2022年小学数学知识要点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学数学知识要点姓名： - 一、数的认识（一）整数1、自然数：用来表示物体个数的数，叫自然数。如0、1、2、3、4自然数的特征：自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，最小的自然数是0，自然数的单位是 1，任何自然数都是由1 组成的。自然数都可以用来表示顺序和数量的多少。用来表示顺序的叫序数，如第一、第二等；用来表示数量多少的叫基数，如一个、三个等。2、整数：在小学阶段所有的自然数都是整数。3、整数的计数单位：一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都叫计数单位。4、十进制计数法：每相邻两个计数单位间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。5、数位：

2、写数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位。（一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同）6、数级：按照我国的计数习惯，从右起每四位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。7、从个位到千亿位的数位顺序如下：数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位数级亿级万级个级计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个8、整数的读法：从高位起，一级一级往下读；读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾的0 都不读，其他数位有一个0 或连续有几个0 都只读一

3、个“零”。9、整数的写法：从高位起，一级一级往下写；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。10、整数大小比较：先看数位，数位多的数就大，数位相同，从高位往下比，相同数位上的数大，那个数就大11、求一个整数的近似数：四舍五入法：求一个数的近似数，要看所省略的尾数右起第一位上的数是不是满5。如果不满 5，就把尾数都舍去；如果满5，把尾数舍去后，要在它的前一位上加1。如果省略“亿”后面的尾数，就看千万位上的数是否满5（从右往左数第 8 位） ；如果省略“万”后面的尾数，就看千位上的数是否满5（从右往左数第 4 位） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

4、- - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载12、数的改写：改写成“万”作单位的数时，从右往左数4 个 0，划去 0 后添上“万”字。改写成“亿”作单位的数时，从右往左数8 个 0，划去 0 后添上“亿”字。（二）小数1、小数的意义：仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之一、百分之一、千分之一 的数，叫做小数。2、小数的计数单位：十分之一（0.1） 、百分之一（ 0.01） 、千分之一（ 0.001）3、小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“ 0” ，小数的大小不变。小数性质的应用：化简小数，如0.70=0.7。改写小数。有时根据需要，可以在小数末

5、尾添上“ 0” ；可以在整数的各位右下角点上小数点，再添上“0” ，把整数写成小数的形式，如0.2=0.200、3=3.00 4、小数的读法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是“0”的读作“零”） ，小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。5、小数的数位：小数的计数单位，也按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做小数的数位。小数的数位顺序如下表：整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位. 十分位百分位千分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一6、小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ） ，小数点写在个位的右

6、下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。7、小数的大小比较： 比较两个小数的大小， 先看它们的整数部分， 整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数大； 十分位相同，百分位上的数大的那个数就大8、小数点位置的移动引起小数大小的变化。小数点向右移动，小数扩大。小数点向右移动一位，原来的数扩大10 倍；小数点向右移动两位，原来的数扩大100 倍；小数点向右移动三位，原来的数扩大1000 倍；小数点向左移动，小数缩小。小数点向左移动一位，原来的数缩小10 倍；小数点向左移动两位，原来的数缩小100 倍；小数点向左移动三位，原来的数缩小1000 倍；要把一个数扩大（或缩小）10 倍

7、、100 倍、1000 倍只要把小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位数位不够时，要用“0”补足。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载9、求小数的近似数：用“四舍五入法” 。保留整数，表示精确到个位，就看十分位上的数是否满5；保留一位小数，表示精确到十分位，就看百分位上的数是否满5；保留两位小数，表示精确到百分位，就看千分位上的数是否满 5注意：在表示近似数时，小数末尾的0 不能去掉。10、小数的改写：改写成“万”作单位时，从右往左数4 位，然后打上小数点，再在后面写上“万”字。改写成“亿”作单位时

8、，从右往左数8 位，然后打上小数点，再在后面写上“亿”字。11、小数加减法法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐） ， 再按照整数加、 减法的法则进行计算， 最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。12、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则进行计算，再数因数中共有几位小数，最后在积中从右往左数几位打上小数点，如果小数位数不够时，在前面添“0”并打上小数点。13、小数除法法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，被除数的整数部分没有除数大数，要商“0” ，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除数是小数的除法，先把除数和被除数同时扩大一定的倍数，让除

