2022年高考数学概率与统计试题汇编 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高考数学概率与统计试题汇编重庆理（7）从 5 张 100 元， 3 张 200 元， 2 张 300 元的奥运预赛门票中任取3 张，则所取3张中至少有2 张价格相同的概率为（A）41（B）12079（C）43（D）242318 （本小题满分13 分，其中（）小问4 分， （）小问9 分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金， 对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（）获

2、赔的概率；（）获赔金额的分布列与期望（18） （本小题13 分）解：设kA表示第k辆车在一年内发生此种事故，12 3k，由题意知1A，2A，3A独立，且11()9P A，21()10P A，31()11P A（）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1() ()()19101111P A A AP A P A P A（）的所有可能值为0，9000，18000，2700012312389108(0)()() () ()9101111PP A A AP A P A P A，123123123(9000)()()()PP A A AP A A AP A A A123123123() (

3、)()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A191081108919101191011910112421199045，123123123(18000)()()()PP A A AP A A AP A A A123123123() ()()() () ()() () ()P A P A P AP A P A P AP A P A P A11101918119101191011910 11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载273990110

4、，123123(27000)()()()()PP A A AP A P AP A111191011990综上知，的分布列为090001800027000P811114531101990求的期望有两种解法：解法一：由的分布列得811310900018000270001145110990E299002718.1811（元）解法二：设k表示第k辆车一年内的获赔金额，12 3k， ，则1有分布列109000P8919故11900010009E同理得21900090010E，319000818.1811E综上有1231000900818.182718.18EEEE（元） 四川理（12）已知一组抛物线12

5、12bxaxy，其中 a 为 2,4,6,8 中任取的一个数，b 为 1,3,5,7 中任取的一个数， 从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1 交点处的切线相互平行的概率是（A）121（B）607（C）256（D）255（18） （本小题满分12 分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品. （）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8 ，从中任意取出4 件进行检

6、验 . 求至少有1件是合格品的概率; （）若厂家发给商家20 件产品，其中有3 件不合格，按合同规定该商家从中任取2 件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收. 求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率. （18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解： （）记“厂家任取4 件产品检验，其中至少有1 件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有4110.20.9984P AP A（）可能的取值为0,1,22172201360190CPC，1131722051

7、1190C CPC，2322032190CPC136513301219019019010E记“商家任取2 件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率136271119095PP B所以商家拒收这批产品的概率为2795四川文(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2 克(B)149.8 克(C)149.4 克(D)147.8 克天津理18 （本小题满分12 分）已知甲盒内有大小相同的1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大

8、小相同的2 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2 个球（）求取出的4 个球均为黑球的概率；（）求取出的4 个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4 个球中红球的个数，求的分布列和数学期望012P136190511903190精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载18本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、 离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12 分（）解：设“从甲盒内取出的2 个球均为黑球”为事件A， “从乙盒内取出的2 个球均为黑球”为事件

9、B由于事件AB，相互独立，且23241( )2CP AC，24262( )5CP BC故取出的4 个球均为黑球的概率为121()( )( )255P A BP A P B（）解：设“从甲盒内取出的2 个球均为黑球；从乙盒内取出的2 个球中， 1 个是红球，1 个是黑球”为事件C， “从甲盒内取出的2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件D由于事件CD，互斥，且21132422464( )15CC CP CCC，123422461()5CCP DCC故取出的4 个球中恰有1 个红球的概率为417()()()15515P CDP CP D（）解：可能的取

10、值为01 23， ， ，由（）， （）得1(0)5P，7(1)15P，13224611(3)30CPCC从而3(2)1(0)(1)(3)10PPPP的分布列为0 1 2 3 P15715310130的数学期望17317012351510306E天津文（11）从一堆苹果中任取了20 只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90100，100110，110120，120130，130140，140150，频数1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120 克的苹果数约占苹果总数的 70 （18） （本小题满分12 分）已知甲盒内有大小相同的3 个红球和 4 个黑球，乙盒内有大小相

