2022年高考复习方案大一轮-历年高考真题与模拟题分类汇编C单元三角函数含答案 .pdf

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1、图 12 课标理数10.C1 如图 12，一个直径为1 的小圆沿着直径为2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周点M，N在大圆内所绘出的图形大致是( ) 图 13 课标理数10.C1 A 【解析】如图 14，建立直角坐标系，由题意可知，小圆O1总与大圆O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O. 图 14 设某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置为点M，则大圆圆弧AM与小圆圆弧AM相等以切点A在劣弧MB上运动为例，记直线OM与此时小圆O1的交点为M1，记AOM ，则OM1O1M1OO1 ，故M1O1AM1OO1OM1O12. 大圆圆弧

2、AM的长为l1 1 ，小圆圆弧AM1的长为l22 12 ，即l1l2，小圆的两段圆弧AM与AM1的长相等，故点M1与点M重合，即动点M在线段MO上运动，同理可知，此时点N在线段OB上运动点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直的线段观察各选项，只有选项A符合故选A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 46 页课标文数14.C1 已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4 ，y) 是角 终边上一点，且sin 255，则y_课标文数14.C1 8 【解析】rx2y216y2，sin 255， sin yry1

3、6y2255，解得y 8. 课标理数 5.C1， C6 已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2 ( ) A45 B 35 C.35 D.45课标理数5.C1 ，C6B 【解析】解法 1：在角 终边上任取一点P(a，2a)(a0) ，则r2|OP2a2(2a)25a2，cos2 a25a215， cos22cos2 125135. 解法 2： tan 2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21 tan21 tan235. 课标文数 7.C1， C6 已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2 ( ) A

4、45 B 35C.35 D.45课标文数7.C1 ，C6B 【解析】解法 1：在角 终边上任取一点P(a，2a)(a0) ，则r2|OP2a2(2a)25a2，cos2 a25a215， cos22cos2 125135. 解法 2： tan 2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21 tan21 tan235. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 46 页大纲文数14.C2 已知 ，32，tan 2，则 cos_大纲文数14.C2 55【解析】tan 2， sin 2cos，代入sin2cos21 得 cos21

5、5，又 ，32， cos 55. 课标文数9.C2 ，C6 若 0，2，且 sin2cos214，则 tan 的值等于 ( ) A.22 B.33 C.2 D.3 课标文数9.C2 ，C6 D 【解析】因为 sin2 cos2sin2 12sin21sin2cos2，cos2 14， sin21 cos234， 0，2，cos12，sin 32，tan sin cos3，故选 D. 大纲文数12.C2 若 cos35，且 ，32，则 tan _大纲文数12.C243【解析】cos 35，且 ，32，sin 1cos245，tan sin cos43. 精选学习资料 - - - - - - -

6、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 46 页课标理数15.C3，C5 已知函数f(x) 4cosxsinx61. (1) 求f(x) 的最小正周期；(2) 求f(x) 在区间6，4上的最大值和最小值课标理数15.C3，C5 【解答】 (1) 因为f(x) 4cosxsinx61 4cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6，所以f(x)的最小正周期为. (2) 因为6x4，所以6 2x623. 于是，当2x62，即x6时，f(x) 取得最大值2；当 2x66，即x6时，f(x) 取得最小值 1. 课标文数15

7、.C3，C5 已知函数f(x) 4cosxsinx61. (1) 求f(x) 的最小正周期；(2) 求f(x) 在区间6，4上的最大值和最小值课标文数15.C3，C5 【解答】 (1) 因为f(x) 4cosxsinx61 4cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6. 所以f(x)的最小正周期为. (2) 因为6x4，所以6 2x623. 于是，当2x62，即x6时，f(x) 取得最大值2；当 2x66，即x6时，f(x) 取得最小值1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

8、 页，共 46 页课标理数3.C2 ，C6 若 tan 3，则sin2 cos2的值等于 ( ) A2 B 3 C 4 D 6 课标理数3.C2 ，C6 D 【解析】因为sin2 cos22sin coscos22sin cos2tan 6，故选 D. 课标理数11.C4，C5 设函数f(x) sin( x) cos( x ) 0，| | 2的最小正周期为，且f( x) f(x) ，则 ( ) Af(x) 在 0，2单调递减Bf(x) 在4，34单调递减Cf(x) 在 0，2单调递增Df(x) 在4，34单调递增课标理数11.C4，C5A 【解析】 原式可化简为f(x) 2sinx4，因为f(

