2022年重点中学协作体2021届高三下学期第一次联考数学试题含答案 .pdf

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1、江西省重点中学协作体2017 届高三第一次联考数学（文科）试卷考试用时： 120 分全卷满分： 150 分一、选择题 ( 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内, 每小题 5 分，共 60 分）1. 已知集合6 ,4 ,2, 0P，集合3|xNxQ，则QP（） A 2 B2, 0 C6, 4, 3, 2, 1 ,0 D6, 4, 3 ,2, 12.i为虚数单位，复数11iiz的虚部为（） A 1 B0 Ci D以上都不对3已知平面直角坐标系内的两个向量)43,(mma，)2, 1 (b，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab（,为实数），

2、则m的取值范围是 （） A )4 ,( B),4(C)4,(),4( D(,)4. 已知52a，212b，213logc，则（） A bcaBcba Cbac Dabc5. 已知2,22),1()(xxxfxfx，则2log 3f（） A 12 B6 C4 D2 6. 如果执行如图所示的程序框图，输入正整数2N N和实数1a，2a，Na，输出A，B，则（） A A+B为1a，2a，Na的和； B A和B分别是1a，2a，Na中最小的数和最大的数； C 2AB为1a，2a，Na的算术平均数； D A和B分别是1a，2a，Na中最大的数和最小的数 . 2017.2 精选学习资料 - - - - -

3、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页7. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3 4 5 6 y2.5 3 4 5 .4若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为axy7.0，若生产7 吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨 . A 5.25 B 5.15 C 5.5 D9.5 8. 设当x时，函数xxycossin3取得最大值，则sin= ( ) A 1010B1010 C10103 D 101039. 设, l m表示不同直线，,表示不同平面，则下列结论中正确的是( ) A若/

4、/,llm则mB若/ /,llm m，则C若/ /, / /,llm则/ /m D若/ /, / /, / /,llm m则/ /m10. 过函数2331)(xxxf图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为( ) A 43,0 B),43)2,0 C ),43 D43,2(11. 等差数列na的前n项和为nS，若公差, 0d0)(5958SSSS，则（） A 78| |aa B78| |aa C78| |aa D70a12. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子，祖暅原理叙述道 : “夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。 ”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平

5、行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。其最著 名 之 处 是 解 决 了 “ 牟 合 方 盖 ” 中 的 体 积 问 题 ， 其 核 心 过 程 为 ： 如 下 图 正 方 体1111DCBAABCD， 求 图 中 四 分 之 一 圆 柱 体1111DAACBB和 四 分 之 一 圆 柱 体11BAA11CDD公共部分的体积V，若图中正方体的棱长为2，则V（）（在高度h处的截面：用平行于正方体上下底面的平面去截，记截得两圆柱体公共部分所得面积为1S， 截 得 正 方 体 所 得 面 积 为2S， 截 得 锥 体 所 得 面 积 为3S，221hRS22

6、RS312SSS）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页C1 A163 B83C8 D83二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分，请把正确答案填在题中横线上) 13.Rx, 使得012mxx成立，则实数m的取值范围为_. 14. 已知等比数列na满足：1611a，12573aaa，则_3a. 15. 已知实数yx,满足308201xyxyx，若使得yax取得最小值的可行解有无数个，则实数a的值为 _16. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为(2,0),F设,A B为双曲线上关于原点对称的两点，且满

7、足0BFAF，若直线AB的斜率为3, 则双曲线的离心率为 . 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17. （本小题满分12 分）如图，ABC是等腰直角三角形，90BAC, 点D在边BC的延长线上， 且2BCCD，5AD. （ 1）求DCADsinsin的值；（ 2）求CD的长 . 18. （本小题满分12 分）如图一，在边长为2 的等边三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，将ABD沿AD折起，得到如图二所示的三棱锥BCDA，其中2BC. ABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 3 页，共 9 页（ 1）证明：BCAD；（ 2）求四棱锥EFCBD的体积 . 19. （本小题满分12 分）某高校要了解在校学生的身体健康状况，随机抽取了50 名学生进行心率测试，心率全部介于 50 次/ 分到 75 次/ 分之间，现将数据分成五组，第一组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a:4:10. （1）求a的值 . （2）若从第一、第五组两组数据中随机抽取两名学生的心率，求这两个心率之差的绝对值大于 5 的概率 . 20. （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为22，以原点为圆心， 椭圆的

