2022年青岛版五年级数学下册第三单元分数加减法教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第三单元剪纸中的数学 -分数加减法（一）信息窗 1：公因数、最大公因数教学内容 ：五年级下册第29 页。教材简析 ：公因数、最大公因数一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标 ：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考

2、。3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学重点 ：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点 ：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。教学过程：第一课时 :一、情境引入，提出问题1. 出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2. 出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长 24 厘米，宽 18 厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长

3、可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知 1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2. 提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3. 全班交流：生 1：我用边长 1 厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆 18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）生 2：我用边长 2 厘米的正方形沿着长摆了12 个，可以摆 9 行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生 3：我用边长 4 厘米的正方形沿着长摆了6 个

4、正方形，摆了4 行，还有剩余。（课件演示）生 4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书（二）分析概括，提升数学问题1. 讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米，最长是 6 厘米。2. 师：正方形的边长为什么不能是4 厘米、 5 厘米、 7 厘米？3. 师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满。4. 师：那么 1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系？引导学生说： 1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18 的因数5.

5、 师：24 的因数有哪些？ 18 的因数呢？学生口答，教师板书 24的因数 18的因数1，2，3，4，6，8，12，24 1，2，3，6，9，18 引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？ 24的因数 18的因数1，2，3, 4 ，6, 8 ，12，24 1，2，3, 6 , 9，18 24和 18 共有的因数 1, 2, 3, 6, （三）总结概括精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载1. 引导学生通过观察发现：1，2，3，6 是 24 和 18 共有的因数， 6 是公有因数中最大的

6、一个。2. 师总结： 1，2，3，6 既是 24 的因数，又是 18 的因数，它们是 24 和 18的公有的因数， 也叫公因数； 其中 6 是最大的，是 24 和 18 的最大公因数。（板书课题） 3.巩固练习：书 31 页自主练习 1 三、运用知识，解决问题1. 师：我们已经找到了24 和 18 的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12 和 18 的公因数和最大公因数。学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法2. 全班进行交流展示列举法 1：12 的因数： 1、2、3、4、6、12；18的因数： 1、2、3、6、9、18 12和 18 的公因数有： 1、

7、2、3、6；最大公因数是6 列举法 2：先找 12 的因数，再从 12 的因数中找出 18 的因数 12的因数： 1、2、3、4、6、12；其中 1、2、3、6 也是 18 的因数 12和 18 的公因数有： 1、2、3、6；最大公因数是6 3. 师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12 和 18 的最大公因数。12 18 用公因数 2 去除用公因数 3 去除除到公因数只有 1 为止12 和 18 的最大公因数是： 23=6 师一边讲解，一边演示：先用12 和 18 的公有的因数 2 去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数 3 去除，一直

8、除到公因数只有1 为止。最后写结论时要把所有的公因数 （除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。4. 师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。达标题：自主练习 2 、3 题。独立完成后，集体交流。第二课时一、回顾旧知，引入新课1. 课件出示：找出 10 和 4 的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2. 课件出示：用短除法求出27 和 18 的最大公因数

9、学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，二、 研究具有特殊关系数的最大公因数1. 课件出示 p32 自主练习 4 找出每组数的最大公因数6 和 12 18和 54 24和 72 （1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生 1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生 2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。(3) 师：可以再举例验证一下吗？(4) 师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。2. 课件出示第二组

10、数： 8 和 9、17 和 28、15 和 32 (1) 找出每组数的最大公因数学生独立解答， 发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。 (2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1 的两个数也叫做互质数。 8 和 9 是互质数， 17 和 28 是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习1.p32 自主练习 7 学生独立思考并解答“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确， 要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90 和 60 的公因数。精选学习资料 - - - - -

11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页学习必备欢迎下载 2.p32自主练习 8 学生审题，明确：把3 种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求 16、32、56 的最大公因数。学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数集体订正，师生共同总结方法：先用3 个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数 1 为止，再把所有的公因数连乘起来。达标题： p32 自主练习 5 、6 信息窗 2：剪纸课题： 同分母分数加减法、约分教学内容五年级下册第 33-37 页。教材简析这部分内容是在学

