2022年高考复数专题及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载复数专题及答案（一）1.【2015 高考新课标 2，理 2】若 a为实数且(2)(2 )4aiaii，则 a（）A1B 0C1D2【答案】 B 【解析】由已知得24(4)4aaii ，所以240,44aa，解得0a，故选 B【考点定位】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题2.【2015 高考四川，理 2】设 i 是虚数单位，则复数32ii( ) （A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i 【答案】 C 【解析】32222iiiiiiii，选 C. 【考点定位】复数的基本运算. 【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年

2、必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可. 3.【2015 高考广东，理 2】若复数32zii( i是虚数单位)，则 z（）A 32iB 32iC 23iD 23i【答案】D【解析】因为3223ziii ，所以z23i ，故选D【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，zabi的共轭复数为zabi4. 【2015 高考新课标 1，理 1】设复数 z 满足11zz=i，则|z|=( ) （A）1 （B）2（C）3（D ）2 精

3、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载【答案】 A 【解析】由11ziz得，11izi=( 1)(1)(1)(1)iiii=i，故|z|=1 ，故选 A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等. 【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出 |z|,本题属于基础题，注意运算的准确性. 5. 【2015 高考北京，理 1】复数i 2i（）A12iB12iC12iD12i【答案】 A 考点

4、定位：本题考查复数运算， 运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i. 【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i，注意运算的准确性 , 近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等. 6. 【2015 高考湖北，理 1】i为虚数单位，607i的共轭复数为（） Ai Bi C1 D1【答案】 A 【解析】iiii31514607, 所以607i的共轭复数为i，选 A . 【考点定位】共轭复数 . 【名师点睛】复数中，i

5、是虚数单位,24142434111()nnnniiiiiiinZ；，7.【2015 高考山东，理 2】 若复数z满足1zii， 其中i为虚数为单位，则z= （）（A）1i（B）1i（C）1i（D）1i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载【答案】 A 【解析】因为1zii，所以，11ziii，所以，1zi 故选： A. 【考点定位】复数的概念与运算. 【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解 . 本题属于基础题，注意运算的准确性. 8.【2015 高考安徽，理 1

6、】设 i 是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】 B 【解析】由题意22 (1)2211(1)(1)2iiiiiiii，其对应的点坐标为( 1,1)，位于第二象限，故选B. 【考点定位】 1.复数的运算； 2.复数的几何意义 . 【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数 zabi 在复平面内一一对应的点为( , )Z a b. 9.【2015 高考重庆，理 11】设复数 a+bi（a，bR）的模为3 ，则（a

7、+bi） （a-bi）=_. 【答案】 3 【解 析 】由3abi得223ab， 即223ab，所 以22()()3abiabiab. 【考点定位】复数的运算 . 【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持本题首先根据复数模的定义得22abiab ，复数相乘可根据平方差公式求得()()abiabi22()abi精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载22ab，也可根据共轭复数的性质得()()abiabi22ab10. 【2015 高考天津，理 9】i是虚数单位，若

8、复数12iai是纯虚数，则实数 a的值为. 【答案】2【解析】 12212iaiaa i 是纯虚数，所以20a，即2a. 【考点定位】复数相关概念与复数的运算. 【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题. 11. 【2015江苏高考，3】 设复数 z 满足234zi（i 是虚数单位）， 则 z的模为 _.【答案】5【解析】22| |34 | 5|5|5zizz【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解. 本题涉及复数的模

9、，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222| | |.|zzzzz zzzzz，12.【2015 高考湖南，理 1】已知211iiz（i为虚数单位），则复数z=（）A.1iB.1iC. 1iD. 1 i【答案】 D. 【考点定位】复数的计算 . 【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则

10、进行处理. 13.【2015 高考上海，理2】若复数z满足 31zzi ，其中i为虚数单位，则z【答案】1142i【解析】设( ,)zabi a bR，则113()1412142abiabiiabzi且【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】 研究复数问题一般将其设为( ,)zabi a bR形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题 .复数问题实数化转化过程中， 需明确概念，如( ,)zabi a bR的共轭复数为( ,)zabi a bR，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加. 【2015 高考上海，理 15】设

11、1z ，2Cz，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12zz 是虚数”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件C 充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】 B 【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12zz 一定不是虚数，因此当12zz 是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12zz不一定是虚数，如12zzi，即充分性不成立，选B. 【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如 abi(a， bR)的数叫复数，其中 a， b 分别是它的实部和虚部 若b0，则 abi 为实数；若 b0，则 abi 为虚数；若 a0 且

12、 b0，则 abi 为纯虚数判断概念必须从其定义出发，不可想当然. 复数专题及答案（二）一、选择题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载1(2010 全国理 )复数32i23i() AiBiC1213iD1213i答案A 解析32i23i(32i)(23i)(23i)(23i)69i4i613i. 2(2010 北京文 )在复平面内，复数65i，23i 对应的点分别为A，B.若C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 () A48i B82i C24i D4i 答案C 解析由题意知 A(6,5)

13、，B(2,3)，AB 中点 C(x，y)，则 x6222，y5324，点 C 对应的复数为 24i，故选 C. 3若复数 (m23m4)(m25m6)i 表示的点在虚轴上，则实数m 的值是() A1 B4 C1 和 4 D1 和 6 答案C 解析由 m23m40 得 m4 或1，故选 C. 点评复数 zabi(a、bR)对应点在虚轴上和z 为纯虚数应加以区别 虚轴上包括原点 (参见教材 104页的定义 )，切勿错误的以为虚轴不包括原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载4(文)已知复数 z11i，则