11、同的5 个红球和 4 个黑球现从甲、乙两个盒内各任取2 个球（）求取出的4 个球均为红球的概率；（）求取出的4 个球中恰有1个红球的概率；（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12 分（）解：设“从甲盒内取出的2 个球均为红球”为事件A， “从乙盒内取出的2 个球均为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载红球”为事件B由于事件AB，相互独立，且2327C1()C7P A，2329C5( )C18P B，故取出的4 个球均为红球的概率是15

12、5()( )( )718126P A BP A P B（）解：设“从甲盒内取出的2 个球中， 1 个是红球， 1 个是黑球；从乙盒内取出的2 个红球为黑球”为事件C， “从甲盒内取出的2 个球均为黑球；从乙盒内取出的2 个球中， 1个是红球， 1 个是黑球”为事件D由于事件CD，互斥，且1123442279C CC2()CC21P C，1125242275C CC10()CC63P D故取出的4 个红球中恰有4 个红球的概率为21016()( )()216363P CDP CP D浙江理（5）已知随机变量服从正态分布2(2)N，(4)0.84P，则(0)P（）A0.16B0.32C0.68D，

13、0.84（15）随机变量的分布列如下：101Pabc其中abc， ，成等差数列，若13E，则D的值是59浙江文（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜” ，即以先赢2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是(A1 0 216 (B)036 (C)0 432 (D)0648 (13)某校有学生2000 人，其中高三学生500 人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200 人的样本则样本中高三学生的人数为_50 上海文9在五个数字1 2 3 4 5， 中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果

14、用数值表示） 0.3 陕西文18.（本小题满分12 分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52，且各轮问题能否正确回答互不影响. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（）求该选手被淘汰的概率；（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）18 （本小题满分12 分）解法一： （）记 “该选手能正确回答第i轮的问题” 的事件为(1 2

15、 3)iA i，则14()5P A，23()5P A，32()5P A，该选手被淘汰的概率112223112123()()()()() () ()PP AA AA A AP AP A P AP A P A P A142433101555555125（）的可能值为12 3， ，11(1)()5PP A，1212428(2)()()()5525PP A AP A P A，12124312(3)()() ()5525PP A AP A P A的分布列为1 2 3 P1582512251812571235252525E解法二： （）记 “该选手能正确回答第i轮的问题” 的事件为(1 2 3)iA i，

16、则14()5P A，23()5P A，32()5P A该选手被淘汰的概率1231231()1()() ()PP A A AP A P A P A4321011555125（）同解法一陕西文6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7 18. （本小题满分12 分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则精选学习资料 - - - - -

17、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载即被淘汰 . 已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响. （）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）18 （本小题满分12 分）解： （）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为(12 3 4)iA i， ，则14()5P A，23()5P A，32()5P A，41()5P A，该 选 手 进 入 第 四 轮 才 被 淘 汰 的 概 率412341234

18、43249 6()()()()()55556 2 5PP A A A AP AP AP AP P（）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()PP AA AA A A112123()() ()() () ()P AP A P AP A P A P A142433101555555125山东理（8）某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 秒且小于14 秒；第二组，成绩大于等于14 秒且小于15 秒；第六组，成绩大于等于18 秒且小于等于19 秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于 17 秒

19、的学生人数占全班总人数的百分比为x， 成绩大于等于 15 秒且小于17 秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A0.9，35 B0.9，45 C0.1，35 D0.1，45 （12）位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P移动五次后位于点(2 3)，的概率是（）A212B3231C2C2231C2D312231C C2（18） （本小题满分12 分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程20 xbxc实根的个数（重根按一个计）（）求方程20 xbxc有实根的概率；

20、0 13 14 15 16 17 18 19 秒频率 /组距0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5 的条件下，方程20 xbxc有实根的概率【标准答案】:（I）基本事件总数为6636，若使方程有实根，则240bc，即2bc。当1c时，2,3,4,5,6b；当2c时，3,4,5,6b；当3c时，4,5,6b；当4c时，4,5,6b；当5c时，5,6b；当6c时，5,6b, 目标事件个数