12、生充分理解了分数的意义、分数单位、分数的基本性质和最大公因数的基础上进行学习的。“合作探索”中的第一个红点部分是学习同分母分数加法，认识最简分数。第二个红点部分是学习约分的意义和方法。绿点部分是学习同分母分数减法。学生在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，发展学生的数学素养。教学目标1. 理解分数加减法的意义， 初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。2. 结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法。3. 能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。4. 引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴

13、趣。教学重点理解分数加减法的意义，正确计算比较简单的同分母分数加减法，掌握约分的方法。教学难点掌握同分母分数加减法的算理和计算方法，能很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是最简分数。教学过程：第一课时一创设情境激趣导入 1 激趣导入今天我进了学校的网站了解了一下。瞧，这是我无意间发现的几幅剪纸作品。（播放学生作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会是很棒的，是吧？ 2 出示在网站上得到的信息。“鲤鱼剪纸”的作品数量占了全部作品的1/8 ，“蝴蝶剪纸”的作品数量占了全部作品的 3/8 ，通过信息复习分数单位。 3 请学生根据信息提出问题（1）“鲤鱼剪

14、纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？二合作探究获取新知“鲤鱼剪纸” 的作品数量占了全部作品的1/8 ， “蝴蝶剪纸” 的作品数量占了全部作品的 3/8 ，“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？ ( 一) 独立思考自主探究怎样列式？为什么用加法？你是怎样想的？揭示加法的意义（二）合作交流探索算法1. 应该怎样计算？（1）先独立思考，再小组交流，想想看，有没有不同的方法？（2）实在想不出办法的，可以看看老师给你们准备的信封。（信封中装有1/8和 3/8 的直观图）2.

15、 根据学生汇报整理出（不一定要小结出具体是什么法，可视情况而定）：方法一：用画图的方法直观得出1/8+3/8=4/8 小结：图示法方法二： 1 个 1/8 加上 3 个 1/8 等于 4 个 1/8 ，也就是 4/8 小结：分数组成法方法三：1/8=0.125 ，3/8=0.375 ，0.125+0.375=0.5 ，也就是 4/8 ，小结：转化法方法四： 1/8+3/8=1+3/8=4/8 在前面某一方法的基础上，观察得出：分子相加，分母不变。3. 让学生说说自己喜欢哪种方法，为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 1

16、9 页学习必备欢迎下载生：比如计算 1/120+3/120 ，由此得出： 图示法直观明了， 但分母较大时比较麻烦；分数组成法要用文字叙述，也比较麻烦；转化法不能适用于任意的分数。唯有第四种方法既简便，又适用，易于操作。由此揭示出同分母分数的加法则。4. 规范计算过程。1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2 比较刚才得出的计算结果，4/8 、1/2 ，哪种计算结果更简洁？借助直观图，学生感受到 4/8 就是 1/2 ， 体会用最简分数表示结果的合理性和简约性。5. 总结法则。同分母分数加法是怎么计算？能用自己的话来总结同分母分数加法的计算方法吗？同分母分数相加，分母不变，分子相加。6. 闭上

17、眼睛想一想，计算方法是怎样的？计算结果要注意些什么？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。7. 同桌互相出题考对方。谁能出几道类似的题来考考你的同学？请同学说说计算过程和想法。8. 最简分数（1）像 1/2 、1/8 、1/3 、3/8 、3/4 这样，分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（2）结合实例巩固认识1说出一个最简分数2判断 3/36 、6/8 是最简分数？三、达标题：1. 第一关：必答题（由每组派代表上台计算） 2/9+4/9 5/9+4/9 3/10+9/10 2. 第二关：抢答题1）分母是 8 的所有最简分数有（）。2）5/12 和 6/15 都是最简分数。（） 3.

