2022年完整word版,2021全国三卷理科数学高考真题及答案 .pdf

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1、20 17 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 新 课 标 ）理科数学一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A=22( , )1x yxy，B=( ,)x yyx，则 AIB 中元素的个数为A3 B2 C1 D0 2设复数z 满足 (1+i)z=2i，则 z= A12B22C2D2 3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年 1 月至 2016年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游

2、客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为A-80 B-40 C40 D80 5 已 知 双 曲 线C：22221xyab(a 0,b 0)的 一 条 渐 近 线 方 程 为52yx, 且 与 椭 圆221123xy有公共焦点，则C 的方程为A221810 xyB22145xyC22154xyD22143xy6设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为?2By=f(x)的图像关于直线x=83

3、对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页Cf(x+ )的一个零点为x=6Df(x)在(2, )单调递减7执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A5 B4 C3 D2 8已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为AB34C2D49等差数列na的首项为1，公差不为0若 a2，a3，a6成等比数列，则na前 6 项的和为A-24 B-3 C3 D8 10已知椭圆C：22221xyab，（ ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的

4、圆与直线20bxayab相切，则C 的离心率为A63B33C23D1311已知函数211( )2()xxf xxxa ee有唯一零点，则a= A12B13C12D1 12在矩形ABCD 中， AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上若APuu u r=ABuuu r+ADu uu r，则+的最大值为A3 B22C5D2 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若x，y满足约束条件y0200 xxyy，则z34xy的最小值为 _14设等比数列na满足 a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则 a4 = _15设函数10( )20 xxxf xx

5、，则满足1( )()12f xf x的 x 的取值范围是_。16 a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b 都垂直，斜边AB 以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 30 角；当直线 AB 与 a 成 60 角时， AB 与 b 成 60 角；直线 AB 与 a 所成角的最小值为45 ；直线 AB 与 a 所成角的最小值为60 ；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共

6、70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分） ABC的内角 A，B，C的对边分别为a， b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27,b=2（1）求 c；（2）设 D 为 BC边上一点，且ADAC,求ABD 的面积18（ 12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶6 元， 未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求

7、量为500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300 瓶；如果最高气温低于20，需求量为200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10， 15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图，四面体ABCD中，

8、ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD ， AB=BD（1）证明：平面ACD平面 ABC；（2）过 AC的平面交BD于点 E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 D AE C 的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页20（ 12 分）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点， 圆 M 是以线段 AB 为直径的圆（1）证明：坐标原点O 在圆 M 上；（2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线l 与圆 M 的方程21（ 12 分）已知函数( )

9、f x=x1alnx（1）若( )0f x，求 a 的值；（2）设 m 为整数， 且对于任意正整数n，21111+1+)222nK()(1)(m，求 m 的最小值（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，直线l1的参数方程为2+ ,xtykt（t 为参数），直线l2的参数方程为2,xmmmyk（为参数）设 l1与 l2的交点为P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线C （1）写出 C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3： (cos

10、+sin )-2=0，M为 l3与 C的交点，求M 的极径23 选修 4-5：不等式选讲（ 10 分）已知函数 f（ x） = x+1x2 （1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x） x2 x +m 的解集非空，求m 的取值范围绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 二、填空题13. -1 14. -8 15. 1（-， +）4 1

11、6. 三、解答题17. 解：（1）由已知得 tanA=23，所以A=3在 ABC中，由余弦定理得（2）有题设可得=，所以26CADBADBACCAD故 ABD面积与 ACD面积的比值为ggg1sin26112AB ADACAD又 ABC的面积为142 sin23，所以的面积为3.2BACABD18. 解：（1）由题意知，X所有的可能取值为200,300,500 ，由表格数据知25745000.490P X. 因此X的分布列为0.2 0.4 0.4 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为 200，因此只需考虑200500n当300500n时，若最高气温不低于25，则 Y=6n-4n=