9、数变成整数，然后按照除数是整数的法则进行计算。如果除到被除数的最后一位仍有余数，添“0”继续除。14、小数的分类：（1）有限小数：小数位数是有限的小数。（2）无限小数：小数位数是无限的小数。无限循环小数：从小数点后某一位起重复出现的小数。无限不循环小数。（三）分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1 份或几份的数叫分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中1 份的数叫分数单位。3、分数的分类：真分数：分子小于分母的分数叫真分数。（真分数 1）假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。 （假分数 1） 带分数：由整数和真分数构成的分数叫带分数。 （表示形式：整

10、数 +真分数）4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） ，分数的大小不变。5、约分：把分数的分子和分母同时缩小它们的最大公约数倍，化成与它相等，但分子、分母比较小的分数。6、通分：把几个分母不同的分数化成分母相同而大小相等的分数（一般以这几个分母的最小公倍数为公分母）。7、最简分数：分数的分子和分母是互质数。8、分数的大小比较：同分母分数，比较它们的分子，分子大的分数就大。同分子分数，比较它们的分母，分母小的分数比较大。异分母异分子分数， 先把它们化成同分母或同分子的分数，再比较它们的大小。9、假分数化为整数或者带分数：用假分数的分子除以分母。能整除的，商是整数

11、；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。10、整数或者带分数化成假分数：把整数化成假分数，用指定的分母（0 除外）作分母，用分母与整数的积作分子。把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的积加原来的分子作分子。11、分数与小数的互化：小数化为分数，原来有几位小数，就在1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去小数点作分子；化为分数后，能约分的要约分。分数化为小数： A、分母是 10、100、1000的分数化小数，可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载以直接去掉

12、分母，看分母中1 后面有几个 0，就在分子中从最后一位起向左数几位，点上小数点。 B、分母不是 10、100、1000的分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，根据需要按“四舍五入法”保留几位小数点。12、判断分数能否化为有限小数：一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。13、分数的加、减法：同分母分数加、减法，分母不变，只把分子相加减。异分母分数加、减法，先把分数通分成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法则进行计算。14、分数乘法（1）分数乘法的意义分数乘整数的意义：求几个

13、相同加数的和的简便运算，或求一个数的几倍是多少。如：213 表示： 3 个21是多少或21的 3 倍是多少。一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。如5243表示5243的是多少。（2）分数乘法的计算法则分数乘分数（整数都可以看作是分母为“1”的分数），用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。注意：为了计算简便，可以先约分再乘；也可以不把相乘的两个数改写成分子、分母分别相乘的形式，直接把整数或分数的分子与另一个数的分母进行约分。（3）倒数：乘积是 1 的两个数叫互为倒数。求一个数（0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1。15、分数除法（1）分数除法的意义

14、：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。（2）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外） ，等于甲数乘乙数的倒数。16、比（1）比的意义：两个数相除又叫两个数的比。（2）比各部分的名称“： ”是比号，读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商。注意：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。比的后项不能是零。（4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外） ，比值不变。（5）

15、比的基本性质的应用：可以把比化成最简单的整数比（比的前项与后项是互质数）。（四）百分数1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。百分数也叫百分率或百分比。2、百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。3、百分数和分数、小数的互化（1）百分数和小数的互化：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（2）百分数和分数的互化：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分

16、数，能约分的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载要约成最简分数。4、纳税：根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（1）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、 科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。（2）纳税的种类： 1993 年我国进行税制改革，将纳税主要分为增值税、消费税、营业税和个人所得税等几类。（3）应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳

17、税所得额）的比率叫税率。5、利息（1）存款的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来。这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（2）存款的种类：活期、整存整取、零存整取（3）本金：存入银行的钱叫本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫利息。国家规定，存款的利息要按20% 的税率纳税。国债的利息不纳税。（5）利率：利息与本金的比值叫利率。利率由银行规定，有按年计算的，有按月计算的。根据国家经济的发展变化，银行存款的利率有时会有所调整。（6）利息的计算公式：利息=本金利率时间（ 1-20% ）6、几成、几折几成、几折就是十分之几或者百分之几十。（

18、五）比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。2、比例的基本性质（1）相关名称：组成比例的四个数，叫比例的项。两端的两项叫比例的外项，中间的两项叫比例的内项。（2）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（3）解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫解比例。3、比例尺（1）意义：图上距离和实际距离的比，叫这幅图的比例尺。（2）公式：图上距离：实际距离 =比例尺或实际距离图上距离=比例尺实际距离 =图上距离比例尺或图上距离 =实际距离比例尺4、正比例和

19、反比例的意义（1）成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的比值（一定） ，则：xy=k (2) 成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的积（一定），则： xy =k （六）数的整除（在整数范围内研究，为了方便，一般不包括0）1、整除：如果整数a 除以整