18、第三关：智力陷阱张玲和陈静都喜欢课外阅读。张玲一天看了 皮皮鲁和鲁西西外传 的 1/2 ，陈静一天看了蓝猫淘气 3000 问 的 1/2 。 两人一天共看完了1/2+1/2=2/2=1（本） 。你认为对吗？为什么？四、总结评价谈谈这节课你有哪些收获？第二课时一、复习导课1、 2/9+7/9 7/24+23/24 4/15+8/15 13/20+27/20 学生独立完成集体订正。（1）同学们你是怎样计算的？同分母分数相加，分母不变，分子相加。（2） 计算结果我们应注意什么问题？计算结果能化简的，要化成最简单的分数。2、找出每组数的最大公因数。6 和 8 27和 9 8和 9 42和 54 设计意

19、图 通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。二、经历过程、理解约分的含义。（一）、 尝试“变”分数。 16/24 1活动要求：（1）尝试用以前面的知识解决。（2）这个分数要和原来的分数大小相等。（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。2要求学生先独立思考，在小组内交流想法。（1）用公有的因数 2 分几次去除。分步约分（2）用分子、分母的最大公因数去除。一次性约分（二）归纳概念。1引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系？2归纳意义：启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子

20、、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）3规范格式4巩固练习（1）观察这个分数能否再化简了？为什么？（2）游戏：找最简分数练习。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页学习必备欢迎下载要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。5归纳提升学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最

21、简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。三、知识迁移、解决问题（一）串联情境，唤醒旧知：（出示情境图）谈话：同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。看，这里还有问题呢！ 设计意图 串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。（二）自主尝试、探索新知：1呈现问题：“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？试着做一做。（2）学生独立完成。（3）交流算法，加深理解。 设计意图 从学生的生活经验和已有的知

22、识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。2归纳方法提升认识想一想：怎样计算同分母分数加减法？同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。计算结果能约分的一般要约成最简分数。 设计意图 给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。四、巩固练习拓展应用 设计意图 练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。五、总结评

23、价请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？信息窗 3 作品统计课题： 同分母分数连加连减教学内容： 教材 P38-40 页。教学目标：1、使学生进一步掌握同分母分数连加、减的计算法则，理解同分母分数连加、减的意义和计算方法。2、能正确进行同分母分数连加连减的计算。3、培养学生的类比推理能力，养成学生认真审题的习惯。教学重、难点：理解同分母分数连加连减的意义和计算方法。教学过程：第一课时一、复习旧知 （出示课件）1、5/6 的分数单位是（） 3/8是（ ）个 1/8 6/7 是 6 个（） / （） 6个 1/11 是（）2、口答1/4+3/4= 5/18+7/18= 9/20+11/20

24、= 4/5-4/5= 13/15-4/15= 28/45-13/45= 师：说一说，刚才这些题你是如何计算出来的( 任选两题说出计算方法 ) （通过复习旧知，引导学生回顾分数加减法的意义，产生知识迁移，为后续学习本课新知作铺垫）生： 5 个十八分之一加 7 个十八分之一，是 12 个十八分之一，得数是 12/18. 13个十五分之一减去 4个十五分之一，是 9个十五分之一，得数是 9/15. 二、情境导入新知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 19 页学习必备欢迎下载师：前面的学习中，我们欣赏了剪纸小组的同学精美的剪纸作品，

25、现在他们的功夫可是更加了得，不信你们看。（课件出示信息窗3 的情境图，学生欣赏。）师：让我们仔细观察两个小组的剪纸情况统计表，通过观察你想从中了解些什么吗？（给学生充分的了解信息的时间）三、同分母分数连加的学习师：你能提出什么数学问题？（学生独立思考，并根据信息提出问题）生：甲、第一小组的四位同学的作品共占第一小组作品总数的几分之几？乙、刘虎同学和杨华同学的作品占第一小组作品总数的几分之几？丙、王芳同学李军同学和刘虎同学的作品，一共占第一小组作品总数的几分之几？丁：第二小组中其他类作品占总数的几分之几？（教师针对学生提出的问题，有选择性的板书, 在后续教学中解决。）师：我们先来解决丙同学的提出

