲比乙多做多少零件? 241 (1/6+1/8)=7(个 ) (2) 这批零件共有多少个? 7(1/6 -1/8)=168(个) 答：这批零件共有1

10、68 个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6 1/8=4 3 由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7 所以，这批零件共有241/7=168( 个 ) 例 3、一件工作，甲独做12 小时完成，乙独做10 小时完成，丙独做15 小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成? 解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和 15 的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是6012=56010=66015=4因此余下的工作量

11、由乙丙合做还需要(60- 52)(6+4)=5( 小时 ) 答：还需要5 小时才能完成。例 4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5 小时才能注满水池; 当打开 2 个进水管时，需要15 小时才能注满水池; 现在要用 2 小时将水池注满，至少要打开多少个进水管? 解：注 ( 排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要 2 小时内将水池注满，即要使 2 小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量( 一池水 ) 。只

12、要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则 4 个进水管5 小时注水量为 (145)， 2 个进水管 15 小时注水量为 (1215)，从而可知每小时的排水量为 (1215 - 145)(15 -5)=1 即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为145- 15=15又因为在 2 小时内，每个进水管的注水量为12，所以， 2 小时内注满一池水至少需要多少个进水管 ?(15+12)(12)=8。5

13、9(个) 答：至少需要9 个进水管。正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定 ( 即商一定 ) ，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这

14、类问题的重要方法是：把分率( 倍数 ) 转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例 1、修一条公路，已修的是未修的1/3 ，再修 300 米后，已修的变成未修的1/2 ，求这条公路总长是多少米? 解：由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度=1(1+3)=1 4=312 现已修长度总长度=1(1+2)=1 3=412 比较以上两式可知，把总长度当作12 份，则 300 米相当于 (4-3) 份，从而知公路总长为300(4 - 3)12=3600(米 ) 答：这条公路总长3600 米。例 2、张晗做4道应用题用了28 分钟，照这样计算，91 分钟可以做几

15、道应用题? 解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设 91 分钟可以做X应用题则有28 4=91X 28X=91 4X=91 428X=13答： 91 分钟可以做13 道应用题。例 3、孙亮看十万个为什么这本书，每天看24 页， 15 天看完，如果每天看36 页，几天就可以看完 ? 解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设 X天可以看完，就有24 36=X15 36X=24 15X=10答： 10 天就可以看完。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载按比例分配问题所谓按比例分配

16、，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比; 从问题看，求几个部分量各是多少。总份数 =比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几( 以总份数作分母，比的前后项分别作分子) ，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例 1、学校把植树560 棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47 人，二班有 48 人，三班有 45 人，三个班各植树多少

17、棵? 解：总份数为47+48+45=140 一班植树 56047/140=188( 棵 ) 二班植树 56048/140=192( 棵 ) 三班植树 56045/140=180( 棵 ) 答：一、二、三班分别植树188 棵、 192 棵、 180 棵。例 2、用 60 厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是345。三条边的长各是多少厘米 ? 解：3+4+5=1260 3/12=15( 厘米) 604/12=20( 厘米 ) 605/12= 25( 厘米 ) 答：三角形三条边的长分别是15 厘米、 20 厘米、 25 厘米。例 3、从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17 只羊分给三个儿子

18、，大儿子分总数的1/2 ，二儿子分总数的1/3 ，三儿子分总数的1/9 ，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。解：如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到1/2 1/3 1/9=9 62 9+6+2=1717 9/17=9176/17=6172/17=2答：大儿子分得9 只羊，二儿子分得6 只羊，三儿子分得2 只羊。方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵 ) ，根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1) 方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数 =( 每边人数 -1)4每边人数 =四周人数

19、 4+1(2) 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数每边人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载空心方阵：总人数=( 外边人数 )?-( 内边人数 )? 内边人数 =外边人数 - 层数2(3) 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数 =( 每边人数 - 层数) 层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘; 空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。例 1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22 人，参加体操表演的同学一共

20、有多少人? 解：2222=484(人 ) 答：参加体操表演的同学一共有484 人。例 2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10 人，求全方阵的人数。解： 10-(10- 32)=84( 人 ) 答：全方阵84 人。例 3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52 人，最内层人数是28 人，这队学生共多少人 ? 解： (1) 中空方阵外层每边人数 =524+1=14(人) (2) 中空方阵内层每边人数 =284-1=6( 人) (3) 中空方阵的总人数 =1414 - 66=160(人 ) 答：这队学生共160 人。例 4、一堆棋子，排列成正方形，多余4 棋子，若正方形纵横两个方向各增加一

