2022年高考数学圆周运动综合复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆周运动一、描述述圆周运动物理量：1、线速度 矢量方向切向理解：单位时间内通过的弧长匀速圆周运动不匀速,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度2、角速度矢量方向不要求单位： rad / s 弧度 / 秒理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不同的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频率周期（ T）物体运动一周所用的时间频率（ f）单位时间内完成多少个圆周， 周期倒数 (Hz S1) 转速（ n）单位时间内转过的圈数（r/s r/min ）【例 1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速

2、度之比、加速度之比。解析：va= vc，而vbvcvd =1 24，所以va vbvcvd =2 124；ab=21，而 b=c=d，所以 abcd=2111； 再利用a=v， 可得aaabacad=4124 二、向心力和加速度1、大小 Fm 2 r 2、方向：把力分工切线方向，改变速度大小半径方向，改变速度方向，充当向心力注意：区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不同3、来源：一个力、某个力的分力、一些力的合力向心加速度a： （1）大小： a =2 f2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。时间弧长tsv时间角度tfT1rvmF2442222rTrr

3、va b c d 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载三、应用举例（临界或动态分析问题）提供的向心力需要的向心力圆周运动近心运动离心运动0 切线运动1、火车转弯如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供,v 增加，外轨挤压，如果v 减小，内轨挤压问题： 飞机转弯的向心力的来源2、汽车过拱桥mg sin = f 如果在最高点，那么此时汽车不平衡，mgN 说明： Fmv2 / r 同样适用于变速圆周运动，F 和 v 具有瞬时意义，F 随 v 的变化而变化。补充：(抛体运动 ) 3、圆锥问题例：

4、小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。，由此可得：，rvm2rvmmg2tantangrvrvmNmg2cosrvmNmg2rvmmgN2tantancossin22rgrgrmNmgN22sinsintanmRRmvmgghgRTgRv2cos2,sintanN mg N mg 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载4、绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小

5、，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有即，否则不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动。弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。当弹力大小Fmg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。四、

6、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）1向心力（1）大小：（ 2）方向：总指向圆心，时刻变化2处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。 分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力 分 析 ， 在 方 程 左 边 写 出 外 界 给 物 体 提 供 的 合

7、 外 力 ， 右 边 写 出 物 体 需 要 的 向 心 力 （ 可 选 用等各种形式）。【例 1】 如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，以带负电荷的小球从高h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环内作圆周运动。已知小球所受到电场力是其重力的34，圆滑半径为R，斜面倾角为 ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动，h至少为多少？解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力F，如图所示。可知F1.25mg，方向与竖直方向左偏下37o，从图 6 中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过D点，若恰好能通过D点，即达到D点时球

8、与环的弹力恰好为零。由圆周运动知识得：即：mgRmvmgF2gRvgRvmgRmvFmg,2gRvgRvgRvRfmRTmRmRvmmaF22222244向RTmRmRmv2222或或RvmFD2RvmmgD225.1N F 绳F G G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载由动能定理：联立、可求出此时的高度h。五、综合应用例析【例 2】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg 的小球B，A的重心到O点的距离

9、为0.2m 若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止， 求转盘绕中心O旋转的角速度 的取值范围解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O对于B，T=mg 对于 A，rad/s rad/s 所以 2.9 rad/s rad/s 【例 3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，

10、经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是_解析：A球通过圆管最低点时，圆管对球的压力竖直向上，所以球对圆管的压力竖直向下若要此时两球作用于圆管的合力为零，B球对圆管的压力一定是竖直向上的，所以圆管对B球的压力一定是竖直向下的最高点时根据牛顿运动定律对于A球，对于B球，又N1=N2 解得【例 5】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程

11、中的加速度. 解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=m离开C点，滑块做平抛运动，则2Rgt22 vCtsAB 由B到C过程：mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B运动过程：vB22asAB由式联立得到：a=5g4 例 6、如图所示， M 为悬挂在竖直平面内某一点的木质小球，悬线长为L，质量为m 的子弹以水平速度V0射入球中而未射出，要使小球能在竖直平面内运动，且悬线不发生松驰，求子弹初速度V0应满足的条件。分两种情况：221)37sin2cot(43)37cos(DmvRRhmgRRhmg21MrfT22MrfT5.619.225 .620222221221vmRgmvmRvmgmN2

12、0111RvmgmN22220)5()(212021gmmRvmmRvC2L V0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1）若小球能做完整的圆周运动，则在最高点满足：由机械能守定律得：由以上各式解得：. (2)若木球不能做完整的圆周运动，则上升的最大高度为L 时满足：解得：. 所以，要使小球在竖直平面内做悬线不松驰的运动，V0应满足的条件是：或1. 图 4211 在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动 已知通过目测估计拉住女运动员的男运动员

