2022年小学数学教案假设法教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载解决问题的策略-假设法适用学科小学数学适用年级六年级适用区域苏教版课时时长（分钟）60 分钟知识点解决问题的策略- 假设法教学目标1使学生在解决实际问题的过程中初步学会运用假设的策略分析数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。2使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3 使学生进一步积累解决问题的经验， 增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点使学生理解并运用假设的策略解决问题教学难点当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点教学过程一、复习预习一、导

2、入：1. 回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一下，到现在为止，我们学过了哪些策略来解决问题？总结归纳：画图、列表、倒推、替换2. 提出课题： 利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天， 我们继续来研究解决问题的策略。二、知识讲解考点：解决问题的策略- 假设法分为以下5 种情况：1.已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？（总脚数 -每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）=兔数总数 - 兔数 =鸡数或者（总脚数 - 每只兔的脚数总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚数）=鸡数总数 - 鸡数 =兔数2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少（每只鸡脚数

3、总头数+脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔 数总数 - 兔数 =鸡数（每只兔脚数总头数- 脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡 数总数 - 鸡数 =兔数3.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（每只鸡脚数总头数- 脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔 数总数 - 兔数 =鸡数（每只兔脚数总头数+脚数之差）（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡 数总数 - 鸡数 =兔数4.得失问题(1 只合格品得分数产品总数- 实得总分数） （

4、每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。或者是总产品数- （每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数5.鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）- （两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差） 2=鸡数三、例题精析【例题 1】鸡兔同笼共有32 只，共有腿100 条，有几只鸡？几只兔？【题干】 鸡+兔=32 只腿一共 100条【答案】 鸡： 18 只兔： 14 只【解析】 假设 32 只全部是

5、兔子，这样就应该有腿4 32=128（条），这比题目已知的100 条腿多了 128-100=28 （条）。为什么会多出28 条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2 个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：282=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18 （只） 。综合列式：（432） -100 ）（ 4-2 ）=282=14（只）32-14=18 （只）答：有鸡14 只，兔 18 只。变式训练：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35 个，鸡脚和兔脚共94 只，问鸡兔各多少只？解析：假设全

6、是鸡 94-35 2 42=242 =12（只）. 兔35-12=23( 只 ) . 鸡精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载答: 鸡有 23 只, 兔有 12 只. 【例题 2】鸡与兔共有200 只，鸡的脚比兔的脚少56 只，问鸡与兔各多少只?【题干】 总头数 =200 只, 兔的脚 - 鸡的脚 =56 只【答案】 鸡有 124 只，兔有 76 只。【解析】假设全是鸡 (2002+56 2+4=4566 =76( 只) . 兔的只数200-76=124( 只) . 鸡的只数答: 鸡有 124 只，兔有7

7、6 只。变式训练：现有大、小油瓶共50 个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油2 千克，大瓶比小瓶共多装20 千克。问：大、小瓶各有多少个？解析：假设去拿书大瓶（504-20 4+2=30（个） . 小瓶50-30=20( 个 ) . 大瓶答: 大瓶有 20 个, 小瓶有 30 个. 【例题 3】鸡与兔共有100 只，鸡的脚比兔的脚多80 只，问鸡与兔各多少只? 【题干】 鸡+兔=100只鸡的脚 - 兔的脚 =80只【答案】 鸡有 80 只, 兔有 20 只【解析】假设 100 只全是鸡，那么脚的总数是2 100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多 200只， 而实际上鸡脚比兔脚多

8、80 只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80 ）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡. 每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2 只，兔精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载的脚数减少4 只. 那么， 鸡脚与兔脚的差数增加 （2+4） =6 （只） ， 所以换成鸡的兔子有1206=20（只） . 有鸡（ 100-20 ）=80（只）。列示为 : （2100-80 ）（ 2+4）=20（只）。100-20=80 （只）。答：鸡有80 只 ,兔 20 只。变式训练 : 现有大、小油瓶共72 个，每