21、为54332219,因此方程20 xbxc有实根的概率为19.36(II) 由题意知，0,1,2，则17(0)36P，21(1),3618P17(2)36P，故的分布列为0 1 2 P 17361181736的数学期望171170121.361836E(III) 记“先后两次出现的点数中有5”为事件M， “方程20axbxc有实根”为事件N，则11()36P M，7()36P MN，()7()()11P MNP N MP M. 山东文精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载12设集合1 212 3AB

22、，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上 的 一 个 点()P ab， 记 “ 点()P ab，落 在 直 线xyn上 ” 为 事 件( 25)nCnn N ，若事件nC的概率最大，则n的所有可能值为（）A3 B4 C 2 和 5 D3 和 4 全国 II 理14在某项测量中，测量结果服从正态分布2(1)(0)N，若在(0 1)，内取值的概率为 0.4，则在(0 2)，内取值的概率为 0.8 18 （本小题满分12 分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1 件，假设事件A： “取出的2件产品中至多有1 件是二等品”的概率( )0.96P A（1）求从该批产品中任取1 件

23、是二等品的概率p；（2）若该批产品共100 件，从中任意抽取2 件，表示取出的2 件产品中二等品的件数，求的分布列18解：（1）记0A表示事件“取出的2 件产品中无二等品” ，1A表示事件“取出的2件产品中恰有1 件二等品”则01AA，互斥，且01AAA，故01()()P AP AA012122()()(1)C(1)1P AP Apppp于是20.961p解得120.20.2pp，（舍去）（2）的可能取值为01 2， ，若该批产品共100 件，由（ 1）知其二等品有100 0.220件，故2802100C316(0)C495PA E B C F S D 精选学习资料 - - - - - - -

24、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载1180202100C C160(1)C495P2202100C19(2)C495P所以的分布列为0 1 2 P31649516049519495全国 II 文13一个总体含有100 个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5 的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为12019 （本小题满分12 分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1 件，假设事件A： “取出的2件产品中至多有1 件是二等品”的概率( )0.96P A（1）求从该批产品中任取1 件是二等品的概率p；（2）若该批

25、产品共100 件，从中任意抽取2 件，求事件B： “取出的2 件产品中至少有一件二等品”的概率( )P B19 （1）记0A表示事件“取出的2 件产品中无二等品” ，1A表示事件“取出的2件产品中恰有1 件二等品”则01AA，互斥，且01AAA，故01()()P AP AA012122()()(1)C(1)1P AP Apppp于是20.961p解得120.20.2pp，（舍去）（2）记0B表示事件“取出的2 件产品中无二等品” ，则0BBA E B C F S D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀学习资料

26、欢迎下载若 该 批 产 品 共100件 ， 由 （ 1 ） 知 其 中 二 等 品 有1 0 00. 22件 ， 故28002100C316()C495P B00316179( )()1()1495495P BP BP B全国 I 文（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g） ：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g 之间的概率约为_0.25 （

27、18） （本小题满分12 分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200 元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250 元（）求3 位购买该商品的顾客中至少有1 位采用一次性付款的概率；（）求3 位顾客每人购买1 件该商品，商场获得利润不超过650 元的概率18解：（）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款” ，则A表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”2()(10.6)0.064P A，()1( )10.0640.936P AP A（）记B表示事件：“3位顾客每人

28、购买1件该商品，商场获得利润不超过650元” 0B表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”1B表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款” 则01BBB30()0.60.216P B，1213()0.60.40.432P BC01()()P BP BB01()()P BP B0.2160.4320.648全国 I 理（18） （本小题满分12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为1 2 3 4 5 P0.