20、数 b（b0）, 除得的商是整数而没有余数，那么a 能被 b 整除精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载（或者 b 能整除 a） 。2、约数和倍数： 如果整数 a 能被整数 b 整除，则 a 叫 b 的倍数，b 叫 a 的约数（或 a 的因数） 。约数和倍数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；同一个数的最大约数与最小倍数相等。3、能被 2、3、5 整除的数的特征：（1）能被 2 整除的数：个位是0、2、4、6、8

21、的数，都能被 2 整除。（2）能被 5 整除的数：个位是0 或者 5 的数，能被 5 整除。（3）能被 3 整除的数：一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除。即： （个位+十位+百位） 3整数而没有余数（4）能被 2 和 5 整除的数：个位是0 的数，既能被 2 整除，又能被 5 整除。4、奇数和偶数（1）偶数：能被 2 整除的数叫偶数，偶数一般用2n 表示， n为整数（个位是 0、2、4、6、8的数都是偶数）。（2）奇数：不能被 2 整除的数叫奇数，奇数一般用2n1 表示，n 为整数（个位是 1、3、5、7、9 的数都是奇数）。（3）最小的偶数是 0，最小的奇数是 1.

22、（4）一个整数，不是奇数，就是偶数。（5）偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数5、质数和合数（1）质数：只有 1 和它本身两个约数的数叫质数（或素数） 。（2）合数：除了 1 和它本身两个约数外，还有别的约数的数叫合数（合数至少有3 个约数）。（3）1 不是质数，也不是合数。（4）50 以内的质数：质数歌，要熟记， 2、3、5、7 和 11；13、19 与 17，23、29、31；37、41，还有 43 和 47。6、质因数和分解质因数（1）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫这个合数的质因数。如 242223，这里的 2、2、2、3

23、都是 24的质因数。（2）分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫分解质因数。（3）分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和商写成连乘的形式。7、最大公约数（1）公约数：几个数公有的约数叫这几个数的公约数。（2）最大公约数：几个数公约数中最大的一个叫最大公约数。（3）方法：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。（4）互

24、质数：公约数只有1 的两个数叫互质数。（5）互质数的最大公约数是1； ；较小数是较大数的约数，较小数就是它们的最大公约数。（6）表示方法：（a、b）n 8、最小公倍数（1）公倍数：几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载（2）最小公倍数：几个数公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。（3）方法：求两个数的最小公倍数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。（4）表示方法： a、bm （5）互质数的最小公倍

25、数是它们的积；较大数是较小数的倍数，较大数就是它们的最小公倍数。9、最大公约数与最小公倍数的关系：两个数的最大公约数与最小公倍数的积等于这两个数的积。即：如果 a、bm （a、b）n 则 abmn 二、四则运算1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（1）加法各部分名称：相加的两个数叫加数，加得的数叫和。（2）注意：一个数加上0，还得原数。如7+0=7 （3）加法运算定律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。字母表示：a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。字母表示：（a+b

26、）+c=a+(b+c) 2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（1）名称：在减法中，已知的和叫被减数，减去的已知加数叫减数，求出的未知加数叫差。减法是加法的逆运算。（2） 注意： 一个数减去 0， 还得原数。如 5-0=5； 被减数等于减数，差是 0。 如 7-7=0 0-0=0 3、加减法各部分间的关系：（1）加法各部分的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数（2）减法各部分的关系：差=被减数 -减数减数=被减数 -差被减数 =减数+差4、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫乘法。（1）名称：相同的加数叫因数，乘得的数叫积。（2）注意：一个数

27、和1 相乘，仍得原数。如13=3；一个数和 0 相乘。仍得 0。如 00=0 10=0（3）乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。字母表示：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。字母表示：（ab）c=a(bc) 乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。字母表示：（ a+b）c=ac+bc 补充：两个数的差同一个数相乘，可以把两个数分别同这个数相乘，再把两个积相减，结果不变。字母表示（a-b）c=acbc 5、除法的意义：已知

28、两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。（1）名称：在除法中，已知的积叫被除数，已知的因数叫除数，求出的因数叫商。除法是乘法的逆运算。（2）注意：一个数除以1 还得原数。如 101=10。0 除以一个非 0 的数还得 0。如 05=0。两个相同的不为0 的数相除，结果是1。如 88=1。0 不能作除数。如50 不可能得到商，因为找不到一个数同0 相乘得 5。00 不可能得到一个确定的商，因为任何数同0 相乘都得 0。6、乘除法各部分的关系（1）乘法各部分的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习