9、x)的最小正周期T2，所以 2. 所以f(x)2sin2x 4，又因为f(x) f(x) ，所以函数f(x) 为偶函数，所以f(x)2sin2x 42cos2x，所以 42k，kZ，所以 4k，kZ，又因为|2，所以 4. 所以f(x)2sin2x22cos2x，所以f(x)2cos2x在区间0，2上单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 46 页课标理数16.C3 已知函数f(x) Atan( x) 0，| | 2，yf(x) 的部分图象如图 17，则f24_图 17 课标理数16.C33 【解析】 由图象知 2388

10、2，2. 又由于 28k2(kZ) ， k 4(kZ) ，又 | |2，所以4. 这时f(x) Atan2x4. 又图象过(0 ，1)，代入得A1，故f(x) tan2x4. 所以f24tan 22443. 课标文数12.C3 已知函数f(x) Atan( x) 0，| | 2，yf(x) 的部分图象如图 17，则f24( ) 图 17 A23 B.3 C.33 D 23 课标文数12.C3 B 【解析】由图象知23882，2. 又由于 28 k 2(k Z) ， k 4(k Z) ，又 | |2， 所以 4. 这 时f(x) Atan2x4. 又图象过(0 ， 1) ，代入得A 1，故f(x

11、) tan2x4. 所以f24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 46 页tan22443，故选 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 46 页课标文数15.C4 设f(x) asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0. 若f(x) f6对一切xR恒成立，则f11120；f710a2b2，此时平方得b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b) 的直线与函数f(x) 的图像不相交故错课标理数9.C4 已知函数f(x) sin(2x) ，其中

12、为实数，若f(x) f6对xR恒成立，且f2f( ) ，则f(x) 的单调递增区间是( ) A.k3，k6(kZ) B.k，k2(kZ) C.k6，k23(k Z) D.k2，k (kZ) 课标理数9.C4 C 【解析】对x R 时，f(x) f6恒成立，所以f6sin3 1，可得 2k6或 2k56，kZ. 因为f2sin( ) sin f( ) sin(2 )sin ，故sin 0)，将yf(x) 的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 ( ) A.13 B 3 C6 D 9 大纲理数5.C4 C 【解析】将yf(x) 的图像向右平移3个单位长度后得到的图像

13、与原图像重合，则32k，k Z，得 6k，kZ，又 0，则 的最小值等于6，故选C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 46 页大纲文数7.C4 设函数f(x) cosx( 0)，将yf(x) 的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 ( ) A.13 B 3 C 6 D 9 大纲文数7.C4 C 【解析】将yf(x) 的图像向右平移3个单位长度后得到的图像与原图像重合，则32k，kZ，得 6k，kZ，又 0，则 的最小值等于6，故选 C. 课标理数16.D3，C4 已知等比数列 an 的公比

14、q3，前 3 项和S3133. (1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若函数f(x) Asin(2x)(A0，0) 在x6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式课标数学16.D3，C4 【解答】 (1) 由q3，S3133得a1（133）13133，解得a113. 所以an133n1 3n2. (2) 由(1) 可知an 3n2，所以a33. 因为函数f(x) 的最大值为3，所以A3；因为当x6时f(x) 取得最大值，所以 sin26 1. 又 0，故 6. 所以函数f(x) 的解析式为f(x) 3sin2x6. 课标理数3.C4 已知函数f(x) 3sinxcosx，xR，

15、若f(x) 1，则x的取值范围为( ) A.x k3xk，kZ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 46 页B.x2k3x 2k，kZC.x k6xk56，k ZD.x2k6x 2k56，kZ课标理数3.C4 B 【解析】因为f(x) 3sinxcosx2sinx6，由f(x) 1，得2sinx61，即sinx612，所以62kx6562k，kZ，解得3 2kx2k，kZ. 课标文数6.C4 已知函数f(x) 3sinx cosx，xR. 若f(x) 1，则x的取值范围为( ) A.x2k3x2k，kZB.x k3xk，k

16、ZC.x2k6x2k56，kZD.x k6xk56，kZ课标文数6.C4 A 【解析】因为f(x) 3sinxcosx2sinx6，由f(x) 1，得2sinx61，即sinx612，所以62kx6562k，kZ，解得3 2kx2k，kZ. 课标理数17.C8，C4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC. (1) 求角C的大小；(2) 求3sinAcosB4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数17.C8，C4 【解答】 (1) 由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. 因为 0A0. 从而 sinCcosC. 又 cosC0，所以 ta

