2022年高三数学复习立体几何 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载教学内容：立体几何立体几何的解答题主要就是证明和计算两种，其中证明一般涉及空间中的平行与垂直问题，计算一般涉及空间中的角和距离。空间中的平行与垂直问题平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：线线线面面面判定线线线面面面性质线线线面面面线面平行的判定：abbaa ，面 ，面a b 线面平行的性质：面，面 ，bab三垂线定理（及逆定理） ：PAAOPO面，为在内射影，面，则aaOAaPOaPOaAO； a P O 线面垂直：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载abacbcbcOa ，

2、， ，a O b c 面面垂直：aa面 ，面面 面 ， llaaaalabab面， 面面 ，面aaa b 例 6.1 如图，PA矩形 ABCD所在的平面， M，N 分别为AB，PC的中点。求证：/MN平面PAD解：取 PD中点 E，连结 AE ，EN，则有/ENCDABAM，1122ENCDABAMAMEN为平行四边形，/MNAE,AEPAD MNPAD面面/MNPAD面判定直线与平面平行的主要依据是判定定理，它是通过线线平行来判定线面平行， 这是所指的直线是指平面外的一条直线与平行于平面内的一条直线，在应用该定理证线面平行时， 这三个条件缺一不可。A P N M E D C B A B P

3、C D M N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 6.2 如图，在正方体1111ABCDA B C D中， M 、N、P 分别是11111,C C B CC D的中点，求证：平面 MNP/平面1A BD解：连结111,B DB CP N分别是1111,D CB C的中点，11/,PNB D11/,/B DBDPN BD又11,/PNA BDPNA BD面平面同理：1/,MNA BDPNMNN平面又1/DMNA BD平面平面。两个平面平行问题的判定或证明是将其转化为一个平面内的直线与另一个平

4、面平行的问题，即“线面平行则面面平行”，必须注意这里的“线面” 是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面，定理中的条件缺一不可。空间角问题1. 异面直线所成的角 ，0902. 直线与平面所成的角 ，090时， 或0bob精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载3. oo1800，的平面角二面角：二面角l二面角平面角的作法：1）垂面法：是指根据平面角的定义，作垂直于棱的平面，通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角；2）垂线法：是指在二面角的棱上取一特殊点，过此点在二面角的两个半平面内作两条射线垂直于棱

5、，则此两条射线所成的角即为二面角的平面角；3）三垂线法：是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角。（A作或证 AB于 B，作 BO棱于 O，连 AO，则 AO棱l，AOB为所求。）三类角的求法：找出或作出有关的角。证明其符合定义，并指出所求作的角。计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 6.3 如图， OA为的斜线 OB为其在 内射影， OC为内过O 点任一直线。证明：coscoscosA O B CD （ 为线面成角，）AOC =BOC =例 6.4 如图，正四

6、棱柱ABCD A1B1C1D1中对角线 BD18，BD1与侧面 B1BCC1所成的为 30。求 BD1和底面 ABCD所成的角；求异面直线 BD1和 AD所成的角；求二面角 C1BD1B1的大小。D1C1A1B1 H G D C A B （；）arcsinarcsin346063o例 6.5 如图 ABCD为菱形， DAB60，PD 面 ABCD ，且 PD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载AD，求面 PAB与面 PCD所成的锐二面角的大小。P F D C A E B （ABDC ，P为面 PAB

7、与面 PCD的公共点，作 PFAB，则 PF为面 PCD与面 PAB的交线）空间距离问题点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。例 6.6 正方形 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a，则：（1）点 C到面 AB1C1的距离为 _ ；（2）点 B到面 ACB1的距离为 _ ；（3）直线 A1D1到面 AB1C1的距离为 _ ；（4）面 AB1C与面 A1DC1的距离为 _ ；（5）点 B到直线 A1C1的距离为 _ 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

8、 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载D C A BD1C1A1B1例 6.7 如图，已知正三棱锥PABC的体积为72 3，侧面与底面所成的二面角的大小为060。（1）证明PABC；（2）求底面中心 O 到侧面的距离。解： （1）证明：取 BC边的中点 D，连结 AD、PD，则,ADBC PDBC，故BCAPD平面PABC。（2）解：如图，由（ 1）可知平面 PBC 平面 APD，则PDA是侧面与底面所成二面角的平面角。过点 O做OEPD，E为垂足，则 OE就是点 O到侧面的距离，设 OE为 h，由题意可知点O 在 AD 上，060 ,2 .PDOOPh2,4 ,3hODBCh22344 34ABCShh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载2218 372 34 32,333hhhh即底面中心 O 到侧面的距离为 3。求点到平面的距离一般由该点向平面引垂线，确定垂足，转化为解三角形求边长， 或者利用空间向量表示点到平面的垂线段，设法求出该向量，转化为计算向量的模，也可借助体积公式利用等积求高。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页