2022年大学物理课后习题及答案_量子物理 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第十七章量子物理题 17.1：天狼星的温度大约是11000。试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。题 17.1 解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm257m1057.27mTb属紫外区域，所以天狼星呈紫色题 17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K，地球的平均温度约为293 K 。若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题 17.2 解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(TTM可知，这两个星体辐射能量之比为4 .484地金地金TTMM题 17.3：太阳可看作是半径为7.0 108 m 的球形黑体，试计算

2、太阳的温度。设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 103W m2，地球与太阳间的距离为1.5 1011m。题 17.3 解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有2244)(REdTM（1）4)(TTM（2）由式（ 1） 、 （2）可得K58004122REdT题 17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题 17.4 解：钨的截止频率Hz1009.115101hW钡的截止频率Hz1063.

3、 015202hW对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02正好处于该范围内，而钨的截止频率01大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。题 17.5：钾的截止频率为4.62 1014 Hz，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载的初速度。题 17.5 解：根据光电效应的爱因斯坦方程Wmvh221其中/0chW，可得电子的初速度15210sm1074.52cmhv由于选出金属的电子的速度v c，故式中m 取电子的静止质量。题

4、17.6：在康普顿效应中，入射光子的波长为3.0 103 nm，反冲电子的速度为光速的60，求散射光子的波长及散射角。题 17.6 解：根据能量守恒，相对论质速关系以及散射公式有2200mcchcmch（1）2/1220)/1(cvmm（2）)cos1(c0（3）由式（ 1）和式（ 2）可得散射光子的波长nm1035.4443000cmhh将入值代入式（3） ，得散射角c01arccos题 17.7：一具有 l.0 104eV 能量的光子，与一静止的自由电子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 60 。试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载题 17.7 解：（1）入射光子的频率和波长分别为nm124.0Hz1041.200180chE，散射前后光子波长、频率和能量的改变量分别为nm1022.1)cos1 (3c式中负号表示散射光子的频率要减小，与此同时，光子也将失去部分能量。（2）由能量守恒可知，反冲电子获得的动能，就是散射光子失去的能量eV3.950keEhhE由相对论中粒子的能量动量关系式以及动量守恒定律在Oy 轴上的分量式（图17-7）可得22e0e22ecpEE（1）kee0eEEE（2）0s

6、insinepch（3）由式（ 1）和式（ 2）可得电子动量124kee0ke2esmkg1027.52cEEEp将其代入（ 3）式可得电子运动方向3259sin)(arcsinsinarcsin0e0ecphcph题 17.8：波长为 0.10 nm 的辐射，射在碳上，从而产生康普顿效应。从实验中测量到散射辐射的方向与入射辐射的方向相垂直。求：（1）散射辐射的波长； （2）反冲电子的动能和运动方向。题 17.8 解：（1）由散射公式得nm1024.0)cos1(C0（ 2）反冲电子的动能等于光子失去的能量，因此有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

7、- - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载J1066. 4111700khchhE根据动量守恒的矢量关系，可确定反冲电子的方向1844arctg/arctg000hh题 17.9：试求波长为下列数值的光子的能量、动量及质量：（ 1）波长为1500 nm 的红外线；（2）波长为500 nm 的可见光； （3）波长为20 nm 的紫外线；（4）波长为0. 15 nm 的 X 射线； （5）波长为1.0 103 nm 的射线。题 17.9 解：由能量hE，动量hp以及质能关系式2/cEm，可得（1）当nm15001时，J1033.119111hchE12811smkg1042.4hpkg

8、1047.1361211chcEm（2）当nm5002时，因1231故有J1099. 331912EE12722smkg1033.13Ppkg1041. 433612mm3）当nm203时，因13751故有J1097.9751813EE12613smkg1031.375Ppkg1010.1753413mm4）当nm15. 04时，因14410，故有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载J1033.11015144EE124144smkg1022.410 Ppkg1047. 11032144mm（5）

9、当nm10135时，J1099.113555hchE12255smkg1023.6hpkg1021.2305255chcEm题 17.10：计算氢原子光谱中莱曼系的最短和最长波长，并指出是否为可见光。题 17.10 解：莱曼系的谱线满足2i2f111nnR令 ni = 2，得该谱系中最长的波长nm5.121max令in，得该谱系中最短的波长nm2 .91min对照可见光波长范围（400760 nm） ，可知莱曼系中所有的谱线均不是可见光，它们处在紫外线部分。题 17.11：在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数5in的轨道跃迁到nf = 2 的轨道上时，对外辐射光的波长为多少？若再将该电子从nf

10、=2 的轨道跃迁到游离状态，外界需要提供多少能量？题 17.11 解：根据氢原子辐射的波长公式，电子从5in跃迁到 nf = 2 轨道状态时对外辐射光的波长满足2251211R则m4.43m1034.47而电子从nf = 2 跃迁到游离态in所需的能量为eV4.32212EEEEE负号表示电子吸收能量。题 17.12：如用能量为12.6 eV 的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？题 17.12 解：根据跃迁假设和波数公式有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载2i12f1fnEnEEEEi（1）2f2