29、必备欢迎下载积=因数因数一个因数 =积另一个因数（2）除法各部分的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数 =除数商7、有余数的除法（1）整除：一个整数除以另一个不为0 的整数，商是整数而没有余数，那么第一个整数能被第二个整数整除。如24能被 3 整除， 38 能被 2 整除。（2）有余数的除法：一个整数除以另一个不为0 的整数，商是整数后还有余数，这样的除法叫有余数的除法。（3）关系：被除数 =商除数 +余数除数=（被除数余数）商8、运算法则（1）一级运算：加法、减法是一级运算（+、）（2）二级运算：乘法、除法是二级运算（、）（3）高级运算：小括号、中括号是高级运算（） 、 。（4）运算顺序

30、：同级运算，从左往右依次运算。不同级运算，有括号先算括号；没有括号，先算乘除，再算加减。9、简便算法（使用运算定律）（1）345+899=345+9001=1244（多加要减）（2）786+102=786+100+2=888 （少加继续加）（3）75498=754-100+2=652（多减要加）（4）906-103=906-100-3=803 （少减继续减）（5）2532=2548=800（分解其中一个因数，与另一个因数相乘能凑成整十、整百）（6）543618=543692=302（分解除数）（7）7800254=7800（254）=78（被除数连续除以几个数，等于被除数除以几个除数的积）（8

31、）字母表示：（a+b） (a-b)=a a-bb a-(b+c)=a-b-c a+(b-c)=a+b-c 10、积商的变化规律：（1）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）相同的不为“0”的倍数，积也扩大（或缩小）相同的倍数。（2）商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小相同的不为“0”的倍数，商就缩小或扩大相同的倍数；除数不变，被除数扩大或缩小相同的不为“0”的倍数，商就扩大或缩小相同的倍数。三、量的计量（一）长度单位：测量物体或距离的长短。1、常用单位：千米、米、分米、厘米、毫米2、基本单位：米3、单位间的进率：1 千米=1000米、1 米=10分米、 1 分米=10厘米、1

32、 厘米=10毫米（二）面积单位：测量物体表面的大小。1、常用单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米2、基本单位：平方米3、单位间的进率：1 平方千米 =100公顷=1000000平方米、 1 公顷=10000平方米、 1 平方米=100平方分米、 1 平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学习必备欢迎下载方分米 =100平方厘米 、1 平方厘米 =100平方毫米（三）质量单位：测量物体的轻重。1、常用单位：吨、千克（公斤） 、克2、基本单位：千克3、单位间的进率： 1 吨=1000千克、 1 千克

33、=1000克（四）时间单位：测量时间的长短。1、概念：地球自转一周所用的时间叫做一日，地球围绕太阳旋转一周所用的时间叫做一年。100 年是一个世纪。2、单位间的进率： 1 世纪=100年、1 年=12 个月、1 日=24时、1 时=60分、1 分=60 秒注意：通常公历年份是4 的倍数的是闰年，年份是整百数的，必须是400 的倍数才是闰年。（五）体积（容积）单位：测量物体所占空间的大小或测量物体所能容纳物体的体积。1、常用单位：立方米立方分米立方厘米升毫升2、基本单位：立方米升3、单位间的进率：1 立方米 1000立方分米 1立方分米 1000 立方厘米 1升1000 毫升1 立方分米 1 升

34、 1立方厘米 1 毫升 1立方分米 1000 毫升（五）名数1、把量得的数和单位名称合起来叫做名数，只带一个单位名称的叫单名数，带两个或两个以上单位名称的叫复名数。2、名数的改写：大单位化小单位：乘以进率；小单位化大单位：除以进率。四、方程（一）等式：等号左右两边相等的式子。（二）方程1、含义：含有未知数的等式叫方程。2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。3、解方程：求方程解的过程。4、解方程的依据：根据加减乘除各部分间的关系。五、几何知识（一）线1、直线：直线无限长，没有端点。2、线段：直线上两点间的距离叫线段。线段有两个端点，是直线的一部分。3、射线：把线段的一端无限延长，就是射线

35、。射线有一个端点。如电筒光、阳光等。（二）角1、概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。这个点叫角的顶点，两条射线叫角的边。2、角的表示：用符号“”表示。3、角的度量：量角的大小，要用量角器。角的单位是“度”，用符号“”表示。把半圆分成 180 等份，每一份所对的角叫1 度的角，计作 1。4、用量角器量角的大小：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。5、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开越大，角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。6、角的分类：直角=90、平角 =180、周角 =360精选学习