26、的问题，谁能根据这个问题列出算式？（学生独立完成，在练习本上写出算式）根据以往学过的简单的同分母分数加法，学生可能出现的算式：1/15+2/15=3/15 3/15+8/15=11/15 1/15+2/15+8/15 师：你喜欢哪一种计算方法(让学生在对比中体会三个分数直接连加，计算更加简便) 四、自主探索师：根据以前所学的知识，正确的计算出算式：1/15+2/15+8/15= 的结果，分组讨论。(在小组中讨论解决问题的方法，交流解决问题的思路) 师：请每个组汇报一下你们的讨论结果学生汇报，教师有选择的板书学生可能出现的思路：生甲：1 个十五分之一加 2 个十五分之一在加8 个十五分之一，是1

27、1个十五分之一，结果是11/15 生乙：我认为这三个分数的分母都是15，分母不变，只要把分子加起来就可以。师：同学们说的非常好，能尝试用一句话概括同分母分数连加的法则吗？( 概括能力的培养优秀生 ) 生：同分母分数连加时分母不变，分子相加。（教师及时评价）教师板书：同分母分数连加，分母不变，分子相加。指名说一说同分母分数连加的计算法则，多范围练习，及时了解全班学生掌握情况。五、同分母分数连减的学习师：我们来解决第二个问题，第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？（学生自主在练习本上列算式，放手让学生探索计算）教师提示：总数是单位“ 1”，计算过程中这个1 应该如何处理。自主计算后，让学生在

28、小组中交流自己的方法，说出自己的思路。学生可能出现的算式：1、1-1/9-5/9= 2、1-（1/9+5/9 ）= 师：谁来说一说自己的计算思路生：1可以用假分数 9/9 表示，这样三个分数的分母都是9，就是 9个九分之一减去 5 个九分之一再减去1 个九分之一，结果是三个九分之一是3/9 生：因为分母都相同，所以分母不变，我只把分子相减，结果是3/9 生：我的结果是 1/3 ，得数应该约分成最简分数。生：我先算出花鸟和人物作品占总数的几分之几1/9+5/9=6/9 ，然后用1-6/9=3/9=1/3 （对于学生的回答，教师应该给予积极的肯定和合理的评价）师：你们的想法非常有道理，能把你的想法

29、用一句话概括一下同分母分数连减的方法吗？（培养学生对数学语言的归纳概括能力）师：同分母分数连减，分母不变，分子相减。（板书）总结评价师：这节课，同学们能够运用以前所学的知识解决新的问题，掌握了同分母分数连加连减和加减混合运算的方法。你们对自己这节课的表现满意吗？第二课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页学习必备欢迎下载1、填空（ 1）表示（）个加（）个，一共是（）个，就是（）。（2）表示（）个减（）个，还有（）个，就是（）。2、计算 1/6+5/6+1/6= 5/9+2/9+8/9= 7/12+2/12-3/12=

30、 1-1/3-1/3= 3、指名说出同分数分母连加连减的计算方法。4、独立完成自主练习5、6、8、10 认真审题，注意解题思路，正确列式计算。集体订正5、自主练习 7，开火车口答的形式完成，关注学生的熟练程度。6、自主练习 9，小组交流讨论后完成指名说出如何正确的填出括号里的数，集体订正。7、 补充练习（1） = （2）1-5/9-4/9= （引导学生探索，当分子相减为零时，所得的结果应怎样书写，为什么？）8、归纳在进行同分母分数加减法计算时应注意什么？允许学生各抒己见，教师根据回答提炼重点，概括归纳。（锻炼培养学生的提炼、概括能力，掌握科学的学习方法，培养良好的学习习惯）小结板书：同分母分数

31、的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。运算结果一定要化成最简分数。整数 1 可以化成同分母假分数，进行计算。分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号外的分数计算后，可约简的再约简。注意：同分母分数的加减只能分子相加减，分母还是原来的分母。运算结果一定要化成最简分数。整数 1 可以化成同分母假分数，进行计算。分数的加减混合运算，顺序同整数加减混合运算的顺序相同。有括号的同分母分数的加减法中，就先算括号内，再算括号外，但括号内计算的结果可以约分时，不必急于约分，等到和括号