11、i111nnR将eV6.131E， nf = 1 和eV6.13E（这是受激氢原子可以吸收的最多能量）代入式 （1） ，可得69.3in，取整3in（想一想为什么？） ，即此时氢原子处于n = 3 的状态。由式 （ 2） 可得氢原子回到基态过程中的三种可能辐射，所对应的谱线波长分别为102.6nm、657.9nm 和 121.6nm。题 17.13：试证在基态氢原子中，电子运动时的等效电流为1.05 103 A 在氢原子核处，这个电流产生的磁场的磁感强度为多大？题 17.13 解：基态时，电子绕核运动的等效电流为A1005. 142321211mrehrevefI式中 v1为基态时电子绕核运动

12、的速度，112 mrhv该圆形电流在核处的磁感强度T5.12210rIB上述过程中电子的速度v c，故式中m 取电子的静止质量。题 17.14：已知粒子的静质量为6.681027 kg，求速率为5000 km/s 的粒子的德布罗意波长。题 17.14 解：由于粒子运动速率v c，故有m = m0，则其德布罗意波长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载nm1099.150vmhph题 17.15：求动能为 1.0 eV 的电子的德布罗高波的波长。题17.15 解：由于电子的静能MeV512.0200

13、cmE，而 电子 动能0kEE， 故有2/1k0)2(Emp，则其德布罗意波长为nm23.1)2(2/1k0Emhph题 17.16：求温度为 27时，对应于方均很速率的氧气分子的德布罗意波的波长。题 17.16 解：理想气体分子的方均根速率MRTv32。对应的氧分子的德布罗意波长nm1058.232A2MRThNvmhph题 17.17：若电子和光子的波长均为0.20 nm，则它们的动量和动能各为多少？题 17.17 解：由于光子与电子的波长相同，它们的动量均为124smkg1022.3hp光子的动能)0, 0(eVK22.600kEmpcEE对光子：电子的动能keV8 .37202kmpE

14、（此处电子动能用非相对论方法计算）题 17.18：用德布罗意波， 仿照弦振动的驻波公式来求解一维无限深方势阱中自由粒子的能量与动量表达式。题 17.18 解：势阱的自由粒子来回运动，就相当于物质波在区间a 内形成了稳定的驻波，由两端固定弦驻波的条件可知，必有2/na，即),3, 2, 1(2nna由德布罗意关系式hp，可得自由粒子的动量表达式),3,2, 1(2nanhhp由非相对论的动量与动能表达式mpE22，可得自由粒子的能量表达式), 3,2, 1(8222nmahnE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学

15、习资料欢迎下载从上述结果可知，此时自由粒子的动量和能量都是量子化的。题 17.19：电子位置的不确定量为5.0 102nm 时，其速率的不确定量为多少？题 17.19 解：因电子位置的不确定量nm1052x，由不确定关系式以及xxvmp可得电子速率的不确定量17sm1046. 1xmhvx题 17.20：铀核的线度为7.2 105m。求其中一个质子的动量和速度的不确定量。题 17.20 解：对质子来说， 其位置的不确定量m106.3m2102.71515r，由不确定关系式hpr以及vmp，可得质子动量和速度的不确定量分别为120smkg1089.1rhp17sm1013.1mpv题 17.21

16、：一质量为40g 的子弹以1. 0 103 m/s 的速率飞行， 求： （ 1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹位置的不确定量为0.10 m，求其速率的不确定量。题 17.21 解：（1）子弹的德布罗意波长为m1066.135vmh（ 2）由不确定关系式以及xxvmp可得子弹速率的不确定量为128xsm1066.1xmhmpv由计算可知，由于h 值极小，其数量级为1034，故不确定关系式只对微观粒子才有实际意义，对于宏观物体，其行为可以精确地预言。题 17.22：试证如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。题 17.22 证：由题意知， 位置不确定量x

17、， 由不确定关系式可得hxhp， 而mpv，故速度的不确定量vvmpmhv，即题 17.23：已知一维运动粒子的波函数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载0)(xAxex00 xx式中0，试求：（1）归一化常数A 和归一化波函数；（2）该粒子位置坐标的概率分布函数（又称概率密度） ； （ 3）在何处找到粒子的概率最大。题 17.23 解：（l）由归一化条件1d)(2xx，有14ddd0322202220202AxexAxexAxxx2A（注：利用积分公式3202dbyeyby）经归一化后的波函数

18、为02)(xxex00 xx（2）粒子的概率分布函数为04)(2232xexx00 xx（3） 令, 0d)(d2xx， 有 40)22(2223xxexxe， 得10 xx，和 x时， 函数2)(x有极值。由二阶导数0d)(d1222xxx可知，在1x处，2)(x有最大值，即粒子在该处出现的概率最大。题 17.24：设有一电子在宽为0.20 nm 的一维无限深的方势阱中。（1）计算电子在最低能级的能量； （2）当电子处于第一激发态（n = 2）时，在势阱中何处出现的概率最小，其值为多少？题 17.24 解：（1）一维无限深势饼中粒子的可能能量2228mahnEn，式中 a 为势阱宽度，当量