29、4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用1 期付款，其利润为200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为300 元表示经销一件该商品的利润（）求事件A： “购买该商品的3 位顾客中，至少有1 位采用 1 期付款”的概率()P A；（）求的分布列及期望E（18）解：（）由A表示事件“购买该商品的3 位顾客中至少有1 位采用 1 期付款”知A表示事件“购买该商品的3 位顾客中无人采用1 期付款”2()(10.4)0.216P A，()1( )10.2160.784P AP A（）的可能取值为200元，250元，300元(200)(1

30、)0.4PP，(250)(2)(3)0.20.20.4PPP，(300)1(200)(250)10.40.40.2PPP的分布列为200250300P0.40.40.22000.42500.43000.2E240（元） 宁夏理11甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次，三人的测试成绩如下表123sss， ，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）312sss213sss甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数4 6 6 4 DCBAM精选学习资料 - - - - - -

31、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载123sss231sss20 （本小题满分12 分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mSn，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目（I）求X的均值EX；（ II ） 求 用 以 上 方 法 估 计M的 面 积 时 ，M的 面 积 的 估 计 值 与 实 际 值 之 差 在 区 间( 0.03)，

32、内的概率附表：10000100000( )0.250.75kttttP kCk2424242525742575( )P k0.04030.04230.95700.959020解：每个点落入M中的概率均为14p依题意知1100004XB，（）11000025004EX（）依题意所求概率为0.03410.0310000XP，0.034 10.03(24252575)10000XPPX2574100001000024260.250.75ttttC257424251000010000 11000010000242600.250.750.250.75tttttttCC0.95700.04230.9147

33、宁夏文20 （本小题满分12 分）设有关于x的一元二次方程2220 xaxb（）若a是从01 2 3， ， ，四个数中任取的一个数，b是从01 2， ，三个数中任取的一个数，求上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载述方程有实根的概率（）若a是从区间0 3，任取的一个数，b是从区间0 2，任取的一个数，求上述方程有实根的概率20解：设事件A为“方程2220aaxb有实根”当0a，0b时，方程2220 xaxb有实根的充要条件为ab（）基本事件共12 个：(0 0) (01) (0 2) (10)

34、(11) (12) (2 0) (21) (2 2) (3 0) (31) (3 2)， ， ， ，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含 9 个基本事件，事件A发生的概率为93( )124P A（）试验的全部结束所构成的区域为() |0302abab， 构成事件A的区域为() |0302ababab，所以所求的概率为213 2222323辽宁理9一个坛子里有编号为1，2， 12 的 12 个大小相同的球，其中1 到 6 号球是红球，其余的是黑球， 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1 个球的号码是偶数的概率是（）A122B111C322D211辽宁文17 （本小

35、题满分12 分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000 支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500， 900) 900，1100) 1100，1300) 1300，1500) 1500，1700) 1700，1900) 1900，) 频数48 121 208 223 193 165 42 频率（I）将各组的频率填入表中；（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500 小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3 支，若将上述频率作为概率，试求至少有2 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率17本小题主要考查频率、概

36、率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力满分12 分（I）解：分组500， 900) 900，1100，1300，1500，1700，1900，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载1100) 1300) 1500) 1700) 1900) ) 频数48 121 208 223 193 165 42 频率0.048 0.121 0.208 0.223 0.193 0.165 0.042 4 分（II ）解：由（ I）可得0.0480.121 0.2080

37、.2230.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6 8 分（III ）解：由（ II）知， 1 支灯管使用寿命不足1500 小时的概率0.6P，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得223333(2)(3)C0.60.40.60.648PP所以至少有2 支灯管的使用寿命不足1500 小时的概率是0.648 12 分江西理10将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）1911211511819 （本小题满分12 分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独

38、立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5，0.6，0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6，0.5，0.75（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望19解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件1A，2A，3A，（1）设E表示第一次烧制后恰好有一件合格，则123123123()()()()P EP A A AP A A AP A A A0.5 0.4 0.60.5 0.6 0.60.5 0.4 0.40.38（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概

39、率均为0.3p，所以(3 0.3)B，故30.30.9Enp解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件ABC， ，则()()()0.3P AP BP C，所以3(0)(10.3)0.343P，2(1)3(10.3)0.30.441P，2(2)30.30.70.189P，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载3(3)0.30.027P于是，( )1 0.44120.18930.0270.9E江西文6 一袋中装有大小相同，编号分别为12 3 4 5 6 7 8， ， ， ， ， ，的八个球， 从