13、的手臂和水平冰面的夹角约为45 ， 重力加速度为g10 m/s2，若已知女运动员的体重为35 kg，据此可估算该女运动员() A受到的拉力约为3502 N B受到的拉力约为350 N C向心加速度约为10 m/s2D向心加速度约为10 2 m/s2 解析： 本题考查了匀速圆周运动的动力学分析以女运动员为研究对象，受力分析如图根据题意有 Gmg350 N；则由图易得女运动员受到的拉力约为3502 N，A 正确；向心加速度约为10 m/s2，C正确答案： AC 2. LVMmgMm/)()(22gLMmVMmVMm)(2)(21)(212122gLmMmV50gLMmVMm)()(2121gLmM

14、mV20gLmMmV50gLmMmV20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 4212 中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图4212 所示交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是() A由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动B由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为

15、车做向心运动C公路在设计上可能内(东 )高外 (西)低D公路在设计上可能外(西 )高内 (东)低解析： 由题图可知发生事故时，卡车在做圆周运动，从图可以看出卡车冲入民宅时做离心运动，故选项A正确，选项B 错误；如果外侧高，卡车所受重力和支持力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发生事故，故选项C 正确答案： AC 3. 图 4213 (2010 湖北部分重点中学联考)如图 4213 所示，质量为m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则()

16、A该盒子做匀速圆周运动的周期一定小于2RgB该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2RgC盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能小于2mgD盒子在最低点时盒子与小球之间的作用力大小可能大于2mg解析： 要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mgmv2R，解得该盒子做匀速圆周运动的速度vgR，该盒子做匀速圆周运动的周期为T2 Rv2Rg.选项 A 错误， B 正确；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的向心力，由F mgmv2R，解得 F2mg，选项 C、D 错误答案： B 4. 图 4214 如图 4214 所示，半径为 r20 cm 的两圆柱体A 和 B，

17、 靠电动机带动按相同方向均以角速度 8 rad/s转动，两圆柱体的转动轴互相平行且在同一平面内，转动方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置其上，重心在刚开始运动时恰在B 的正上方，棒和圆柱间动摩擦因数 0.16，两圆柱体中心间的距离s1.6 m，棒长 l2 m，重力加速度取10 m/s2，求从棒开始运动到重心恰在A 正上方需多长时间？解析： 棒开始与A、B 两轮有相对滑动，棒受向左摩擦力作用，做匀加速运动，末速度vr 80.2 m/s 1.6 m/s，加速度 ag 1.6 m/s2，时间 t1va1 s，此时间内棒运动位移s112at210.8 m此后棒与A、B 无相对运动，棒以vr 做匀速

18、运动，再运动s2 ABs10.8 m，重心到 A 正上方时间t2s2v0.5 s，故所求时间 tt1t21.5 s. 答案： 1.5 s 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载图 4215 在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用长 H50 m 的悬索 (重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员 B，直升机 A 和被困人员B 以 v010 m/s 的速度一起沿水平方向匀速运动，如图4215 甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s 时间内， A、B 之间的竖直距离以l50t2(单位： m)的规律变

19、化，取g10 m/s2. (1)求这段时间内悬索对被困人员B 的拉力大小(2)求在 5 s末被困人员B 的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s 时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B 尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B 在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37 角，不计空气阻力， 求被困人员B 做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B 的拉力(sin 37 0.6，cos 370.8) 解析： (1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上被困人员的位移yHl50(50t2) t2，由此可知，被困人员在竖直方向

20、上做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得 Fmgma，解得悬索的拉力Fm(ga) 600 N. (2)被困人员5 s末在竖直方向上的速度为vy at 10 m/s，合速度vv20 v2y102 m/s，竖直方向上的位移 y12at2 25 m，水平方向的位移xv0t 50 m，合位移sx2 y2255 m. (3)t5 s 时悬索的长度l 50y25 m，旋转半径rlsin 37 ，由 mv2rmgtan 37 ，解得 v1522 m/s.此时被困人员B 的受力情况如右图所示，由图可知Tcos 37mg，解得 Tmgcos 37 625 N. 答案： (1)60

21、0 N(2)102 m/s255 m(3)625 N 6图 4226 如图 4226 所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度为H；(2)转筒转动的角速度 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载解析： (1)设小球离开轨道进入小孔的时间为t，则由平抛运动规律得h12gt2，L Rv0t小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH12mv20联立解得： t2hg，H(LR)24h. (2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，即 t2n( n1,2,3)所以 n 2gh(n1,2,3) 答案： (1)(LR)24h(2)n 2gh(n1,2,3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页