9、个大瓶可装油5 千克， 每个小瓶可装油3 千克， 大瓶比小瓶少装 40 千克。问：大、小瓶各有多少个？解析 : 假设全是小瓶(72 3 40) 5+3=1768 =22( 个) . 大瓶72-22=50( 个) 答: 大瓶有 22 个, 小瓶有 50 个. 【例题 4】“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4 分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15 分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格? 【题干】合格的得4 分, 不合格的不记分, 还要扣除 15 分, 一共生产 1000 只, 得 3525 分, 求不合格数 ?【答案】 2

10、5 个【解析】假设全是合格的, 应该得到10004=4000 分, 与实际相差4000-3525=475 分,这里面有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4=19 分, 所以 47519=25(个) 列式为 : 1000 43525 154 =47519 =25(个) 答：不合格的有25 个。变式训练 : 某次数学竞赛共20 道题，评分标准是：每做对一题得5 分，每做错或不做一题扣1 分小华参加了这次竞赛，得了64 分问：小华做对几道题？解析：假设全是对的205-64 51=366 =6（道）10-6=4（道）答：小华做对了4 道题。【例题 5】有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡

11、数与兔数互换，则共有脚52 只。鸡兔各是多少只？【题干】 鸡脚 +兔脚 =44 只互换后 =52 只精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载【答案】 鸡有 10 只，兔有6 只【解析】 首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）（ 4+2） ，得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4 条腿，鸡 2 条腿，

12、所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44 ）（4-2 ） ，得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。鸡数： （52+44）（ 4+2）+（52-44 ）（ 4-2 ） 2=202=10（只）兔数： （52+44）（ 4+2）- （52-44 ）（ 4-2 ） 2=122=6（只）答: 鸡有 10 只, 兔有 6 只. 变式训练 : 鸡、兔共有脚100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86 只问：鸡、兔各有几只？解：兔数： （100+86）（ 4+2） +（100-86 ）（ 4-2 ） 2=382=19（只）鸡数： （100+86）（

13、4+2）- （100-86 ）（ 4-2 ） 2=24 2=12（只）答：鸡有12 只，兔有 19 只。四、课堂运用【基础】1.小梅数她家的鸡与兔，数头有16 个，数脚有44 只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？解：有兔（ 44-2 16）（ 4-2 ）=6（只），有鸡 16-610（只）。答：有 6 只兔， 10 只鸡2. 小强爱好集邮, 他用 1 元钱买了4 分和 8 分的两种邮票, 共 20 张 . 那么他买了4 分邮票多少张 ? 解析 : 假设去全是8 分的则共有820=160 分, 比实际多出60 分是因为把1 张 4 分邮票当成了 8 分的就会多出4 分,60 分相当于15 张 4

14、分的 ,所以列示为(208-100)(8-4)=15(张) 答:4 分的有 15 张.3.某校有 100 名学生参加数学竞赛, 平均分是63 分，其中男生平均分是60 分, 女生平均分是 70 分, 男同学比女同学多几人? 解析 : 假设 100 名全是男生 , 则总分是6000 分, 比实际分数少了6300-6000=300 分 , 因为我们把其中的女生当成男生了, 总数就会少10 分,300 分相当于30 个女生 , 列示为 : 女生 : (63100-60100)(70-60)=30(人) 男生 : 100-30=70(人) 70-30=40(人) 答: 男同学比女同学多40 人.4.松

15、鼠妈妈采松子, 晴天每天采20 个, 雨天每天可采12 个 , 它一连采了112 个, 平均每天采14 个, 这几天中有几天是雨天? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析 : 题目中它一连采了112 个, 平均每天采14 个, 可以算出一共采了11214=8 天, 题目就变成松鼠妈妈采松子, 晴天每天采20 个, 雨天每天可采12 个, 一共采了8 天,共采了 112个松子 , 这几天有几天是雨天? 列式为 : (1121420-112)(20-12)=6(天) 答: 这几天有6 天是雨天 . 【巩