21、层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个? 解： (1) 纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只) (2) 纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1) 2=7(只) (3) 原有棋子数 =77 -9=40( 只 ) 答：棋子有40 只。例 5、有一个三角形树林，顶点上有1 棵树，以下每排的树都比前一排多1 棵，最下面一排有5 棵树。这个树林一共有多少棵树? 解：第一种方法：1+2+3+4+5=15(棵) 第二种方法： (5+1) 52=15(棵) 答：这个三角形树林一共有15 棵树。追及问题两个运动物体在不同地点同时出发( 或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发 ) 作

22、同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】追及时间 =追及路程 ( 快速 - 慢速 ) 追及路程 =( 快速 - 慢速) 追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 1、好马每天走120 千米，劣马每天走75 千米，劣马先走12 天，好马几天能追上劣马? 解： (1) 劣马先走 12 天能走多少千米 ?7512=900(千米) (2)

23、好马几天追上劣马 ?900(120-75)=20( 天) 列成综合算式7512(120 - 75)=90045=2 0( 天) 答：好马 20 天能追上劣马。例 2、小明和小亮在200 米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40 秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500 米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200 米，此时小亮跑了(500-200) 米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500 米所用的时间。又知小明跑200 米用 40 秒，则跑500 米用40 (500200) 秒，所以小亮的速度是(500- 200)40 (500

24、200)=300 100 =3( 米) 答：小亮的速度是每秒3 米。例 3、我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16 点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上22 点接到命令，以每小时30 千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人? 解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16) 小时，这段时间敌人逃跑的路程是10 (22 -6) 千米，甲乙两地相距60 千米。由此推知追及时间 =10(22 - 6)+60 (30 - 10)=22020=11(小时 ) 答：解放军在11 小时后可以追上敌人。例 4、一辆客车从甲站开往乙站，

25、每小时行48 千米 ; 一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40 千米，两车在距两站中点16 千米处相遇，求甲乙两站的距离。解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(162)千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为162(48 -40)=4( 小时 ) 所以两站间的距离为 (48+40) 4=352(千米) 列成综合算式 (48+40) 16 2(48- 40)=88 4=352(千米 ) 答：甲乙两站的距离是352 千米。例 5、兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走60 米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，

26、行至离校180 米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远? 解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知， 在相同时间 ( 从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走 (1802)米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走 (90-60) 米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802(90 -60)=12( 分钟 ) 家离学校的距离为9012-180=900( 米) 答：家离学校有900 米远。例 6、孙亮打算上课前5 分钟到学校，他以每小时4 千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早

27、9 分钟到学校。求孙亮跑步的速度。解：手表慢了10 分钟，就等于晚出发10 分钟，如果按原速走下去，就要迟到(10-5) 分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了(10-5) 分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9 分钟，由此可知， 行 1 千米，跑步比步行少用9-(10-5)分钟。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载所以步行 1 千米所用时间为19 -(10-5)=0.25(小时 )=15( 分钟 ) 跑步 1 千米所用时间为15-9-(10-5)=11(分钟 ) 跑步速度为每小时

28、111/60=5.5( 千米 ) 答：孙亮跑步速度为每小时5.5 千米。倍比问题有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量=倍数另一个数量倍数=另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例 1、100 千克油菜籽可以榨油40 千克，现在有油菜籽3700 千克，可以榨油多少? 解： (1)3700 千克是 100 千克的多少倍 ?3700100=37(倍) (2) 可以榨油多少千克 ?4037=1480(千克) 列成综合算式40(3700100)=1480(千克) 答：

29、可以榨油1480 千克。例 2、今年植树节这天，某小学300 名师生共植树400 棵，照这样计算，全县48000 名师生共植树多少棵 ? 解： (1)48000 名是 300 名的多少倍 ?48000300=160(倍) (2) 共植树多少棵 ?400160=64000(棵) 列成综合算式400(48000300)=64000(棵) 答：全县 48000 名师生共植树64000 棵。例 3、 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4 亩果园收入11111 元，照这样计算， 全乡 800亩果园共收入多少元?全县 16000 亩果园共收入多少元? 解： (1)800 亩是 4 亩的几倍 ?8004=

30、200(倍 ) (2)800 亩收入多少元 ?11111200=2222200(元) (3)16000 亩是 800 亩的几倍 ?16000800=20(倍) (4)16000 亩收入多少元 ?222220020=44444000(元) 答：全乡 800 亩果园共收入2222200 元，全县16000 亩果园共收入44444000 元。溶液浓度问题在生产和生活中，我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂( 水或其它液体) 、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如，水是一种溶剂，被溶解的东西叫溶质，溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度，也叫百分比浓度。【数量关系