40、中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于15 的概率为（）13216433236419 （本小题满分12 分）栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活的概率分别为0.7，0.9（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率19解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件1A，2A；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件1B，2B，1()0.6P A，2()0.5P A，1()0.7P B，2()0.9P B（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为1212()1()

41、1 0.40.50.8P AAP A A；（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件AB，则11()()0.42P AP A B，22()()0.45P BP A B恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为()0.420.550.580.450.492P ABAB解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为11211221221212()0.492P A B AAB A BA A BA A B B江苏17 （本小题满分12 分）某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留到小数点后面第 2 位）（1）5 次预报中恰有2 次准确的概率； （4 分）（2）5 次预报中至少有2 次准确的概率

42、； （4 分）17解： （1）2325441611100.055525125pC（2）415441110.00640.9955PC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载（3）31444410.02555PC（3）5 次预报中恰有2 次准确，且其中第3次预报准确的概率； （4 分）湖南理5设随机变量服从标准正态分布(01)N，已知( 1.96)0.025，则(| 1.96)P=（）A0.025 B0.050 C 0.950 D0.975 17 （本小题满分12 分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算

43、机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选 3 名下岗人员，记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列和期望17解：任选1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A， “该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6P A，()0.75P B（I）解法一：任选1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()( )()0.

44、40.250.1PP A BP A P B所以该人参加过培训的概率是21110.10.9PP解法二：任选1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.6 0.250.40.750.45PP A BP A B该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45PP A B所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9PPP（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3 人中参加过培训的人数服从二项分布(3 0.9)B，33()0.90.1kkkPkC，01 2 3k， ，即的分布列是0 1 2 3 P0.001 0.027 0. 243 0.729 的期望是1 0.0272

45、0.24330.7292.7E（或的期望是30.92.7E）湖南文精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载7根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2） 从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A48 米B49 米C50 米D51 米17 （本小题满分12 分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的

46、有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选 3 名下岗人员，求这3 人中至少有2 人参加过培养的概率17解：任选1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A， “该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且()0.6P A，()0.75P B（I）解法一：任选1 名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()( )()0.40.250.1PP A BP A P B所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P解法二：任选1 名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是2()(

47、)0.6 0.250.4 0.750.45PP A BP A B该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45PP A B所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9PP（II ）解法一：任选3 名下岗人员，3 人中只有2 人参加过培训的概率是22430.90.10.243PC3 人都参加过培训的概率是330.90.729P所以 3 人中至少有2 人参加过培训的概率是450.2430.7290.972PP频率组距0.5% 1% 2% 水位（米）30 31 32 33 48 49 50 51 图2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

48、 - -第 18 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载解法二：任选3 名下岗人员，3 人中只有1 人参加过培训的概率是1230.90.10.027C3 人都没有参加过培训的概率是30.10.001所以 3 人中至少有2 人参加过培训的概率是10.0270.0010.972湖北理9连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a =与向量(11)，b的夹角为，则0，的概率是（）A512B12C712D5614某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10 次，恰好投进3 个球的概率 （用数值作答）1512817 （本小题满分12 分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量

49、）共有 100 个数据，将数据分组如右表：（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II） 估计纤度落在1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（III ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间1.301.34)，的中点值是1.32）作为代表据此，估计纤度的期望17本小题主要考查频率分布直方图、概率、 期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力解： （）分组频数频率1.301.34，4 0.04 1.341.38，25 0.25 1.381.42，30 0.30 分组频数1.301.34)

50、，41.341.38)，251.381.42)，301.421.46)，291.461.50)，101.501.54)，2合计100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载1.421.46，29 0.29 1.461.50，10 0.10 1.501.54，2 0.02 合计100 1.00 （） 纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，纤度小于1.40 的概率约为10.040.250.300.442（）总体数据的期望约为1.320.04 1.36 0.25 1.40