17、nC1，则C4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 46 页(2) 由(1) 知，B34A，于是3sinAcosB43sinAcos( A) 3sinAcosA2sinA6. 因为 0A34，所以6A61112. 从而当A62，即A3时， 2sinA6取最大值 2. 综上所述，3sinAcosB4的最大值为2，此时A3，B512. 课标文数17.C8，C4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC. (1) 求角C的大小；(2) 求3sinAcosB4的最大值，并求取得最大值时角A，B

18、的大小课标文数17.C8，C4 【解答】 (1) 由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. 因为 0A0. 从而 sinCcosC. 又 cosC0，所以 tanC1，则C4. (2) 由(1) 知，B34A，于是3sinAcosB43sinAcos( A) 3sinAcosA2sinA6. 因为 0A34，所以6A61112. 从而当A62，即A3时， 2sinA6取最大值 2. 综上所述，3sinAcosB4的最大值为2，此时A3，B512. 课标理数11.C4，C5 设函数f(x) sin( x) cos( x ) 0，| | 2的最小正周期为，且f( x) f(x) ，则 ( )

19、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 46 页Af(x) 在0，2单调递减Bf(x) 在4，34单调递减Cf(x) 在 0，2单调递增Df(x) 在4，34单调递增课标理数11.C4，C5A 【解析】 原式可化简为f(x) 2sinx4，因为f(x)的最小正周期T2，所以 2. 所以f(x)2sin2x 4，又因为f(x) f(x) ，所以函数f(x) 为偶函数，所以f(x)2sin2x 42cos2x，所以 42k，kZ，所以 4k，kZ，又因为|0) 在区 间 0，3上 单调递增，在 区间3，2上单调递减，则( ) A

20、3 B 2 C.32 D.23课标理数6.C4 C 【解析】本题考查三角函数的单调性因为当0 x2时，函数f(x) 是增函数，当2 x 时，函数f(x) 为减函数，即当0 x2时函数f(x) 为增函数，当2x时，函数f(x)为减函数，所以23，所以 32. 课 标文数6.C4若函数f(x) sin x( 0) 在区 间 0，3上 单调递增，在 区间3，2上单调递减，则( ) A.23 B.32 C 2 D 3 课标文数6.C4 B 【解析】本题考查三角函数的单调性因为当0 x2时，函数f(x) 为增函数，当2 x 时，函数f(x) 为减函数，即当0 x2时，函数f(x) 为增函数，当2x时，函

21、数f(x) 为减函数，所以23，所以 32. 课标数学9.C4 函数f(x) Asin( x)(A， 为常数，A0，0)的部分图象如图 11 所示，则f(0) 的值是 _图 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 46 页课标数学9.C462【解析】由图象可得A2，周期为47123，所以 2，将712，2 代入得 27122k32，即 2k3，所以f(0) 2sin2sin362. 课标文数7.C4 已知函数f(x) 2sin( x) ，x R，其中0， . 若f(x) 的最小正周期为6，且当x2时，f(x) 取得最大值

22、，则( ) Af(x) 在区间上是增函数Bf(x) 在区间上是增函数Cf(x) 在区间上是减函数Df(x) 在区间上是减函数课标文数7.C4 A 【解析】2 6， 13. 又132 2k2，kZ且 0，02.yf(x)的部分图象如图 16 所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为 (1 ，A) 图 16 (1) 求f(x) 的最小正周期及 的值；(2) 若点R的坐标为 (1，0) ，PRQ23，求A的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 46 页课标文数18.C4 【解答】 (1)由题意得，T236. 因为P

23、(1 ，A) 在yAsin3x 的图象上，所以 sin3 1，又因为 02，所以 6. (2) 设点Q的坐标为 (x0，A) 由题意可知3x0632，得x04，所以Q(4 ，A) 连接PQ，在PRQ中，PRQ23，由余弦定理得cosPRQRP2RQ2PQ22RPRQA29A2（ 94A2）2A9A212，解得A23，又A0，所以A3. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 46 页课标理数15.C3，C5 已知函数f(x) 4cosxsinx61. (1) 求f(x) 的最小正周期；(2) 求f(x) 在区间6，4上的最大值

24、和最小值课标理数15.C3，C5 【解答】 (1) 因为f(x) 4cosxsinx61 4cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6，所以f(x)的最小正周期为. (2) 因为6x4，所以6 2x623. 于是，当2x62，即x6时，f(x) 取得最大值2；当 2x66，即x6时，f(x) 取得最小值 1. 课标文数15.C3，C5 已知函数f(x) 4cosxsinx61. (1) 求f(x) 的最小正周期；(2) 求f(x) 在区间6，4上的最大值和最小值课标文数15.C3，C5 【解答】 (1) 因为f(x) 4cosxsinx