31、】溶液 =溶剂 +溶质浓度 =溶质溶液 100%【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 1、爷爷有16% 的糖水 50 克， (1) 要把它稀释成10% 的糖水，需加水多少克?(2) 若要把它变成 30% 的糖水，需加糖多少克? 解： (1) 需要加水多少克 ?5016% 10% -50=30( 克) (2) 需要加糖多少克 ?50(1 - 16%) (1 -30%)-50=10( 克 ) 答： (1) 需要加水 30 克， (2

32、) 需要加糖10 克。例 2、要把 30% 的糖水与15% 的糖水混合，配成25% 的糖水 600 克，需要 30% 和 15% 的糖水各多少克 ? 解：假设全用30% 的糖水溶液，那么含糖量就会多出600(30%-25%)=30( 克) 这是因为 30% 的糖水多用了。于是，我们设想在保证总重量600 克不变的情况下，用15% 的溶液来“换掉”一部分30% 的溶液。这样，每“换掉” 100 克，就会减少糖100(30%-15%)=15( 克) 所以需要“换掉” 30% 的溶液( 即“换上” 15% 的溶液 )100(3015)=200( 克) 由此可知，需要15% 的溶液 200 克。需要

33、30% 的溶液 600-200=400( 克) 答：需要 15% 的糖水溶液200 克，需要30% 的糖水 400 克。最值问题科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。例 1、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3 分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟? 解：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3 分钟取出熟了的第二块饼，

34、翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9 分钟。答：最少需要9 分钟。例 2、在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10 千米，已知1 号煤场存煤100 吨， 2号煤场存煤200 吨， 5 号煤场存煤400 吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1 千米花费1 元，集中到几号煤场花费最少? 解：我们采用尝试比较的方法来解答。集中到 1 号场总费用为120010+140040=18000(元) 集中到 2 号场总费用为110010+140030=13000(元) 集中到 3 号场总费用为110020+120010+1

35、40010=12000(元) 集中到 4 号场总费用为110030+120020+140010=11000(元) 集中到 5 号场总费用为110040+120030=10000(元) 经过比较，显然，集中到5 号煤场费用最少。答：集中到5 号煤场费用最少。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载时钟问题时钟问题就是研究钟面上时针与分针关系的问题，如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为 60 度等。时钟问题可与追及问题相类比。【数量关系】分针的速度是时针的12 倍，二者的速度差为11/12 。通常按追

36、及问题来对待，也可以按差倍问题来计算。【解题思路和方法】变通为“追及问题”后可以直接利用公式。例 1、从时针指向4 点开始，再经过多少分钟时针正好与分针重合? 解：钟面的一周分为60 格，分针每分钟走一格，每小时走60 格; 时针每小时走5 格，每分钟走 5/60=1/12格。每分钟分针比时针多走(1-1/12)=11/12格。 4 点整，时针在前，分针在后，两针相距20 格。所以分针追上时针的时间为20(1 - 1/12) 22(分 ) 答：再经过22 分钟时针正好与分针重合。例 2、四点和五点之间，时针和分针在什么时候成直角? 解：钟面上有60 格，它的 1/4 是 15 格，因而两针成直

37、角的时候相差15 格 ( 包括分针在时针的前或后 15 格两种情况 ) 。四点整的时候，分针在时针后(54)格，如果分针在时针后与它成直角，那么分针就要比时针多走(54 -15) 格，如果分针在时针前与它成直角，那么分针就要比时针多走(54+15)格。再根据 1 分钟分针比时针多走(1-1/12)格就可以求出二针成直角的时间。(54 - 15)(1 - 1/12) 6(分 ) (54+15)(1 - 1/12) 38(分 ) 答： 4 点 06 分及 4 点 38 分时两针成直角。例 3、六点与七点之间什么时候时针与分针重合? 解：六点整的时候，分针在时针后(56)格，分针要与时针重合，就得追

38、上时针。这实际上是一个追及问题。(56)(1 - 1/12) 33(分 ) 答： 6 点 33 分的时候分针与时针重合。列车问题这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。【数量关系】火车过桥：过桥时间=(车长 +桥长) 车速火车追及：追及时间=(甲车长 +乙车长 +距离) ( 甲车速 - 乙车速 ) 火车相遇：相遇时间=(甲车长 +乙车长 +距离) ( 甲车速 +乙车速 ) 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例 1、一座大桥长2400 米，一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3 分钟。这列火车长多少米? 解：火车 3 分