16、固】1. 100 个和尚 140 个馍，大和尚1 人分 3 个馍，小和尚1 人分 1 个馍。问：大、小和尚各有多少人？解：假设 100 人全是大和尚，那么共需馍300 个，比实际多300140160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1 2 （个），因为 160280，故小和尚有80 人，大和尚有1008020（人）。答：大和尚有20 人，小和尚有80 人。2.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24 元， 但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果搬运站共得运费115.5 元。问：搬运过程中共打破了几只花

17、瓶？解析：假设 500 只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24 500=120 （元）。实际上只得到115.5 元，少得120-115.5=4.5 （元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.241.26 1.5 （元）。因此共打破花瓶4.5 1.5 3（只）。（0.24 500115.5 ）（ 0.24 1.26 ） 3（只）。答：共打破3 只花瓶。3.小朋友们去划船，大船可以坐10 人，小船坐6 人，小朋友们共租了15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22 人，问大船几只，小船几只？解析：大船： （615+22）（ 6+10） =7（只） ；小船： 15-7=8 （只）或者小船

18、：（1015-22 ）（ 6+10）=8（只）大船： 15-8=7 （只）答: 大船是 7 只, 小船 8 只. 4.有黑白棋子一堆, 其中黑子的个数是白子个数的2 倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 4 个, 白子 3 个, 那么取出多少次后, 白子余 1 个, 而黑子余 18 个。由黑子的个数是白子个数的2 倍, 假如每次取出白子2 个( 黑子的一半 ) 的话 , 那么最后余下黑子 18 个，白子应余下182=9（个）现 在 只 余 下 一 个 白 子 , 这 是 因 为 实 际 每 次 取3 个 比 假 设 每 次 多 取 一 个 , 故 共 取(9-1)(3-2)=8(次) 答: 取

19、出 8次后 . 【拔高】1. 某人领得工资240 元, 有 2 元,5 元,10 元三种人民币共50 张, 其中 2元和 5 元的张数一样多, 那么 10 元的有多少 _张 ? 解析 : 题目中涉及到三个未知量,2 元,5 元,10 元, 知道 2 元和 5 元的张数一样多, 我们可以把2 元和 5 元的看成一种7 元的 , 题目变成7 元和 10 元的人民币共50 张,共 240 元, 进而解答 . (1050-240)10-(2+5)2=40( 张 ) 240-(2+5)(402)10=10(张) 答:10 元的有 10 张. 2. 一件工程甲独做12 天完成 , 乙独做 18天完成 ,

20、现在由甲先做若干天后, 再由乙单独完成余下的任务 ,这样前后共用了16 天, 甲先做了多少天? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载解析：把这项工程看做单位1，, 甲要 12 天完成，所以一天的效率121, 乙要 18 天完成，乙的效率是161假设 :16 天全是甲做的 , 共完成1216, 比总量多了124, 这是因为其中有一部分是乙做的124361181121)=12 天 . 乙做的天数16-12=4 天 . 甲的天数答: 甲要 4天完成。3.甲乙两人射击, 若命中 , 甲得 4 分, 乙得 5 分

21、; 若不中 , 甲失 2 分, 乙失 3 分, 每人各射 10 发,共命中 14 发 , 结算分数时 , 甲比乙多 10 分, 问甲、乙各中几发? 解析： 假设甲中10 发, 乙就中 14-10=4( 发). 甲得 410=40(分 ), 乙得 54-36=2( 分). 此题条件“甲比乙多10 分”相差(40-2)-10=28(分 ), 甲少中1 发 , 少4+2=6( 分 ), 乙可增加5+3=8( 分). 28(8+6)=2. 10-2=8(发) 甲 . 14-8=6( 发) 乙 . 答：甲中8 发，乙中6 发。课程小结我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？（1）引导学生整体回

22、顾：先提出假设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：1. 假设 2. 调整 3. 检验）（2）突破难点回顾：a. 在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出假设与实际总数相差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。b. 你是如何确定需要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学生明确：人数多了，需要把大船调整为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页