25、61 4cosx32sinx12cosx1 3sin2x2cos2x1 3sin2xcos2x2sin2x6. 所以f(x)的最小正周期为. (2) 因为6x4，所以6 2x623. 于是，当2x62，即x6时，f(x) 取得最大值2；当 2x66，即x6时，f(x) 取得最小值1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 46 页大纲理数17. C5 ，C8 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知AC90，ac2b，求C. 大纲理数17.C5，C8 【解答】由ac2b及正弦定理可得sinAsinC2sinB.

26、又由于AC 90，B180 (AC) ，故cosCsinC2sin(AC) 2sin(90 2C) 2cos2C. 故22cosC22sinCcos2C，cos(45 C) cos2C. 因为 0 C90，所以 2C45C，C15. 课标理数16.C5 ， C8 在ABC中，B 60，AC3，则AB 2BC的最大值为_课标理数16.C5 ，C8 27 【解析】因为B 60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有ABsinCBCsinAACsinB3sin60 2，所以AB2sinC，BC 2sinA. 所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120 A) 4sinA2(sin120

27、cosAcos120sinA) 4sinA3cosA5sinA27sin(A )，( 其中 sin 327，cos 527) 所以AB2BC的最大值为27. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 46 页课标文数11.C4，C5 设函数f(x) sin2x4cos2x4，则 ( ) Ayf(x)在 0，2单调递增，其图像关于直线x4对称Byf(x)在 0，2单调递增，其图像关于直线x2对称Cyf(x)在 0，2单调递减，其图像关于直线x4对称Dyf(x)在 0，2单调递减，其图像关于直线x2对称课标文数11.C4，C5 D

28、【解析】f(x) 2sin2x442sin2x22cos2x，所以yf(x) 在0，2内单调递减，又f22cos2，是最小值所以函数yf(x) 的图像关于直线x2对称课标数学15.C5，C7 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1) 若 sinA62cosA, 求A的值；(2) 若 cosA13，b3c，求 sinC的值课标数学15.C5， C7 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1) 由题设知sinAcos6cosAsin62cosA. 从而 sinA3cosA，所以 cosA0，tanA3，因为 0A，所以A3. (2

29、) 由 cosA13，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2. 故ABC是直角三角形，且B2，所以 sinCcosA13. 课标理数6.C5 若 02，20，cos4 13，cos4233，则 cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 46 页2( ) A.33 B 33 C.539 D 69课标理数6.C5 C 【解析】cos4 13，02， sin4 233. 又 cos4233，20，sin4263， cos 2cos4 42 cos4 cos42sin4 sin42133322363539. 精选学习资

30、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 46 页大纲理数14.C6 已知 2， ，sin 55，则 tan2 _大纲理数14.C6 43【解析】 sin 55， 2， ， cos255，则 tan12，tan2 2tan 1 tan22 121 12243. 课标理数3.C2 ，C6 若 tan 3，则sin2 cos2的值等于 ( ) A2 B 3 C 4 D 6 课标理数3.C2 ，C6 D 【解析】因为sin2 cos22sin coscos22sin cos2tan 6，故选 D. 课标文数9.C2 ，C6 若 0，2，且 si

31、n2cos214，则 tan 的值等于 ( ) A.22 B.33 C.2 D.3 课标文数9.C2 ，C6 D 【解析】因为 sin2 cos2sin2 12sin21sin2cos2，cos2 14， sin21 cos234， 0，2，cos12，sin 32，tan sin cos3，故选 D. 课标理数 5.C1， C6 已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 cos2 ( ) A45 B 35 C.35 D.45课标理数5.C1 ，C6B 【解析】解法 1：在角 终边上任取一点P(a，2a)(a0) ，则r2|OP2a2(2a)25a2，cos2

32、a25a215， cos22cos2 125135. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 46 页解法 2： tan 2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21 tan21 tan235. 课标理数7.C6 设 sin4 13，则 sin2 ( ) A79 B 19 C.19 D.79课标理数7.C6 A 【解析】 sin2 cos22 12sin24. 由于sin4 13，代入得sin2 79，故选 A. 课标文数 7.C1， C6 已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则 co

