2022年高三数学期末训练卷 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载1点 P 是函数 f(x)cos x (其中 0)的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C 的对称轴的距离最小值是 ，则函数 f(x)的最小正周期是() A B2 C3 D42定义： |ab|a| |b| sin ，其中 为向量 a 与 b 的夹角，若 |a| 2，|b| 5，a b 6 则|ab|等于A8 B 8 C8 或 8 D6 3函数 y2sin62x ，x0， 的增区间是() A. 0，3B.12，712C.3，56D.56，4(2010 全国 )为了得到函数y sin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单

2、位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位5(2010 天津 )在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b， c 若 a2b23bc，sin C2 3sin B，则 A() A30B60C 120D1506 等边ABC的边长为1,设CACbBCaAB,则accbba（）A23B21C23D217 若是第三象限角，且2sin2cossin1，则2是（）A第二、四象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,。则点P一定在 ( ）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上9把函数xxysincos3的图象按向量)

3、0()0,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A6B3C32D6510在ABC中，下列三角表达式：CBAsin)sin(ACBcos)cos(2tan2tanCBA2sec2cosACB，其中恒为定值的是（）ABCD . 11 已知实数, x y满足不等式组2040250 xyxyxy, 目标函数()zyax aR. 若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是（） A , 1B, 1 C ,2D),2(12已知函数f(x)2sin x，g(x)2sin2x ，直线 xm 与 f(x)，g(x)的图象分别交M、N 两点，则 |MN|的最大值为 _13曲线 y

4、 2sin x4cos x4与直线 y12在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1，P2，P3，则 |P2P4|等于() A B2 C3 D415有下列命题：函数 y4cos 2x，x10 ，10 不是周期函数；函数 y4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载函数 y 4cos(2x )的图象关于点6，0 对称的一个必要不充分条件是 k2 6(kZ)；函数 y6sin2x2sin x的最小值为2 104 其中正确命题的序号

5、是_16已知点P(a，b)与点 Q(1,0)在直线 2x 3y10 的两侧，则下列说法正确的是_2a3b10；a0 时，ba有最小值，无最大值；? MR，使a2b2M 恒成立；当 a 0 且 a 1，b0 时，则ba1的取值范围为 (，13) (23， )17某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品 5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为300 元，现该公司至少要生产A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为_元18.已知函数(

6、)sin()f xAx(0,0,)2AxR的图象的一部分如下图所示. (1)求函数( )f x的解析式 ; (2)当2 6,3x时 ,求函数( )(2)yfxf x的最大值与最小值及相应的x的值 . 19 在ABC中，角A 、B 、C所对的边分别为, ,a b c，向量12(1sin,),(cos2 ,2sin),/ /7pAqAApq且。（I）求sin A的值；（II）若2,bABC的面积为3，求 a。20 在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cossin22（）求证： a、b、c 成等差数列； （）求角B 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

7、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载21、如图，梯形ABCD中，3, 2, 1,/ABBCADABADBCAD，P是AB上的一个动点，DPACPB, () 当PCPD最小时，求DPCtan的值。( ) 当DPC时，求PCPD的值。22 (本小题满分14 分)(2010 长沙模拟 )长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界AB AD4 万米， BC6 万米， CD2 万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值

8、；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC 不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P； 使得棚户区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值23已知不等式x2px12xp. （1)如果不等式当|p|2 时恒成立，求x 的范围；(2)如果不等式当2x4 时恒成立，求p 的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载1点 P 是函数 f(x)cos x (其中 0)的图象 C 的一个对称中心，若点P 到图象 C 的对称轴的距离最小值是 ，则函

9、数 f(x)的最小正周期是() A B2 C3 D4解析： 函数 f(x)的对称中心是1k 2，0 ，对称轴为xk，k1k 2 ，k Z，即 | |12， T2124 ，故选 D. 答案： D 2定义： |ab|a| |b| sin ，其中 为向量 a 与 b的夹角，若 |a| 2，|b| 5，a b 6 则|ab|等于() A8 B 8 C8 或 8 D6 解析： a b|a| |b| cos ? cos a b|a| |b|35 sin 45， |a b|a| |b| sin 25458. 答案： A 3函数 y2sin62x ，x0， 的增区间是() A. 0，3B.12，712C.3，