32、外的分数计算后，可约简的再约简。信息窗 4：展板布置教学内容：数学五年级上册 4145 页。教材分析：该信息窗呈现的是一幅长方形剪纸作品及规格，同时说明所布置展板的要求，拟引导学生研究布置展板的方法，开展对公倍数和最小公倍数知识的学习。教学目标：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。2、使学生学会找 10 以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法，能进行分数和小数的互化，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的

33、推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。4、在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数。教学难点： 求最小公倍数的方法的探究与理解。教学准备： 师：课件；生：长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形纸片每人6 张。教学过程：第一课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载一、经历操作活动，认识公倍

34、数。（同桌一起动手操作）1、摆纸片活动。（课前一分钟）（1）复习环节。（出示：在黑板上贴长3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片）这样长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形，不重叠、不间隔横着（手势辅助）排下去，可以表示怎样的长度？还能说吗？提问：你发现了什么？若学生答不到点子上，则引导：这些长度与3 厘米有什么关系呢？（预设学生的回答是： 这些数都是长 3 厘米的倍数， 3 的倍数个数是无限的， 所以能不断排下去）设问：那竖着排呢？你又有什么发现？2、情境导入，探究新知。（1）谈话导入。教师：在刚刚结束的寒假中，小明积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社却要用右图所示的这种规格的剪

35、纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区，你能不能帮小明想一想用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些展板的边长分别是多少分米？谈话：请同学们拿出学具盒中的这些长3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片，代替“春”字，同桌合作，用你手中的这些纸片摆摆看。（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。（3）情况反馈：指名学生到实物展台上摆给全体同学看。学生拼出的结果可能有许多种：用 6 个小长方形，摆出边长是6 厘米的正方形。教师适时提问： 用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长6 厘米的正方形，每条边各铺

36、了几次？怎样用算式表示？（632（次）， 623（次）用 24 个小长方形，摆出边长是12 厘米的正方形。再提问：用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片摆成边长12 厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（1234（次）， 1226（次）（4）总结规律。提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？交流：（能正好铺满边长12 厘米、 18厘米、 24 厘米的正方形）板书提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的

37、边长与小长方形的长和宽有什么关系？边长既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。（课件出示下图）（明确：只要正方形的边长既是2 的倍数，又是 3 的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）3、揭示概念讲述：像 6、12、18、24既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数，可以用下图表示（用课件出示）。（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。提问：你能用自己的话说说什么是公倍数？（预设：两个数公有的倍数就是这两个数的公倍数；既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数的数，就是这两个数的公倍数。

38、则：不错，公倍数是至少对于两个数而言的。）教师：2 和 3 的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的的是6，它是2 和 3 的最小公倍数。同时明确，正方形展板的边长可以是6 分米、 12分米、 18 分米二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。出示题目：你能找出12 和 18 的最小的公倍数吗？提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟）学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。一一列举出 12 和 18 的倍数，再找公倍数。12的倍数有： 12、24、36、48、60、7218的倍数有： 18、36、54、72、9

39、0、108（板书：注意省略号）12和 18的公倍数有： 36、72（引导学生逐个检查并打圈。）12和 18的最小公倍数是： 36。反馈情况。谈话：除了将 2 个数的倍数分别一一列举， 再找出它们的公倍数和最小公倍数。质疑：能不能更快捷一些，只列举出1 个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸） 学生板演 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载谈话：从 9 的倍数中找 6 的倍数，还是从 6 的倍数中找 9 的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？

40、为什么？2、用短除法求两个数的最小公倍数。教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？学生：太麻烦了。教师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？学生：用分解质因数的方法。教师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求 12 和 18 的最小公倍数为例，请同学们先把12 和 18 分解质因数。学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果：12223 18233 教师：作为 12 和 18 的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因

