2022年山东省威海市高三数学第二次模拟考试试题理 .pdf

《2022年山东省威海市高三数学第二次模拟考试试题理 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省威海市高三数学第二次模拟考试试题理 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20XX年威海市高考模拟考试理科数学本试卷分第 卷和第 卷两部分，共5 页满分150 分考试时间120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1. 答题前， 考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、 县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3. 第卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带. 不

2、按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合11,10,10A,|lg,By yx xA, 则ABA.110 B. 10 C. 1 D. 2. 复数11i的共轭复数为A.11+22i B. 1122i C. 11+22i D. 1122i3. 如图，三棱锥VABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC, 已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为A. 32 B. 33 C. 34 D. 36

3、4. 若函数( )sin()f xx是偶函数，则tan2A.0 B.1 C.1 D. 1或15. 等差数列na中，10590,8Sa，则4a= A.16 B.12 C.8 D.6 6. 已知命题p： 函数12xya恒过（1,2 ） 点；命题q： 若函数(1)f x为偶函数， 则( )f x的图像关于直线1x对称，则下列命题为真命题的是V AB C 第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页A.pq B.pq C.pq D.pq7.R 上的奇函数( )fx满足(3)( )f xf x，当01x时，( )2xfx，

4、则(2012)fA. 2 B. 2 C. 12 D. 128. 函数2lg( )=xf xx的大致图像为A B C D 9. 椭圆2222+1(0)xyabab的离心率为33，若直线kxy与其一个交点的横坐标为b，则k的值为A.1 B.2 C.33 D. 310. 设62()xx的展开式中3x的系数为A, 二项式系数为B, 则:A BA.4 B. 4 C.62 D.6211. 如图，菱形ABCD的边长为2，60A,M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则AMAN的最大值为A.3 B. 2 3 C.6 D.9 12. 函数( )f x的定义域为A, 若存在非零实数t，使得对于任意()x

5、C CA有,xtA且()( )f xtfx，则称( )f x为C上的t度低调函数 .已知定义域为0 +，的函数( )=3f xmx，且( )f x为0 +，上的6度低调函数，那么实数m的取值范围是A.0,1 B. +1， C.,0 D.,01,第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分. 13. 某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部0.0375 0.0875 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸频率组距第 13题图B C D M N 第 11题图A o y x o y x o y x o y x 精选学习资料 - - - - -

6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3 个小矩形的面积之比为1: 2 :3，则购鞋尺寸在39.5,43.5内的顾客所占百分比为_. 14. 阅读右侧程序框图，则输出的数据S为 _. 15. 将, ,a b c三个字母填写到33 方格中， 要求每行每列都不能出现重复字母，不同的填写方法有 _种 .（用数值作答）16. 若集合12,nA AA满足12nAAAA, 则称12,nA AA为集合A的一种拆分.已知 : 当12123,AAa a a时，有33种拆分；当1231234,AAAa aa

7、 a时，有47种拆分；当123412345,AAAAa a aa a，时，有515种拆分；由以上结论，推测出一般结论：当112123,nnAAAa a aa有 _ 种拆分 . 三、解答题：本大题共小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分12 分）已知函数23( )sincos3cos2f xxxx（0） ，直线1xx，2xx是)(xfy图象的任意两条对称轴，且|21xx的最小值为4（ I ）求( )f x的表达式；（）将函数( )fx的图象向右平移8个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变， 得到函数( )yg x的图象， 若关于x

8、的方程( )0g xk，在区间0,2上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 . 18. （本小题满分12 分）开始5i1, 1 iS1ii(1)iSS输出S结束第 14 题图是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛） 、热菜烹制（决赛） 三个轮次的比赛，已知某选手通过初赛、复赛、 决赛的概率分别是34，23，14且各轮次通过与否相互独立（ I ）设该选手参赛的轮次为，求的分布列和数学期望；（）对于（I ）中的，设“函数( )3sin()2xf x

9、xR是偶函数”为事件D，求事件D发生的概率19. （本小题满分12 分）在等比数列na中，412a，512163aa设22122log2 log2nnnaab，nT为数列nb的前n项和（）求na和nT；（）若对任意的Nn，不等式nnnT)1(2恒成立，求实数的取值范围20. （本小题满分12 分）如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP120，AD=3，AP=5，PC=2 7. （）若F为BP的中点，求证：EF平面PDC；（）若13BFBP,求直线AF与平面PBC所成角的正弦值. 21. （本小题满分12 分）已知函数21( )ln12

10、af xaxx（）当21a时，求)(xf在区间,1ee上的最值；（）讨论函数)(xf的单调性；（）当10a时，有( )1ln()2af xa恒成立，求a的取值范围22. （本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，设点0,Fp（0p） ，直线l:yp，点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点 , F D C B A P E x y lF 1l2l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页过R、P分别作直线1l、2l，使1lPF，2ll12llQ. ( ) 求动点Q的轨迹C的方程；（）在直线l上任取一点M做曲线

11、C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；( ) 对（）求证：当直线,MA MF MB的斜率存在时，直线,MA MF MB的斜率的倒数成等差数列 . 理科数学参考答案一、选择题C B B D D, B A D C A, D D 二、填空题13. 55% 14. 0 15. 12 16. 1(21)nn三、解答题17. （本小题满分12 分）解： （）11+cos2313( )sin 23sin2cos2sin(2)222223xf xxxxx，-3分由题意知，最小正周期242T，222T，所以2，( )sin(4)3f xx-6分（）将( )f x的图象向右平移个8个单位后，得到