10、56D.56，解析： y2sin62x 2sin 2x6，由 2k 22x62k 32(k Z)，解得 k3xk 56(k Z)，故函数y2sin62x ，x 0， 的增区间是3，56，故选C. 答案： C 4(2010 全国 )为了得到函数y sin 2x3的图象，只需把函数ysin 2x6的图象A向左平移4个长度单位B向右平移4个长度单位C向左平移2个长度单位D向右平移2个长度单位解析： ysin 2x6 sin 2 x12， ysin 2x3sin 2 x6，故应向右平移12 64个长度单位答案： B 5(2010 天津 )在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b， c 若

11、a2b23bc，sin C2 3sin B，则 A() A30B60C120D150解析： sin C 2 3sin B? c2 3b，a2b23bc? a2b2c23bcc2? b2c2a2c23bc， cos Ab2 c2 a22bcc23bc2bcc22bc32c2b322 323232，在 ABC 中，A30 . 答案： A 6 等边ABC的边长为1,设CACbBCaAB,则accbba（B ）A23B21C23D217 若是第三象限角，且2sin2cossin1，则2是（B ）A第二、四象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角8已知P是ABC所在平面内的一点，若RPBPACB,。则

12、点P一定在 ( B ）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上9把函数xxysincos3的图象按向量)0()0,(mma平移，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（D ）A6B3C32D6510在ABC中，下列三角表达式：CBAsin)sin(ACBcos)cos(2tan2tanCBA2sec2cosACB，其中恒为定值的是（ B ）ABCD . 11 已知实数, x y满足不等式组2040250 xyxyxy, 目标函数()zyax aR. 若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是（B）A, 1B, 1 C ,2D),2(12已知函数f(x

13、)2sin x，g(x)2sin2x ，直线 xm 与 f(x)，g(x)的图象分别交M、N 两点，则 |MN|的最大值为 _解析： 构造函数 2sin x2cos x22sinx4，故最大值为2 2. 答案： 2 2 13曲线 y 2sin x4cos x4与直线 y12在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 P1，P2，P3，则 |P2P4|等于() A B2 C3 D4解析： y2sin x4cos x42sin x4 cos x42 2sin2x41cos 2x2 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优

14、秀学习资料欢迎下载sin 2x，|P2P4|恰为一个周期的长度 . 答案： 15有下列命题：函数 y 4cos 2x，x10 ，10不是周期函数；函数 y 4cos 2x 的图象可由y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到；函数 y 4cos(2x )的图象关于点6，0 对称的一个必要不充分条件是 k2 6(kZ)；函数 y6sin2x2sin x的最小值为2 104 其中正确命题的序号是_解析： 中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为中函数y4sin 2x 的图象向右平移4个单位得到y4sin 2 x4，即 y 4cos 2x 的图象，不是y4cos 2x 的图象；把点6，

15、0 代入函数y4cos(2x )，有 4cos30，则3 k 2(k Z)，所以 k6(k Z)，又 | k2 6k Z? | k 6(k Z) ，所以正确；函数y6sin2x2sin x2sin x24 2sin x 102sin x(2sin x)102sin x4，如果它的最小值为2 10 4，那么 (2sin x)210，而 (2 sin x)2的最大值为11，故不正确答案： 16 已知点 P(a，b)与点 Q(1,0) 在直线 2x3y1 0 的两侧，则下列说法正确的是_2a3b1 0；a0 时，ba有最小值，无最大值；? MR，使a2b2M 恒成立；当 a0 且 a1，b0 时，则

16、ba1的取值范围为(，13)(23， )解析： 由已知 (2a 3b1)(201)0，即 2a3b 10，错；当 a0 时，由 3b 2a1，可得ba2313a，不存在最小值，错；a2b2表示为 (a，b)与(0,0)两点间的距离， 由线性规划知识可得：a2 b2|1|4 91313恒成立，正确；ba1表示为 (a，b)和(1,0) 两点的斜率由线性规划知识可知正确答案： 17 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5 件和 B类产品 10 件，乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁

17、费为300 元，现该公司至少要生产A 类产品 50 件， B 类产品140 件，所需租赁费最少为_元解析： 设需租赁甲种设备x 台，乙种设备y 台，则5x6y50，10 x20y140，x N*，y N*.目标函数为z200 x300y.作出其可行域，易知当x4，y5 时， z200 x300y 有最小值2300 元答案： 2300 18.已知函数( )sin()f xAx(0,0,)2AxR的图象的一部分如下图所示. (1)求函数( )f x的解析式 ; (2)当2 6,3x时 ,求函数( )(2)yfxfx的最大值与最小值及相应的x 的值 . 解:(1)由图像知2A,2284TT,4,得精

18、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载( )2sin()4f xx. 由对应点得当1x时,1424.( )2sin()44f xx; 5 分(2)2sin()2sin(2)2sin()2cos()44444444yxxxx=2 2 sin()2 2 cos424xx, 9 分26,3x,3,426x,10 分当46x,即23x时,y的最大值为6;当4x,即4x时,y的最小值2 2.12 分19 在 ABC中，角A 、B 、C所对的边分别为, ,a b c，向量12(1sin,),(cos2 ,2sin)

19、,/ /7pAqAApq且。（I）求sin A的值；（II）若2,bABC的面积为3，求 a。解：（）/pq12cos2(1sin) 2sin7AAA，26(1 2sin)7sin(1 sin)AAA，25sin7sin60AA，3sin . (sin2)5AA舍 6分（）由1sin3,22ABCSbcAb，得5c，又24cos1sin5AA，2222cos42522 5cos2920cosabcbcAAA，当4cos5A时，213,13aa； 10分当4cos5A时，245,3 5aa. 12分20 在ABC 中，已知BACCAsin232cossin2cossin22（）求证：a、b、c

20、成等差数列； （）求角B 的取值范围。【押题指数】 【解析】（1）条件等式降次化简得sinsin2sin2ACBacb（2）22222()3()26212cos,2882acacacacacacBacacacB的取值范围3,0(21、如图，梯形ABCD中，3, 2, 1,/ABBCADABADBCAD，P是AB上的一个动点，DPACPB, () 当PCPD最小时，求DPCtan的值。( ) 当DPC时，求PCPD的值。解、 ( ) 以A为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系。则1 ,0,2, 3,0 ,3,0, 0DCBA, 令30 ,0,xxP有2,3,1 ,xPCxPD所以4

21、1)23(2322xxxPCPD，当23x时，PCPD最小此时)0 ,23(P，在CPB中，34232tan, 在DPA中，32231tan所以181323432341tantantantantantanDPC( ) 由( ) 知，23,0,2xxPCPDxP，xx1tan,32tan2tantan,2,DPC2111232xxx整理得：31x此时91021)31(2PCPD22 (本小题满分14 分)(2010 长沙模拟 )长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定， 棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R 的圆面 该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界ABA

22、D4 万米， BC6 万米， CD2 万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及圆面的半径R 的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、DC 不能变更，而边界AB、BC 可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC 上设计一点P； 使得棚户区改造的新建筑用地 APCD的面积最大，并求最大值解： (1)因为四边形ABCD 内接于圆，所以ABC ADC 180 ，连接 AC，由余弦定理：AC24262246cos ABC422222 4cos ADC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料

23、欢迎下载所以 cos ABC12， ABC (0， )，故ABC60 . S四边形 ABCD1246sin60 1224sin120 8 3(万平方米 )在 ABC 中，由余弦定理：AC2AB2BC22AB BC cos ABC163624612. AC2 7. 由正弦定理asinAbsinB2R， 2RACsin ABC27324213， R2213(万米 )(2) S四边形 APCD S ADCS APC，又 S ADC12AD CD sin120 23，已知不等式x2px12xp. 23（1)如果不等式当|p| 2 时恒成立，求x 的范围；(2)如果不等式当2x4 时恒成立，求p 的范围

24、解： (1)原不等式为(x1)p(x1)20，令 f(p)(x1)p(x1)2，它是关于p 的一次函数，定义域为 2,2，由一次函数的单调性知f(2)(x1)(x3)0f(2) (x1)(x1)0，解得 x 1 或 x 3. 即 x的取值范围是 x|x 1 或 x3 (2)不等式可化为 (x1)p x22x 1， 2 x4， x10. px22x1x11x. 对 x 2,4恒成立，所以 p(1 x)max. 当 2x4 时， (1x)max 1，于是 p 1.故 p 的范围是 p|p 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页