2022年小学六年级数学上册知识点复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学六年级数学上册知识点复习（人教版）一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分 ) 2、分数与分数相乘： 用分子相乘的积做分子， 分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时， 要先把带分数化成假分数再进行计算。(二)、规律： (乘法中比较大小时 ) 一个数 (0 除外)乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数 (0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积小于这个数。一个数 (0 除外)乘 1，积等于这个数。(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。(

2、四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a 乘法结合律：( a b ) c = a ( b c ) 乘法分配律：( a + b ) c = a c + b c a c + b c = ( a + b ) c 二、分数乘法的解决问题(已知单位“ 1”的量 (用乘法 )，求单位“ 1”的几分之几是多少) 1、找单位“ 1”：在分率句中分率的前面 ; 或 “占”、“是”、“比”的后面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载2、 求一个数的几倍： 一个数几倍;

3、求一个数的几分之几是多少：一个数 。3、写数量关系式技巧：(1)“的” 相当于 “”“占”、“是”、“比”相当于“= ”(2)分率前是“的”： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量(1 分率)=分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数 )。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数

4、的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是 1; 0 没有倒数。因为 1 1=1;0 乘任何数都得 0， (分母不能为 0) 4、 对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数 的倒数是 ; 5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于 1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同， 表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数

5、。3、 规律(分数除法比较大小时 )：(1)、当除数大于 1，商小于被除数 ; (2)、当除数小于 1(不等于 0)，商大于被除数 ;(3)、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题(未知单位“ 1”的量 (用除法 )： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。) 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量(1 分率)=分率对应量2、解法： (建议：最好用方程解

6、答 ) (1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 求多几分之几：大数小数1 求少几分之几：1 - 小数大数或 求多几分之几 (大数-小数)小数 求少几分之几： (大数-小数)大数三、比和比的应用(一)、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面

7、的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15 10= ( 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示 ) 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：比 前 项 比号“：” 后 项 比值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、- - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载除 法 被除数 除号“”除 数 商分 数 分 子 分数线“” 分 母 分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。(二)、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外 )，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)

9、，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(1) 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。(2)用求比值的方法。注意 : 最后结果要写成比的形式。如： 15 10 = 15 10 = = 3 2 5.按比例分配：把一个数量按照

10、一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。6、 路程一定，速度比和时间比成反比。 (如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4) 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3) 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通

11、过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。直径是一个圆内最长的线段。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍， 半径的长度是直径的。用字母表示为： d=2r 或 r = 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所

12、在的直线 ) 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C 表示。2、圆周率实验：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载在圆形纸片上做个记号， 与直尺 0 刻度对齐， 在直尺上滚动一周， 求出圆

13、的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数( )。3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(pai) 表示。(1)、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，一般取3.14。(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是倍，而不是3.14 倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式：C= d d = C 或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽

14、。6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 周长的一半：等于圆的周长 2 计算方法： 2 r 2 即 r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：r+2r 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载3、圆面积公式的推导：(1)、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。(2)、把一个圆

15、等分 (偶数份 )成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径= 长方形的宽圆的周长的一半= 长方形的长因为： 长方形面积= 长 宽所以： 圆的面积= 圆周长的一半圆的半径S 圆 = r r 圆的面积公式：S 圆 = r2 4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r。(R=r+ 环的宽度 .) S 环 = R2- r2或环形的面积公式：S 环 = (R2-r2 )。5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里， 半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩

16、大3 倍，而面积扩大 9 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比 ;而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是 4 9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：48、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。9、确定起跑线：(1)、每条跑道的长度= 两个半圆形跑道合成的圆的周长+ 两个直

17、道的长度。(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同 ) (3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a 厘米时，它的周长就增加2 a 厘米;当一个圆的直径增加 a 厘米时，它的周长就增加 a 厘米。11、常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.26 10 = 31.4 16 = 50.24 36 = 113.04 64 = 200.96 96 = 301.44 4 = 12.56 8 = 25.12 25 = 78.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页