14、z i 在复平面内对应的点位于() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B 解析z1i2， z12i2， z i1212i.实数12，虚部12，对应点 12，12在第二象限，故选B. (理)复数 z在复平面上对应的点在单位圆上，则复数z21z() A是纯虚数B是虚数但不是纯虚数C是实数D只能是零答案C 解析解法 1：z的对应点 P 在单位圆上，可设 P(cos ，sin )，zcos isin . 则z21zcos2 isin2 1cos isin2cos2 2isin coscos isin2cos 为实数解法 2：设 zabi(a、bR)，z 的对应点在单位圆上， a2b21，(a

15、bi)(abi)a2b21，z21zz1z(abi)(abi)2aR. 5(2010 广州市 )复数(3i1)i 的共轭复数是() A3iB3iC3i精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载D3i答案A 解析(3i1)i3i，其共轭复数为 3i. 6(2010 湖南衡阳一中 )已知 x，yR，i 是虚数单位，且 (x1)iy2i，则(1i)xy的值为 () A4 B4 C1 D1 答案A 解析由(x1)iy2i 得，x2，y2，所以 (1i)xy(1i)4(2i)24，故选 A. 7(文)(2010 吉林

16、市质检 )复数 z13i，z21i，则 zz1 z2在复平面内对应的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D 解析zz1z2(3i)(1i)42i，选 D. (理)现定义： eicos isin ，其中 i 是虚数单位， e 为自然对数的底， R，且 实 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 对ei都 适 用， 若 a C50cos5 C52cos3 sin2 C54cos sin4 ， bC51cos4 sin C53cos2 sin3 C55sin5 ， 那么复数 abi 等于() Acos5 isin5Bcos5 isin5Csin5 icos5Dsin5 icos5答

17、案A 解析 abiC50cos5 iC51cos4 sin i2C52cos3 sin2 i3C53cos2 sin3 i4C54cos sin4 i5C55sin5 (cos isin )5(ei)5ei(5 )cos5 isin5 ，选 A. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载8(文)(2010 安徽合肥市质检 )已知复数 a32i，b4xi(其中 i 为虚数单位)，若复数abR，则实数 x 的值为 () A6 B6 C.83D83答案C 解析ab32i4xi(32i)(4xi)16x2122x

18、16x283x16x2iR，83x16x20，x83. (理)(2010 山东邹平一中月考 )设 z1i(i 是虚数单位 )，则 z22z() A1iB1iC1iD1i答案C 解析z1i，z22i，2z21i1i，z22z1i，选 C. 9(2010 山东聊城市模拟 )在复平面内，复数21i对应的点到直线yx1 的距离是 () A.22B.2 C2 D2 2 答案A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载解析21i2(1i)(1i)(1i)1i 对应点为 (1,1)，它到直线 xy10 距离d1222，

19、故选 A. 10 (文)(2010 山东临沂质检 )设复数 z满足关系式 z|z|2i， 则 z等于() A34iB.34iC.34iD34i答案C 解析由 z2| z|i 知 z的虚部为 1， 设 zai(aR)， 则由条件知 a2a21，a34，故选 C. (理)(2010 马鞍山市质检 )若复数 zai12i(aR，i 是虚数单位 )是纯虚数，则|a2i|等于() A2 B2 2 C4 D8 答案B 解析zai12i(ai)(12i)5a252a15i 是纯虚数， a2502a150，a2，|a2i|22i|22. 二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

20、 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载11规定运算abcdadbc，若zii212i，设 i 为虚数单位，则复数z_. 答案1i解析由已知可得zii22zi22z112i，z1i. 12(2010 南京市调研 )若复数 z1ai，z21i(i 为虚数单位 )，且 z1 z2为纯虚数，则实数 a 的值为 _答案1 解析因为 z1 z2(ai)(1i)a1(a1)i 为纯虚数，所以 a1. 13(文)若 a 是复数 z11i2i的实部， b 是复数 z2(1i)3的虚部，则 ab 等于_答案25解析z11i2i(1i)(2i)(2i)(2i)1535i，a15. 又

21、 z2(1i)313i3i2i322i，b2. 于是， ab25. (理)如果复数2bi12i(i 是虚数单位 )的实数与虚部互为相反数，那么实数b 等于_答案23解析2bi12i2bi12i12i12i22b5b45i，由复数的实数与虚数互为相反数得，22b5b45，解得 b23. 14(文)若复数 zsin i(1cos )是纯虚数，则 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载答案(2k1) (kZ) 解析依题意，sin 01cos 0，即 k 2k，所以 (2k1) (kZ)点评新课标教材把

22、复数这一章进行了精简，不再要求复数的三角形式以及复杂的几何形式和性质；对于复数的模的要求很低，了解概念就行主要考查复数的代数形式以及复数的四则运算，这是我们复习的重点，不要超过范围(理)(2010 上海大同中学模考 )设 i 为虚数单位，复数z(125i)(cos isin )，若 zR，则 tan 的值为 _答案512解析z(12cos 5sin )(12sin 5cos )iR，12sin 5cos 0，tan 512. 三、解答题15(2010 江苏通州市调研 )已知复数 za27a6a1(a25a6)i(aR)试求实数 a 分别为什么值时， z 分别为：(1)实数； (2)虚数； (3

23、)纯虚数解析(1)当 z为实数时，a25a60a10，a6，当 a6 时，z 为实数(2)当 z为虚数时，a25a60a10，a1 且 a6，故当 aR，a1 且 a6 时，z 为虚数(3)当 z为纯虚数时，a25a60a27a60a10a1，故 a1 时，z 为纯虚数16(2010 上海徐汇区模拟 )求满足z1z11 且 z2zR 的复数 z. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载解析设 zabi(a、bR)，由z1z11? |z1|z1|，由|(a1)bi|(a1)bi|，(a1)2b2(a1)2b2，得 a0，zbi，又由 bi2biR 得，b2b0? b 2，z 2i. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页