36、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载1 平角=2直角、 1 周角=2平角 =4直角角的两边成一条直线，这样的角叫平角；一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角；小于 90的角叫锐角；大于90而小于 180的角叫钝角。7、角的画法：画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；在量角器相应刻度线的地方点上一点；以画出射线的端点与刚画的点连接，标上度数。（三）垂直和平行1、垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。2、距离：从直线

37、外一点到这条直线所画垂线段的长度叫这点到直线的距离。3、平行：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。4、平行线的画法：固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠三角板的一条直角边，固定直尺，然后平移三角板；再沿一条直角边画出另一条直线。（四）三角形1、定义：由三条线段围成的封闭图形叫三角形。围成三角形的每条线段叫三角形的边，每两条线段的交点叫三角形的顶点。2、特征 : 三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形具有稳定性。3、三角形的分类：（1）按角的不同分为： 锐角三角形 （三个角都是锐角）；直角三角形 （有一个角是直角）；钝角三角形（有一个角是钝角） 。（2）按边的不同分为： 不等边三

38、角形 （三个边都不相等）；等腰三角形 （有两条边相等）；等边三角形（三条边相等、三个角都是60） ，等边三角形又叫正三角形。4、等腰三角形： 相等的两边叫腰； 另一边叫底； 两腰的夹角叫顶角； 底边上的两个角叫底角。5、从三角形的一个顶点到它对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。6、三角形的内角和：三角形的内角和是180。7、三角形的周长：三条边的和。8、三角形面积 =底高 2 字母表示： S=ah2 9、三角形底 =面积 2高字母表示： a=2Sh 10、三角形高 =面积 2底字母表示： h=2Sa 11、直角三角形的面积等于两条直角边的积。（五）四边形：由

39、四条边围成的封闭图形叫四边形。1、平行四边形 : 两组对边分别平行的四边形。（1）特征：对边平行且相等、平行四边形具有不稳定性。（2）从平行四边形一条上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。（3）周长 =四条边的和（邻边和 2）（4）面积 =底高字母表示： S=ah （5）底=面积高字母表示： a=Sh （6）高=面积底字母表示： h=Sa 2 、长方形：两组对边分别平行且相等、有一个角是直角的四边形。（1）周长 =（长+宽） 2 字母表示： C=（a+b）2 （2）面积 =长宽字母表示： S=ab （3）周长 2=长+宽字母表示： C2=a+

40、b 周长 2宽 =长字母表示： C2b=a 周长 2长=宽字母表示： C2a=b 面积宽 =长字母表示： Sb=a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载面积长 =宽字母表示： Sa= b 3、正方形：四条边都相等的长方形。（1）周长 =边长 4 字母表示： C=a 4 （2）面积 =边长边长字母表示： S=aa （3）周长 4=边长字母表示： S4=a 4 、梯形：只有一组对边平行的四边形叫梯形。（1）在梯形里，互相平行的一组对边叫梯形的底（较短的底叫上底，较长的底叫下底）；不平行的一组对边叫梯形的

41、腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫梯形的高。（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形。（3）梯形面积 =（上底 +下底）高 2 字母表示： S=（a+b）h2 （4）梯形的高 =面积 2（上底 +下底）字母表示： h=2S(a+b) （5）梯形的上底 =面积 2高- 下底字母表示： a=2Sh-b （6）梯形的下底 =面积 2高- 上底字母表示： b=2Sh-a （7）钢管根数 =（上层根数 +下层根数）层数 2 5、四边形的内角和等于360 6 、面积：等底等高的两个三角形的面积相等；等底等高的两个平行四边形面积相等。7、圆（1）基本名称圆心：把圆中心的这一点叫圆心。用字母O表示

42、。圆心确定圆的位置。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。半径用字母r 表示。半径确定圆的大小。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。直径用字母d 表示。同一个圆里，直径是半径的 2 倍。圆的周长：围成圆的曲线的长叫圆周长。圆周率：把圆的周长和直径的比值叫圆周率。圆周率用字母表示，圆周率是一个无限不循环小数，在实际应用中只取近似值（3.14） 。圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。（2）基本公式半径与直径：直径 =半径 2 半径=直径 2 字母表示： d=