12、2n 若最高气温位于区间20，,25，则 Y=6300+2（n-300 ）-4n=1200-2n; 若最高气温低于20，则 Y=6200+2（n-200 ） -4n=800-2n; 因此 EY=2n0.4+ （ 1200-2n ） 0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 当200300n时，若最高气温不低于20，则 Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20，则 Y=6200+2（n-200 ） -4n=800-2n; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页因此 EY=2n(0.4+0.4)+(800-2n)

13、0.2=160+1.2n 所以 n=300时， Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19. 解：（1）由题设可得，,ABDCBDADDC从而又ACD是直角三角形，所以0=90ACD取AC的中点 O ，连接 DO,BO,则DO AC,DO=AO 又由于ABCBOAC是正三角形，故所以DOBDACB为二面角的平面角（2）由题设及（ 1）知，OA,OB, OD两两垂直，以O为坐标原点，OAu uu r的方向为x轴正方向，OAuu u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-，则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，从而 E到平面 ABC的距离为D 到平面 AB

14、C的距离的12，即 E为 DB的中点，得E3 10，22.故设=x,y,zn是平面 DAE 的法向量，则00，即3100，22xzADxyzAEuuu rguuu rgnn可取3113=,n设m是平面 AEC的法向量，则0，0，ACAEu uu rgu uu rgmm同理可得013,m则77cos,gn mn mn m所以二面角D-AE-C的余弦值为7720.解（1）设11222A x ,y,B x ,y,l : xmy由222xmyyx可得212240 则4ymy,y y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页又2221

15、2121212=故=224y yyyx,x,x x=4 因此 OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212-4=-14yyxxg所以 OAOB 故坐标原点O 在圆 M 上. （2）由（ 1）可得2121212+=2+=+4=24yym,xxm yym故圆心 M 的坐标为2+2，mm，圆 M 的半径2222rmm由于圆 M 过点 P（4，-2），因此0AP BPuu u r uu u rg,故121244220 xxyy即121212124+2200 x xxxy yyy由（ 1）可得1212=-4，=4y yx x，所以2210mm，解得11或2mm. 当 m=1 时，直线 l 的方程为x-y-2

16、=0，圆心 M 的坐标为（ 3,1），圆 M 的半径为10，圆 M 的方程为223110 xy当12m时， 直线 l 的方程为240 xy， 圆心 M 的坐标为91， -42， 圆 M 的半径为854，圆 M 的方程为229185+4216xy21.解：（ 1）fx的定义域为0， +. 若0a，因为11=-+2022faln，所以不满足题意；若0a，由1axaf xxx知，当0 x,a时，0f x；当， +xa时，0f x， 所以fx在0,a单调递减， 在， +a单调递增， 故 x=a 是fx在0， +x的唯一最小值点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

17、- - - - -第 7 页，共 9 页由于10f，所以当且仅当a=1 时，0fx. 故 a=1 （2）由（ 1）知当1 ， +x时，10 xln x令1=1+2nx得111+22nnln，从而故21111+1+1+222ne而231111+1+1+2222，所以 m 的最小值为3. 22.解：（1） 消去参数 t 得 l1的普通方程12l : yk x； 消去参数 m 得 l2的普通方程212l : yxk设 P（x,y）,由题设得212yk xyxk，消去 k 得2240 xyy. 所以 C 的普通方程为2240 xyy（2）C 的极坐标方程为2224 02cossin,rqqqp qp联

18、立2224+-2=0cossincossinrqqrqq得=2+cossincossinqqqq. 故13tan q，从而2291=，=1010cossinqq代入222-=4cossinrqq得2=5r，所以交点M 的极径为5. 23.解：（1）31211232,xfxx,x,x当1x时，1fx无解；当12x时，由1fx得，211x，解得12x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页当2x时，由1fx解得2x. 所以1fx的解集为1x x. （2）由2fxxxm得212mxxxx，而且当32x时，2512=4xxxx. 故 m 的取值范围为5-，4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页