2022年小学六年级奥数专项-行程问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载模块一发车问题【例1】某停车场有10 辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4 分钟，有一辆出租汽车开出. 在第一辆出租汽车开出2 分钟后，有一辆出租汽车进场. 以后每隔6 分钟有一辆出租汽车回场. 回场的出租汽车， 在原有的10 辆出租汽车之后又依次每隔4 分钟开出一辆， 问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？【例2】某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行问：电车的速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？【巩固】某人以匀速行

2、走在一条公路上, 公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过. 问公共汽车每隔多少分钟发车一辆 ? 【巩固】某人沿电车线路行走，每12 分钟有一辆电车从后面追上，每4 分钟有一辆电车迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔【例3】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3 倍，每隔6 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【巩固】从电车总站每隔一定时间开出一辆电车

3、。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【例4】甲城的车站总是以20 分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80% 和 120% ，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

4、 - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例5】甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔4 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔5 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是56 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟【例6】小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9 分钟就有一辆公交车从后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9 分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5 倍，那么如

5、果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时间间隔为多少分钟？【例7】某人乘坐观光游船沿顺流方向从A 港到 B 港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20 分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、 B 两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7 倍，那么货船发出的时间间隔是_分钟。模块二火车过桥【例8】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1. 5 米/ 秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了20 秒已知火车全长390 米，求火车的速度【例9】 小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长, 他们拿了两块跑表.

6、 小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒; 小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20 秒. 已知两电线杆之间的距离是100 米. 你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗 ? 【例10】 列车通过250 米的隧道用25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320 米，速度为每秒17 米列车与货车从相遇到相离需要多少秒？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例11】 某列车通过250 米长的隧道用25 秒

7、，通过 210 米长的隧道用23 秒，若该列车与另一列长150米. 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？【例12】 李云靠窗坐在一列时速60 千米的火车里， 看到一辆有30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18 秒已知货车车厢长 15. 8 米，车厢间距1. 2 米，货车车头长10 米问货车行驶的速度是多少？【例13】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3. 6 千米 / 时，骑车人速度为10. 8 千米 / 时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人

8、用 26 秒，这列火车的车身总长是多少？【例14】一列长 110 米的火车以每小时30 千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。14 时 10 分时火车追上这位工人，15 秒后离开。 14 时 16 分迎面遇到一个向南走的学生，12 秒后离开这个学生。问：工人与学生将在何时相遇？【例15】同方向行驶的火车，快车每秒行30 米，慢车每秒行22 米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28 秒后快车超过慢车。快车长多少米，满车长多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

9、页，共 14 页学习必备欢迎下载【例16】两列火车相向而行，甲车每小时行36 千米，乙车每小时行54 千米 . 两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14 秒，求乙车的车长. 【例17】在双轨铁道上，速度为54千米 / 小时的货车10时到达铁桥，10时1分24秒完全通过铁桥，后来一列速度为72千米 / 小时的列车，10时12分到达铁桥，10时12分53秒完全通过铁桥，10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车求货车、列车和铁桥的长度各是多少米？【例18】一条单线铁路上有A, B, C, D, E 5个车站 , 它们之间的路程如图所示( 单位

10、: 千米 ). 两列火车同时从 A, E 两站相对开出, 从 A 站开出的每小时行60 千米 , 从 E 站开出的每小时行50 千米 . 由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道, 要使对面开来的列车通过, 必须在车站停车, 才能让开行车轨道.因此 , 应安排哪个站相遇, 才能使停车等候的时间最短. 先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟 ? 模块三流水行船【例19】 乙船顺水航行2 小时，行了120 千米，返回原地用了4 小时 . 甲船顺水航行同一段水路，用了3 小时. 甲船返回原地比去时多用了几小时?【例20】 船往返于相距180 千米的两港之间，顺水而下需用10 小时， 逆水而上需用1

11、5 小时。 由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9 小时，那么逆水而行需要几小时? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例21】 ( 20XX 年“学而思杯” 六年级 )甲、乙两艘游艇， 静水中甲艇每小时行112千米，乙艇每小时行54千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时千米【例22】 一艘轮船顺流航行120 千米，逆流航行80 千米共用16 时； 顺流航行60 千米， 逆流航行1

12、20 千米也用16 时。求水流的速度。【例23】 一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米。客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。求水流的速度。【例24】 江上有甲、乙两码头，相距15 千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5 小时后货船追上游船。又行驶了1 小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在水面上），6 分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相

13、遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？【例25】 ( 20XX 年三帆中学考题) 一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9 千米，平时逆行与顺行所用的时间比是2:1一天因下暴雨，水流速度为原来的2 倍，这艘船往返共用10 小时，问：甲、乙两港相距千米【例26】 一条小河流过A， B, C 三镇 . A, B 两镇之间有汽船来往, 汽船在静水中的速度为每小时11千米 . B, C两镇之间有木船摆渡, 木船在静水中的速度为每小时3. 5 千米 . 已知 A, C 两镇水路相距50 千米 , 水流速度为每小时1. 5 千米 .某人从 A 镇上船顺流而下到B 镇, 吃午饭用去1

14、小时 , 接着乘木船又顺流而下到 C 镇,共用 8 小时 . 那么 A, B 两镇间的距离是多少千米? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例27】 河水是流动的，在B 点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从A 点到 B 点，然后穿过湖到C 点，共用3 小时；若他由C 到 B 再到A，共需6 小时如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，从B 流向C ，那么，这名游泳者从A 到 B 再到C 只需2. 5 小时；问在这样的条件下，他由C 到 B 再到A，共需多少小时？模块四时钟问题【例28】现在是 10