43、2r r=2d圆周长：圆周长 =直径 字母表示： C=d 或 C=2r 半圆周长 =圆周长 2+直径字母表示 C= d2+d 或 C=r+2r 圆面积：把圆分成相等的若干等分，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。长方形面积 =长宽则圆的面积 =r r=r2字母表示 S=r2圆环面积 =大圆面积小圆面积扇形面积 =360nr2 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫对称轴。注：长方形有 2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰三角线有1 条对称轴，等边三角线有3 条对称轴，等腰梯形有

44、1 条对称轴，圆有无数条对称轴（直径） 。（六）体：由面围成的封闭立体图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载1、长方体：由六个长方形围成的封闭立体图形。（可以有两个面是正方形）（1）特征：长方体有8 个顶点、 12条棱、 6 个面构成，相对的面相等。（2）相交于同一顶点的3 条棱分别叫长方体的长、宽、高。分别用字母a、b、h 表示。（3）长方体的棱长和 =（长 +宽+高） 4 C = 4(a+b+h) （4）表面积：长方体或者正方体6 个面的总面积（5）底面积：长方体和正方体底面的面积叫底面积（

45、6）长方体的表面积 =（长宽长高宽高）2 字母表示： S = 2（abahbh）（7）长方体的体积 = 长宽高字母表示： V =abh 2、正方体：由六个正方形围成的封闭立体图形。（1）特征：正方体有 8 个顶点、 12条棱、 6 个面构成； 6 个面都是正方形，并且都相等；12条棱都相等。（2）正方体的棱长和 =棱长 12 C = 12a （3）正方体的表面积 =（棱长棱长） 6 字母表示： S = 6a2（4）正方体的体积 = 棱长棱长棱长字母表示： V =aaa（V= a3）（5）长方体和正方体体积的通用公式：长方体或正方体体积=底面积高字母表示： V=Sh 3、长方体和正方体表面积和体

46、积计算时的注意事项：（1）表面积和体积的计算公式要计牢。（2）认真观察，展开想象，找准条件，根据它们的基本特征和表面积、体积的计算公式进行计算，还要分清有盖还是无盖，是求几个面的总面积。（3）一个物体放入水中，水面上升，上升部分的水的体积和物体浸入水的部分的体积相等。（4）把立体图形挖、切、拼时，要分析每一步操作后表面积或体变化情况，切一次，增加2个面，切两次增加4 个面；反过来拼，拼一次减少2 个面；在长方体或正方体上挖去一个小长方体或正方体时，体积一定是减少了，而表面积却可能增加或不变。4、圆柱体（1）特征：圆柱有三个面。上、下两个面叫底面，是完全相同的两个圆；圆柱有一个曲面，叫侧面；圆柱

47、两个底面之间的距离叫高。把圆柱的侧面展开，就得到一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高（2）圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长高字母表示： S侧=C底h （3）圆柱的表面积：圆柱的侧面积加上两个底面的面积字母表示： S表=S侧2S底（4）圆柱的体积：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼组起来，就近似一个长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积 S，高就是圆柱的高 h。因为长方形的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积V的计算公式是： V=Sh 如果已知圆柱底面的半径r 和高 h，圆柱的体积公式是： V=r2h

48、5、圆锥体（1）特征：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高 h。圆锥的侧面展开，得到一个扇形。（2）圆锥的体积：圆锥的体积V 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，即：V=31Sh 或者 V=31r2h 6、球特征：球的表面是一个曲面，这个曲面叫球面。球与圆类似，也有一个中心，叫球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫球的半径，用字母r 表示。通过球心并且两端都在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载球面上的线段叫球的直径，用字母d 表示。球的每条半径都相

49、等，每条直径都相等。球的直径长度是半径的两倍，即d=2r 六、统计（一）统计表（二）统计图：用统计图表示有关数量之间的关系，比统计表更加形象具体，使人一目了然，印象深刻。常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线统计图不但表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化情况。3、 扇形统计图：用整个圆表示总数， 用圆内各个扇形的

50、大小表示各部分数量占总数的百分数。通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。七、应用题(一)基本数量关系1、路程、速度、时间的关系速度时间 =路程路程速度 =时间路程速度 =时间2、工作总量、工作效率、工作时间的关系工作效率工作时间 =工作总量工作总量工作时间 =工作效率工作总量工作效率 =工作时间3、单价、数量、总价的关系单价数量 =总价总价数量 =单价总价单价 =数量4、单产、亩数、总产的关系单产亩数 =总产总产单产 =亩数总产亩数 =单产5、求平均数总数份数 =平均数总产平均数 =份数平均数份数 =总数6、倍数关系小数倍数 =大数大数小数 =倍数大数倍数 =小数7、和倍