12、sin(4)6yx的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到sin(2)6yx的图象 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页( )sin(2).6g xx所以-9分令26xt，02x, 566t( )0g xk，在区间0,2上有且只有一个实数解，即函数( )yg x与yk在区间0,2上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知1122k或1k1122k或1k. -12分18 （本小题满分12 分）解： （I ）可能取值为1，2，3 -2分记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件

13、B，31(1)()1,44321(2)()()( )(1),434PP APP ABP A P B321(3)()() ().432PP ABP A P B-5分的分 布列为：1 2 3 P 141412的数学期望1119123.4424E - 7 分（）当1时，1( )3sin=3sin()222xf xx( )f x为偶函数；当2时，2( )3sin3sin()22xf xx( )f x为奇函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页当3时，33( )3sin3sin()222xf xx( )f x为偶函数；事件D

14、发生的概率是34. -12分19. （本小题满分12 分）解： （）设na的公比为q，由5121161552263qqaaa得21q，nnnqaa)21(22 - 2分22211211()2122()2log2 log2=log2 log21111()(21)(21)2 2121nnnnnaabnnnn)1211215131311(21nnTn111)22n121nn（-5分（）当n为偶数时，由2nTn恒成立得，322)12)(2(nnnnn恒成立，即min)322(nn，-6分而322nn随n的增大而增大，2n时0)322(minnn，0；-8分当n为奇数时，由2nTn恒成立得，522)12

15、)(2(nnnnn恒成立，即min)522(nn，-9分而95222522nnnn，当且仅当122nnn等号成立，9 -11分综上，实数的取值范围0（-， ）. -12分20. （本小题满分12 分）解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F D B A P E Z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页F,O分别为BP，PC的中点，FOBC，且12FOBC, 又ABCD为平行四边形,EDBC，且12EDBC, FOED，且FOED四边形EFOD是平行四边形-2分即EFDO又 EF平面 PDC EF平面PDC - 4分（

16、）以DC为x轴，过D点做DC的垂线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0） ,B（2，0，3） ，P（2,2 3,0)，A（0，0， 3）-6分设( , , )F x y z，14 2(2, ,3)(,3, 1)33 3BFxy zBP2 2(,3, 2),3 3F则2 2(,3, 1)3 3AF-8分设平面 PBC的法向量为1( , , )nx y z则1100nCBnPC即3042 30zxy取1y得13(,1,0)2n-10分23233621323cos,35443571193432AFnAF nAFnAF与平面PBC所成角的正弦值为62135

17、. -12分21. （本小题满分12分）解： （）当21a时，14ln21)(2xxxf，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页xxxxxf21221)(2)(xf的定义域为),0(，由0)(xf得1x -2分)(xf在区间,1ee上的最值只可能在)(),1(),1 (efeff取到，而421)(,4123)1(,45) 1(22eefeeff，45)1 ()(,421)()(min2maxfxfeefxf -4分（）2(1)( )(0,)axafxxx，当01a，即1a时，)(, 0)(xfxf在),0(单调递减；

18、-5分当0a时，)(,0)(xfxf在),0(单调递增； -6分当01a时，由0)(xf得1,12aaxaax或1aax（舍去）)(xf在),1(aa单调递增， 在)1, 0(aa上单调递减； -8分综上，当0a时，)(xf在), 0(单调递增；当01a时，)(xf在),1(aa单调递增，在)1, 0(aa上单调递减当1a时，)(xf在),0(单调递减；-9分（）由（）知，当01a时，min( )()1afxfa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页即原不等式等价于()1ln()12aafaa-10分即1ln11ln(

19、)1212aaaaaaaa整理得ln(1)1a11ae，-11分又01a，所以a的取值范围为11,0e. -12分22. （本小题满分14 分）解：( ) 依题意知，点R是线段FP的中点，且RQFP，RQ是线段FP的垂直平分线 -2分PQQF故动点Q的轨迹C是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程为：24(0)xpyp -4分（）设(,)M mp，两切点为11(,)A x y，22(,)B xy由24xpy得214yxp，求导得12yxp两条切线方程为1111()2yyx xxp2221()2yyxxxp -6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

20、- -第 10 页，共 12 页对于方程，代入点(,)M mp得，1111()2pyx mxp，又21114yxp211111()42pxx mxpp整理得：2211240 xmxp同理对方程有2222240 xmxp即12,x x为方程22240 xmxp的两根 . 212122,4xxm x xp-8分设直线AB的斜率为k，2221211221211()4 ()4yyxxkxxxxp xxp所以直线AB的方程为211211()()44xyxxxxpp，展开得：12121()44x xyxxxpp，代入得：2myxpp直线恒过定点(p. -10分( ) 证明：由（）的结论，设(,)M mp，

21、11(,)A x y，22(,)B xy且有212122,4xxm x xp，1212,MAMBypypkkxmxm-11分11MAMBkk1212122222221212124 ()4 ()4444xmxmxmxmp xmp xmxxypypxpxppppp=1212212221122121212124 ()4 ()4 ()4 ()44()4p xmp xmp xm xp xm xpmpmmxx xxx xx xxxx xpp -13分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页又12MFmmkppp，所以112MAMBMFkkk即直线,NA NMNB的斜率倒数成等差数列. -14分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页