15、 点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【例29】有一座时钟现在显示10 时整那么，经过多少分钟， 分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例30】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10 时，每时 100 分（如右图所示） 。当这只钟显示 5 点时，实际上是中午12 点；当这只钟显示6点 75 分时，实际上是什么时间？【例31】手表比闹钟每时快60 秒，闹钟比标准时间每时慢60 秒。 8 点整将手表对准，12 点整手表显示的时间是几点几分几秒？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页

16、学习必备欢迎下载【巩固】某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30 秒，而闹钟比标准时间每时快30 秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？【例32】一个快钟每时比标准时间快1 分，一个慢钟每时比标准时间慢3 分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24 时内，快钟显示9 点整时，慢钟恰好显示8 点整。此时的标准时间是多少？课后练习：练习 1.一条街上， 一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍，每隔 10 分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？练习 2.甲、

17、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行每辆电车都隔6 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔9 分钟遇到迎面开来的一辆电车已知电车行驶全程是45 分钟， 那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了分钟练习 3.慢车的车身长是142 米，车速是每秒17 米，快车车身长是173 米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间? 练习 4.高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30 秒，每个夜晚慢20 秒。如果在 10 月一日清晨将挂钟对

18、准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3 分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载练习 5.某河有相距45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距1 千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。月测备选：【备选 1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔12 分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的速度推着车往回走，这时他发现公交车以每隔 4 分钟一辆的

19、频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到底为多少？【备选 2】2 点钟以后 ，什么时刻分 针与时针第一次成直角？【备选 3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【备选 4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行72千米，乙艇每小时行10千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？第八讲 行程问题（二）模块一、时间相同速度比等于路程比【例33

20、】 甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30 千米，则A、 B 两地相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例34】 B 地在 A， C 两地之间甲从B 地到 A 地去送信，甲出发10 分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的

21、速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。【例35】(“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【例36】 甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20% 这样当甲到达B 地时， 乙离A 地还有10 千米 那么 A、 B 两地相距多少千米？【例37】 早晨，小张骑车从

22、甲地出发去乙地下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午2 点时两人之间的距离是15 千米下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？【例38】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例39】 甲、乙两人同时从A地出发到

23、B地，经过3 小时，甲先到B地，乙还需要1 小时到达B地，此时甲、乙共行了35 千米求A，B两地间的距离【例40】 在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达B 点，又过8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例41】 上午 8 点整，甲从A 地出发匀速去B 地， 8 点 20 分甲与从B 地出发匀速去A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的

24、地那么，乙从B 地出发时是8 点几分【例42】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的【例43】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750 米，预计50 分钟到达但汽车行驶到路程的35时，出了故障，用5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【例44】(2008“我爱数学夏令营”数学竞赛 ) 一列火车出发1小时后因故停车0.5小时 ，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5小时 若出发 1小时后又前进90公里因

25、故停车0.5小时 ，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时 ，那么整个路程为_公里【例45】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【例46】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1 小时到达 如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30% ，也可以提前1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

26、 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例47】 一辆车从甲地开往乙地如果车速提高20%，可以比原定时间提前1 小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将车速提高25%，则可以提前40 分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？【例48】 甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程乙火车上午8:00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站上午9:00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16甲火车从A站发车的时间是几点几分？模块三、比例综合题【例49】 小狗和小猴参加的100 米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90 米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出

27、：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪 10 米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？【例50】 甲、乙两人同时从A 地出发到B 地，经过3 小时，甲先到B 地，乙还需要1 小时到达B 地，此时甲、乙共行了35 千米求A， B 两地间的距离【例51】A、B、C三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市开车后1小时A车出了事故，B和C车照常前进A车停了半小时后以原速度的45继续前进B、C两车行至距离甲市200千米时B车出了事故，C车照常前进B车停了半小时后也以原速度的45继续前进结果到达乙市的时间C车比B车

28、早 1小时，B车比A车早 1小时，甲、乙两市的距离为千米【例52】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲甲每小时行多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例53】 甲、乙两人分别骑车从A地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车12 分钟后丙也骑车从A地出发去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3 千米时又遇到乙已知乙的速度是【例54】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到

29、达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1 小时，甲与乙在离山顶600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？【例55】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？【例56】 如图，8点10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A、B两地顺时针方向沿长方

30、形ABCD的边走向D点，甲8点20分到D后，丙、丁两人立即以相同速度从D点出发，丙由D向A走去，8点24分与乙在E点相遇， 丁由D向C走去，8点30分在F点被乙追上， 则连接三角形BEF的面积为平方米DCBA丙乙甲FECBAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载【例57】 如图，长方形的长AD与宽AB的比为5:3，E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动甲、乙、丙三人的速度比为4:3:5他们出发后12分钟，三人所在位置的点

31、的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？FEDCBA课后作业练习 1.甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的37，并且甲、乙两车第2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008 次相遇的地点恰好相距120 千米，那么，A、 B 两地之间的距离等于多少千米？练习 2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3: 2，他们第一次相遇后甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千

32、米？练习 3.小明和小刚进行100米短跑比赛 ( 假定二人的速度均保持不变) 当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载练习 4.客车和货车同时从甲、乙两地的中点向反向行驶，3 小时后客车到达甲地，货车离乙地还有22 千米，已知货车与客车的速度比为5: 6，甲、乙两地相距多少千米？练习 5.甲、乙两人从A，B两地同时出发，相向而行甲走到全程的511的地方与乙相遇已知甲每小时走4.5千米，乙每小时走全程的13求A，B之间的路程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页