41、数的乘积呢？学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12 和 18 的公倍数，如 223233216, 让学生意识到这个数是12 和 18 的公倍数，但不是最小公倍数。教师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。教师：试一试。学生写出： 232336 教师：这个数是 12 和 18 的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。学生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。用

42、课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1 为止。教师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。教师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？学生：把除数和商乘起来教师板书：232336。请学生用上面的方法求出6 和 15 的最小公倍数，做完后集体订正。教师：同学们能总结用短除式求两个数的最小公倍数的方法吗？求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质

43、因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。三、达标题：1、做“自主练习”第1 题：找出下面每组数的最小公倍数。6 和 15 16和 12 15和 20 21和 28 2、做“自主练习”第2 题：数学游戏。引导学生发现：举两只手的同学的学号就是4 和 6 的公倍数。3、小强每步走 2 个桩，爸爸每步走 3 个桩。你能在父子两人都踩到的木桩上涂上红色吗？提问：涂色的方格里写的数与2 和 3 有什么关系？四、课堂小结：师生共同小结以下内容：1、这节课学习了什么内容？2、 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样用短除式求两个数的最小公倍数？3

44、、通过这节课的学习，你掌握了哪些学习方法？4、你还知道些什么？第二课时一、回顾旧知，引入新课1. 课件出示：找出 10 和 4 的公因数和最大公因数学生独立解答，集体订正结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？二、研究具有特殊关系数的最大公因数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载1. 课件出示 p32 自主练习 4 找出每组数的最大公因数6 和 12 18和 54 24和 72 （1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数学生独立解答，指名板演，教师巡视

45、，全班进行交流（2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生 1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。生 2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。 (3) 师：可以再举例验证一下吗？(4) 师生共同总结： 如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。 2. 课件出示第二组数： 8 和 9、17和 28、15和 32 (1) 找出每组数的最大公因数学生独立解答，发现这些数的公因数只有 1，那么它们的最大公因数就是1。(2) 师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1 的两个数也叫做互质数。 8 和 9 是互

46、质数， 17 和 28 是互质数。还能举出几组互质数吗？（3）共同总结：如果两个数是互质数， 那么它们的最大公因数就是1。三、拓展练习 1.p32 自主练习 7 学生独立思考并解答“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90 和 60的公因数。 2.p32 自主练习 8 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数集体订正，师生共同总结方法：先用 3 个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1 为止，把所有的公因数乘起。信息窗 1：公因数、最大公因数教学内容 ：五年级下册第

47、29 页。教材简析 ：公因数、最大公因数一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。教学目标 ：1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。教学

48、重点 ：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点 ：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。教学过程：第一课时 :一、情境引入，提出问题1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。谈话：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？2.出示情境图， 剪纸的第一步要先裁纸， 观察信息窗你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？生：这张纸长 24 厘米，宽 18 厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？二、动手操作，合作探究（一）动手操作，初步感知1. 师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？2

49、.提出要求：利用我们手中的学具， 一起来摆一摆， 用边长多少厘米的正方形纸片可以将长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸片正好铺满？小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。学生有的在摆，有的可能在想象。教师巡视指导3.全班交流：生 1：我用边长 1 厘米的正方形沿着长摆了24 个，可以摆 18行，这样正好铺满，没有剩余。（课件演示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载生 2：我用边长 2 厘米的正方形沿着长摆了12 个，可以摆 9 行，也正好摆满，没有剩余。（课件演示）生 3：我用边长 4 厘米的

50、正方形沿着长摆了6 个正方形，摆了4 行，还有剩余。（课件演示）生 4：师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书（二）分析概括，提升数学问题1.讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？生：正方形的边长可以是1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 6 厘米，最长是 6 厘米。2.师：正方形的边长为什么不能是4 厘米、 5 厘米、 7 厘米？3.师：想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？可见只有用边长是1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形才能将长方形摆满。4.师：那么 1、2、3、6 与 24 和 18 有什么关系？引导学生说： 1、2、3、6 既是 24 的因数，又是 18