9、短半轴长为半径的圆与直线20 xy相切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）,A B分别为椭圆C的左、右顶点，动点M满足MBAB，直线AM与椭圆交于点P（与A点不重合），以MP为直径的圆交线段BP于点N，求证：直线MN过定点21. （本小题满分12 分）设)(x是定义在,nm上的函数，若存在),(nmr，使得)(x在,rm上单调递增，在,nr上单调递减，则称)(x为,nm上的F函数 . (1)已知xeaxx)(为2 ,1 上的F函数，求a的取值范围；（2）设)5432()(5432pxxx

10、xpxx，其中0p，判断)(x是否为,0p上的F函数？（3）已知)()(22txxxxx为,nm上的F函数，求t的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页四、请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 . 22 （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知曲线sincos:1C，曲线tytxC222221:2（t为参数） . (1)求曲线1C的直角坐标方程；（2）若曲线1C与曲线

11、2C相交于P、Q两点，求| PQ的值 . 23. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知函数( )| 21|f xx（1）求不等式4)(xf的解集；（2） 若函数( )( )(1)g xf xf x的最小值为a， 且(0,0)mna mn， 求nm12的取值范围 . 江西省重点中学协作体2017 届高三第一次联考数学（文科）答案 BACC BDAD DBBA 13.2m或2m 14.41 15. 1或21 16.1317. 解： （1）因为ABC为等腰直角三角形，所以BCAC22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，

12、共 9 页又2BCCD，所以CDAC2，3分在ADC中，由正弦定理得DACCADCDsinsin，即22sinsinACCDDCAD6 分（2）设xCD，则xAC2，在ADC中：ACDCDACACCDADcos2222，即222225222xxx，1x，即1CD12 分18. 解： （1）ADDBADDCAD平面 BDC 且 BC平面 BDCBCAD6 分（ 2）在BCD中，2BC，CDBDCDBD16332131BDCAV，243312143AFDEV8324363AFDEBDCAEFBCDVVV12 分19. 解： （1）因为第二组数据的频率为 0.032 5=0.16 ，故第二组的频数为

13、0.16 50=8，第一组的频数为2a，第三组的频数为20，第四组的频数为16，第五组的频数为4 所以 2a=50-20-16-8-4=21a. 6 分 (2) 第一组的数据有2 个，第五组的数据有4 个，故总的基本事件有15 个，符合题意的基本事件有8 个，所以这两个心率之差的绝对值大于5 的概率158P. 12 分20. 解： （1）由题知，原点到直线20 xy的距离222211d2b又22e，则22212ba2a椭圆C方程为22142xy5 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页（2）设(2, )Mt，则直线AM

14、的方程为：(2)4tyx联立22(2)424tyxxy消去y得，2222(1)40822tttxx7 分224328APtxxt，则2221628,(2)848PPPtttxyxtt故222828162228PPBPtytktxtt9分又以MP为直径的圆上与线段BP交于点N，则MNBP故直线MN方程为(2)2tytx，即2tyx直线MN过定点(0,0)O 12 分21. 解： （1）xexax1)(，令0)(x)2, 1(1ax)0, 1(a 3 分又)(x在1 , 1a上为单调递增，在 2,1a上单调递减，)(x为F函数)0 , 1(a4 分（2）)()(432pxxxxpx，,0px)(x

15、在,0p上为单调递减，6分又0)0(p，0)(532pppp),0(0px，使得0)(0 x，)(x在,00 x上为单调递增，在,0px上单调递减，)(x是, 0p上的F函数8 分（3）)22)(12()(2txxxx方程0222txx的判别式为t 84当D 0即21t时，0222txx恒成立，此时21x时，0)(x，)(x单调递减；21x时，0)(x，)(x单调递增；故)(x不是F函数。9 分当D 0即21t时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页方程0222txx的两根分别为22111tx，22112tx显然212

16、1xx，且)(21)(4)(21xxxxxx)(x在),(1x和),21(2x上为减 , 在)21,(1x和),(2x上为增所以)(x是在D(Dx1,x2且D) 上的F函数 . 综上所述，若)(x为,ts上的F函数，则t的取值范围为)21,( 12 分22. 解： (1) 由sincossincos2yxyx22，所以曲线1C的直角坐标方程为：022yxyx5 分（2）联解tytxyyxx222221022，041222tt设1t，2t为方程041222tt的两根，有41222121tttt，264)(|2122121ttttttPQ10 分23. 解： (1)252341244)(xxxf4)(xf的解集为)25,23(5 分（2）由条件得( )| 21| 23| | 21(23) | 2g xxxxx，当且仅当1 3,2 2x时，其最小值2a，即2mn又21121121()()(3)(32 2)222nmmnmnmnmn，故nm12的取值范围为),2223此时422m，2 22n10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页