33、s2 ( ) A45 B 35C.35 D.45课标文数7.C1 ，C6B 【解析】解法 1：在角 终边上任取一点P(a，2a)(a0) ，则r2|OP2a2(2a)25a2，cos2 a25a215， cos22cos2 125135. 解法 2： tan 2aa2，cos2cos2sin2cos2sin21 tan21 tan235. 课标数学7.C6 已知 tanx42, 则tanxtan2x的值为 _课标数学7.C649【解析】 因为 tanx4 2，所以 tanx13，tan2x213119238934，即tanxtan2x49. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

34、师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 46 页课标理数16.C7 已知函数f(x) 2sin13x6，x R. (1) 求f54的值；(2) 设 ， 0，2，f321013，f(3 2) 65，求 cos( )的值课标理数16.C7 【解答】 (1)f542sin135462sin42. (2) 1013f322sin133262sin ，65f(3 2) 2sin13（ 32）62sin22cos，sin 513，cos35，又 ， 0，2，cos1sin2151321213，sin 1cos2135245，故 cos( ) coscossin sin 3512135134

35、51665. 课标文数16.C7已知函数f(x) 2sin13x6，xR. (1) 求f(0) 的值；(2) 设 ，0，2，f321013，f(3 2) 65，求 sin( )的值课标文数16.C7 【解答】(1)f(0) 2sin6 2sin6 1. (2) 1013f322sin133262sin ，65f(3 2) 2sin13 (32) 62sin 22cos ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 46 页sin 513，cos35，又 ，0，2，cos1sin2151321213，sin 1cos2135245，

36、故 sin( ) sin coscossin 513351213456365. 课标数学15.C5，C7 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. (1) 若 sinA62cosA, 求A的值；(2) 若 cosA13，b3c，求 sinC的值课标数学15.C5， C7 本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力【解答】 (1) 由题设知sinAcos6cosAsin62cosA. 从而 sinA3cosA，所以 cosA0，tanA3，因为 0A，所以A3. (2) 由 cosA13，b3c及a2b2c22bccosA，得a2b2c2. 故ABC是

37、直角三角形，且B2，所以 sinCcosA13. 课标理数15.C7 已知函数f(x) tan2x4. (1) 求f(x) 的定义域与最小正周期；(2) 设 0，4，若f22cos2，求 的大小课标理数15.C7 【解答】 (1) 由 2x42k ，kZ，得x8k2，kZ. 所以f(x)的定义域为xRx8k2，k Z . f(x) 的最小正周期为2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 46 页(2) 由f22cos2，得 tan42cos2，sina4cos 4 2(cos2sin2) ，整理得sin coscossin

38、 2(cos sin )(cos sin )因为 0，4，所以 sin cos0，因此 (cos sin )212，即 sin2 12. 由 0，4，得 20，2，所以 26，即 12. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 46 页课标文数16.C8 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a3，b2， 12cos(BC) 0，求边BC上的高课标文数16.C8 本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用正弦定理或余弦定理解三角形，以及三角形的边与角之间的对应大小关系，考查综合运算求解能力【解答】由

39、 12cos(BC) 0 和BCA，得 12cosA0，cosA12， sinA32. 再由正弦定理，得sinBbsinAa22. 由ba知BA，所以B不是最大角，B2，从而cosB1sin2B22. 由上述结果知sinCsin(AB) 223212. 设边BC上的高为h，则有hbsinC312. 课标理数14.C8 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为 _课标理数14.C8 153 【解析】不妨设A120，cb，则ab4，cb4，于是 cos120b2（b4）2（b4）22b（b4）12，解得b10，所以c6. 所以S12bcsin120 153

40、. 课标理数9.C8 在ABC中，若b5，B4，tanA2，则sinA_；a_. 课标理数9.C8255210 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 46 页【解析】因为tanA2，所以sinA255；再由正弦定理有：asinAbsinB，即a255522，可得a210. 课标文数9.C8 在ABC中，若b5，B4，sinA13，则a_课标文数9.C8523【解析】由正弦定理有：asinAbsinB，即a13522，得a523. 大纲理数17. C5 ，C8 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知AC90，ac

41、2b，求C. 大纲理数17.C5，C8 【解答】由ac2b及正弦定理可得sinAsinC2sinB. 又由于AC 90，B180 (AC) ，故cosCsinC2sin(AC) 2sin(90 2C) 2cos2C. 故22cosC22sinCcos2C，cos(45 C) cos2C. 因为 0 C90，所以 2C45C，C15. 大纲文数 18.C8 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinC2asinCbsinB. (1) 求B；(2) 若A75，b2，求a，c. 大纲文数18.C8 【解答】由正弦定理得a2c22acb2. 由余弦定理得b2a2c2 2accos

42、B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 46 页故 cosB22，因此B45. (2)sinA sin(30 45 ) sin30 cos45 cos30sin45 264. 故absinAsinB26213，cbsinCsinB2sin60 sin45 6. 课标理数14.C8图 15 如图 15，ABC中，ABAC2，BC23，点D在BC边上，ADC 45，则AD的长度等于 _课标理数14.C8 【答案】2 【解析】在ABC中，由余弦定理，有cosCAC2BC2AB22ACBC（23）2222332，则ACB30.