39、钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载(1) 火车 3 分钟行多少米 ?9003=2700(米) (2) 这列火车长多少米?2700-2400=300( 米) 列成综合算式9003-2400=300( 米) 答：这列火车长300 米。例 2、一列长 200 米的火车以每秒8 米的速度通过一座大桥，用了2 分 5 秒钟时间，求大桥的长度是多少米? 解：火车过桥所用的时间是2 分 5 秒=125 秒，所走的路程是 (8125)米，这段路程就是(200米+桥长 )

40、，所以，桥长为8125-200=800( 米) 答：大桥的长度是800 米。例 3、一列长 225 米的慢车以每秒17 米的速度行驶，一列长140 米的快车以每秒22 米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间? 解从追上到追过，快车比慢车要多行(225+140) 米，而快车比慢车每秒多行(22-17) 米，因此，所求的时间为 (225+140) (22-17)=73( 秒) 答：需要 73 秒。例 4、一列长150米的列车以每秒22 米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3 米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间? 解：如果把人看作一列长度为零的火车，原题就相当于火车

41、相遇问题。150(22+3)=6( 秒 ) 答：火车从工人身旁驶过需要6 秒钟。例 5、一列火车穿越一条长2000 米的隧道用了88 秒，以同样的速度通过一条长1250 米的大桥用了 58 秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少? 解：车速和车长都没有变，但通过隧道和大桥所用的时间不同，是因为隧道比大桥长。可知火车在 (88-58) 秒的时间内行驶了(2000-1250) 米的路程，因此，火车的车速为每秒(2000- 1250)(88 -58)=25( 米) 进而可知，车长和桥长的和为(2558)米，因此，车长为2558-1250=200( 米) 答：这列火车的车速是每秒25 米，车身长200

42、 米。年龄问题这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个人的年龄差是不变的; 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; 两个人的年龄的倍数是发生变化的。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差 ( 倍数 -1) 几年前的年龄=小的现年 - 成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄- 小的现在年龄精选学习资料 - - - - -

43、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载例 1、爸爸今年35 岁，亮亮今年5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢 ? 解：355=7(倍 ) (35+1) (5+1)=6( 倍 ) 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍。例 2、母亲今年37 岁，女儿今年7 岁，几年后母亲的年龄是女儿的4 倍? 解： (1) 母亲比女儿的年龄大多少岁?37-7=30( 岁) (2) 几年后母亲的年龄是女儿的4 倍?30(4 -1)-7=3(年) 列成综合算式(37- 7)(4 -1)-7=3(年) 答： 3 年后母亲的年龄

44、是女儿的4倍。例 3、3 年前父子的年龄和是49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4 倍，父子今年各多少岁? 解：今年父子的年龄和应该比3 年前增加 (32)岁，今年二人的年龄和为49+32=55(岁 ) 把今年儿子年龄作为1 倍量，则今年父子年龄和相当于(4+1) 倍，因此，今年儿子年龄为55(4+1)=11( 岁 ) 今年父亲年龄为114=44(岁 ) 答：今年父亲年龄是44 岁，儿子年龄是11 岁。构图布数问题这是一种数学游戏，也是现实生活中常用的数学问题。所谓“构图”，就是设计出一种图形; 所谓“布数”，就是把一定的数字填入图中。“构图布数”问题的关键是要符合所给的条件。【数量关系】根据

45、不同题目的要求而定。【解题思路和方法】通常多从三角形、正方形、圆形和五角星等图形方面考虑。按照题意来构图布数，符合题目所给的条件。例 1、十棵树苗子，要栽五行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形应是一个五角星。452=10因为五角星的5 条边交叉重复，应减去一半。例 2、九棵树苗子，要栽十行子，每行三棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是两个倒立交叉的等腰三角形，一个三角形的顶点在另一个三角形底边的中线上。例 3、九棵树苗子，要栽三行子，每行四棵子，请你想法子。解：符合题目要求的图形是一个三角形，每边栽4 棵树，三个顶点上重复应减去，正好9 棵。43-3=9 例 4、把 12 拆成 1 到 7 这七个数中三个不同数的和，有几种写法?请设计一种图形，填入这七个数，每个数只填一处，且每条线上三个数的和都等于12。解：共有五种写法，即12=1+4+712=1+5+612=2+3+712=2+4+612=3+4+5 在这五个算式中，4 出现三次，其余的1、2、3、5、6、7 各出现两次，因此，4 应位于三条线的交点处，其余数都位于两条线的交点处。据此，我们可以设计出三种图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页