19、子 数n =1时 ， 粒 子 处 于 基 态 ， 能 量 最 低 。 因 此 ， 电 子 在 最 低 能 级 的 能 量 为eV43. 9J1051.181821mahE（2）粒子在无限深方势阱中的波函数为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载.,2, 1,sin2)(nxanax当它处于第一激发态（n = 2）时，波函数为axxaax0,2sin2)(相应的概率密度函数为axxaax0,2sin2)(22令0d)(d2xx得02cos2sin82axaxa在ax0的范围内讨论可得，当x =0, 4

20、a, 2a, a43和 a 时，函数2)(x取得极值。由0d)( d2xx可知，函数在x = 0, x = a/2 和 x = a（即x = 0, 0.10nm, 0.20 nm ）处概率最小，其值均为零。题 17.25：在线度为1.0 105 m 的细胞中有许多质量为m = 1.0 107kg 的生物粒子， 若将生物粒子作为微观粒子处理，试估算该粒子的n = 100 和 n = 101 的能级和能级差各是多大。题 17.25 解：按一维无限深方势阱这一物理模型计算，可得J1049.58100372221mahnEn时，J1060.58101372222mahnEn时，它们的能级差J1011.

21、13812EEE题 17.26：一电子被限制在宽度为1.0 1010 m 的一维无限深势阱中运动。（ 1）欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（2）在基态时，电子处于x1 = 0.0901010 m 与 x2= 0.110 1010 m 之 间 的 概 率 为 多 少 ？ （ 3 ） 在 第 一 激 发 态 时 ， 电 子 处 于01x与m1025.0102x之间的概率为多少？题 17.26 解：（l）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优

22、秀学习资料欢迎下载eV112882221222212mahnmahnEEE（2）当电子处于基态（n = 1）时，电子在势阱中的概率密度为xaax22sin2)(。所求区间宽度12xxx，区间的中心位置221cxxx，则电子在所求区间的概率近似为312212212211108.3)(2(sin2)(d)(xxxxaaxxxxPcxx（3）同理，电子在第一激发态（n = 2）的概率密度为xaax2sin2)(222，则电子在所求区间的概率近似为25.0) )(22(sin2122122xxxxaaP题 17.27：在描述原子内电子状态的量子数lmln，中， （l）当 n = 5 时，l的可能值是多

23、少？（2）当5l时，lm的可能值为多少？（3）当4l时， n 的最小可能值是多少？（4）当 n = 3 时，电子可能状态数为多少？题 17.27 解：（1）n = 5 时，l的可能值为5 个，它们是l= 0，1，2，3，4；（2）l= 5 时，lm的可能值为11 个，它们是lm= 0， 1， 2，3， 4， 5；（3）l= 4 时，因为l的最大可能值为（n 1） ，所以 n 的最小可能值为5；（4） n = 3 时，电子的可能状态数为2n2 = 18。题 17.28：氢原子中的电子处于n = 4、l= 3 的状态。问： （1）该电子角动量L 的值为多少？（2）这角动量L 在 z 轴的分量有哪些

24、可能的值？（3）角动量L 与 z 轴的夹角的可能值为多少？题 17.28 解：（1） n = 4, l= 3 时，电子角动量2122) 1(hhllL（2）轨道角动量在z轴上的分量2zhmLl，对于n = 4，l= 3 的电子来说lm= 0 ，1，2， 3，则 Lz的可能取值为0, 23,22,2hhh。（3）角动量L 与 z 轴的夹角)1(arccosarccoszllmLLl，如图所示，当lm分别取 3，2，1，0， 1， 2， 3 时，相应夹角分别为 30 ，55 ，73 ，90 ，107 ，125 ，150 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

25、- - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载题 17.29：氢介于原子是由一质子和一绕质子旋转的介子组成的。求介子处于第一轨道（n = 1）时离质子的距离。 （介子的电量和电子电量相等，介子的质量为电子质量的210 倍）题 17.29 解：由题意可知，氢介子原子在结构上与氢原子相似，故可采用玻尔氢原子理论的有关公式求解。氢介子原子第一轨道半径2201emhr，与氢原子第一轨道半径m10529. 0102201mehr相比较，可得m1052.221013111rrmmr题 17.30：已知氢原子基态的径向波函数为1/2/131)4()(rrerrR，式中1r为玻尔第一轨道半径。求电子处于玻尔第二轨道半径（124rr）和玻尔第一轨道半径处的概率密度的比值。题 17.30 解：电子在核外r 处的径向概率密度22)()(rrRr，将不同的r 值代入后，可得电子在相应r 处的径向概率密度。则电子处于玻尔第二轨道和玻尔第一轨道的概率密度的比值为2621221821122222121097.31616)()(1111erererrRrrRpprrrr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页