43、在ACD中，由正弦定理，有ADsinCACsin ADC，ADACsin30 sin45 212222，即AD的长度等于2. 课标文数14.C8若ABC的面积为3，BC 2，C 60，则边AB的长度等于_课标文数14.C8 2 【解析】方法一：由SABC12ACBCsinC，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 46 页12AC2sin60 3，解得AC2. 由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos60 2222222124，AB2，即边AB的长度等于2. 方法二：由SABC12ACBCsinC，得12AC2sin

44、60 3，解得AC2. ACBC2, 又ACB60，ABC是等边三角形，AB2，即边AB的长度等于2. 课标理数16.C8 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC14. (1) 求ABC的周长；(2) 求 cos(AC) 的值课标理数16.C8 【解答】 (1)c2a2b22abcosC144144，c2，ABC的周长为abc1225. (2) cosC14， sinC1 cos2C1142154，sinAasinCc1542158. ac，AC，故A为锐角，cosA1 sin2A1158278. cos(AC) cosAcosC sinAsinC78141

45、581541116. 课标文数16.C8 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1，b2，cosC14. (1) 求ABC的周长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 46 页(2) 求 cos(AC) 的值课标文数16.C8 【解答】 (1)c2a2b22abcosC144144，c2，ABC的周长为abc1225. (2) cosC14， sinC1 cos2C1142154，sinAasinCc1542158. ac，AC，故A为锐角，cosA1 sin2A1158278. cos(AC) cosAc

46、osC sinAsinC78141581541116. 课标理数17.C8，C4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC. (1) 求角C的大小；(2) 求3sinAcosB4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标理数17.C8，C4 【解答】 (1) 由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. 因为 0A0. 从而 sinCcosC. 又 cosC0，所以 tanC1，则C4. (2) 由(1) 知，B34A，于是3sinAcosB43sinAcos( A) 3sinAcosA2sinA6. 因为 0A34，所以6A61112. 从而当A62，

47、即A3时， 2sinA6取最大值 2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 46 页综上所述，3sinAcosB4的最大值为2，此时A3，B512. 课标文数17.C8，C4 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC. (1) 求角C的大小；(2) 求3sinAcosB4的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小课标文数17.C8，C4 【解答】 (1) 由正弦定理得sinCsinAsinAcosC. 因为 0A0. 从而 sinCcosC. 又 cosC0，所以 tanC1，则C4. (

48、2) 由(1) 知，B34A，于是3sinAcosB43sinAcos( A) 3sinAcosA2sinA6. 因为 0A34，所以6A60)，由余弦定理，有cos120 52x27210 x，整理得x25x240，解得x 3，或x 8( 舍去 ) ，即BC 3，所以SABC12ABBCsinB1253sin120 1253321534. 课标文数17.C8 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知cosA2cosCcosB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 46 页2cab. (1) 求sinCsinA

49、的值；(2) 若 cosB14，ABC的周长为5，求b的长课标文数17.C8 【解答】 (1)由正弦定理，设asinAbsinBcsinCk. 则2cab2ksinCksinAksinB2sinCsinAsinB. 所以原等式可化为cosA2cosCcosB2sinCsinAsinB. 即(cosA 2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB) 2sin(BC) ，又因为ABC，所以原等式可化为sinC2sinA，因此sinCsinA2. (2) 由正弦定理及sinCsinA2 得c2a，由余弦定理及cosB14得b2a2c22accosBa24a24a2144a

50、2. 所以b 2a. 又abc5. 从而a 1，因此b 2. 课标理数18.F3 ，C8 叙述并证明余弦定理课标理数18.F3 ，C8 【解答】余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍或：在ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 46 页a2b2c2 2bccosA，b2c2a2 2cacosB，c2a2b22abcosC. 证法一：如图19，图 19 a2BCBC(ACAB) (ACAB) AC22ACABAB2AC22|AC| |AB|