2022年高考必备湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精 .pdf

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1、学习必备欢迎下载（20XX年高考必备）湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解九81.已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。（）求与的解析式；（）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；82.设数列满足，且数列是等差数列，数列是等比数列。（I）求数列和的通项公式；（II）是否存在，使，若存在，求出，若不存在，说明理由。83. 数列的首项，前 n 项和 Sn 与 an 之间满足（1）求证：数列的通项公式；（2）设存在正数k，使对一切都成立，求k 的最大值 . 84.已知 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，其左准线与x 轴相交于点N，并且满足，设 A、B是上半椭圆上满足的

2、两点，其中（1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；（2）设 A、B 两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P 在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围. 85.已知函数（1）求函数f(x)是单调区间；（2）如果关于x 的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x 的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载条件；如果不存在，说明理由. 86、已知抛物线的焦点为，直线过点且与抛物线交于两点 .并设以弦为直径的圆恒过原

3、点. ()求焦点坐标；()若，试求动点的轨迹方程 . 87、已知椭圆上的点到右焦点F的最小距离是，到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点. （I）求椭圆的方程; ()是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点 ,使得,并说明理由 . 88、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。（1）求椭圆的方程；（ 2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。89、已知数列的前 n 项和为，且对一切正整数n 都有。（1）证明：； （2）求数列的通项公式；（3）设，求证：对一切都成立。90、已知等差数列的前三项为记前项和为()设

4、，求和的值；()设，求的值黄冈中学 20XX 年高考数学压轴题汇总详细解答81 解：由题意知：，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载设 函 数图 象 上 的 任 意 一 点关 于 原 点 的 对 称 点 为P （ x,y ） , 则，4分因为点连续，恒成立 9 分即， .10分由上为减函数， .12分当时取最小值0， .13分故另解：，解得82（1）由已知，公差1 分 2 分4分由已知5 分所以公比，6 分 7 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

5、-第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载（2）设8 分所以当时，是增函数。 10 分又，所以当时， 12 分又， 13 分所以不存在，使。 14 分83本小题考查等差数列通项与前n 项和关系以及数列与不等式相结合的有关问题。解法：（1）证明：（1 分），（3 分），（5 分）数列为首项，以2 为公差的等差数列。 （ 6 分）（2）由（ 1）知， （ 7 分）设，则（ 10 分）上递增，要使恒成立，只需，（12 分）84本小题考查椭圆简单几何性质、直线与椭圆的位置关系及向量知识的应用，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12

6、 页学习必备欢迎下载解： （1）由于，解得，从而所求椭圆的方程为（3 分）三点共线，而点N 的坐标为（ 2，0）. 设直线 AB的方程为，其中 k 为直线 AB的斜率，依条件知k0.由消去 x 得，即根据条件可知解得（5 分）设，则根据韦达定理，得又由从而消去令，则由于上的减函数，从而，即，而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载因此直线AB的斜率的取值范围是（7 分）（2）上半椭圆的方程为，求导可得所以两条切线的斜率分别为（ 8 分）解法一 ：切线 PA的方程是.又，从而切线PA的方程为，同理可得切线

7、PB的方程为由可解得点P的坐标再由（11 分）又由（ 1）知，因此点 P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是1， （12 分）解法二 ：设点 P的从标为，则可得切线PA的方程是而点在此切线上，所以有，即 （9 分）所以有，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载同理可得根据和可知直线AB 的方程为而直线 AB过定点 N（ 2，0） ，直线 AB的方程为（11 分 0 又由（ 1）知，所以有因此点 P在定直线上，并且点P的纵坐标的取值范围是 （12 分）85本小题考查利用导数研究函数的单调区间以及用导数

8、的方法讨论方程根的情况。解： （1）函数的定义域是对求导得（2 分）由，由因此是函数的增区间；（ 1，0）和（ 0，3）是函数的减区间（5 分）（2） 解法一 ：因为所以实数m 的取值范围就是函数的值域（ 6 分）对令当 x=2 时取得最大值，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载又当 x 无限趋近于0 时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于. 因此函数的值域是即实数 m 的取值范围是（9 分）解法二 ：方程有实数根等价于直线与曲线y=lnx 有公共点，并且当直线与曲线 y=lnx 相切时， m

9、 取得最大值 . （6 分）设直线相切，切点为求导得，解得所以 m 的最大值是。而且易知当与曲线 y=lnx 总有公共点。因此实数m 的取值集合是（ 9 分）（3）结论：这样的正数k 不存在。（10 分）下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x 的方程有两个不相等的实数根，则（ 11 分）根据对数函数定义域知都是正数。又由（ 1）可知，当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载=再由 k0，可得由于不妨设，由 和 可得利用比例性质得即（ 13 分）由于上的恒正增函数，且又由于上的恒正减函数，且，这

10、与（ * ）式矛盾。因此满足条件的正数k 不存在（14 分）86、 ()设直线方程为，代入得设，则有而, 故即，得，焦点. ()设，由得所以精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载而，可得又的中点坐标为，当时，利用有整理得，. 当时，的坐标为,也满足. 所以即为动点的轨迹方程 . 87、解析： (1)由题意可知且，解得，椭圆的方程为；（2）由（ 1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则，而的方向向量为, ; 当时,即存在这样的直线;当时,不存在 ,即不存在这样的直线88 、 解

11、：（ 1 ） 依 题 意 ， 设 椭 圆 方 程 为， 则 其 右 焦 点 坐 标 为，1 分由，得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载即，解得。 3分又 ，即椭圆方程为。 4分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即（*） 6分由，得方程（ * ）的，即方程（ *）有两个不相等的实数根。7分设、，线段的中点，则，即 9分，直线的斜率为， 10 分由，得， 11分，解得：，即， 12 分又，故，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。 13分89、解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载90、解： ()由已知得，又，即（2 分），公差由，得（4 分）即解得或(舍去 )（6 分）()由得（8 分）（9 分）是等差数列则(11 分 ) (12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页