2022年高考数学解题思想方法高考热点问题和解题探索性问题 .pdf
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1、优秀学习资料欢迎下载二、探索性问题近年来,随着社会主义经济建设的迅速发展,要求学校由“应试教育”向“素质教育”转化, 培养全面发展的开拓型、创造型人才。 在这种要求下,数学教学中开放型问题随之产生。于是, 探索性问题成了近几年来高考命题中的热点问题,它既是高等学校选拔高素质人材的需要,也是中学数学教学培养学生具有创造能力、开拓能力的任务所要求的。实际上,学生在学习数学知识时,知识的形成过程也是观察、分析、归纳、类比、猜想、概括、推证的探索过程,其探索方法是学生应该学习和掌握的,是今后数学教育的重要方向。一般地,对于虽给出了明确条件,但没有明确的结论,或者结论不稳定,需要探索者通过观察、 分析、
2、归纳出结论或判断结论的问题(探索结论) ;或者虽给出了问题的明确结论,但条件不足或未知,需要解题者寻找充分条件并加以证明的问题(探索条件),称为探索性问题。此外,有些探索性问题也可以改变条件,探讨结论相应发生的变化;或者改变结论,探讨条件相应发生的变化;或者给出一些实际中的数据,通过分析、探讨解决问题。探索性问题一般有以下几种类型:猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型。猜想归纳型问题是指在问题没有给出结论时,需要从特殊情况入手,进行猜想后证明其猜想的一般性结论。它的思路是: 从所给的条件出发,通过观察、 试验、不完全归纳、 猜想,探讨出结论, 然后再利用完全归纳理论和要求对结论进行证明。其主要体
3、现是解答数列中等与 n 有关数学问题。存在型问题是指结论不确定的问题,即在数学命题中,结论常以“是否存在”的形式出现,其结果可能存在,需要找出来,可能不存在,则需要说明理由。解答这一类问题时,我们可以先假设结论不存在,若推论无矛盾, 则结论确定存在; 若推证出矛盾, 则结论不存在。代数、三角、几何中,都可以出现此种探讨“是否存在”类型的问题。分类讨论型问题是指条件或者结论不确定时,把所有的情况进行分类讨论后,找出满足条件的条件或结论。此种题型常见于含有参数的问题,或者情况多种的问题。探索性问题,是从高层次上考查学生创造性思维能力的新题型,正确运用数学思想方法是解决这类问题的桥梁和向导,通常需要
4、综合运用归纳与猜想、函数与方程、数形结合、分类讨论、 等价转化与非等价转化等数学思想方法才能得到解决,我们在学习中要重视对这一问题的训练,以提高我们的思维能力和开拓能力。、再现性题组:1. 是否存在常数a、b、c,使得等式122232 n(n 1)2n n() 112(an2bn c) 对一切自然数n 都成立?并证明你的结论。2. 已知数列811322,823522,8212122nnn()(),。 Sn为其前 n 项和,求S1、 S2、S3、 S4,推测 Sn公式,并用数学归纳法证明。【简解】 1 题:令 n1、2、3 代入已知等式列出方程组,解得a3、b11、c10,猜测 a、b、c 的值
5、对所有的nN都成立, 再运用数学归纳法进行证明。(属于是否存在型问题,也可属于猜想归纳型问题)2 题: 计算得到S189、 S22425、 S34849、 S48081, 观察后猜测Sn()()2112122nn,再运用数学归纳法进行证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页优秀学习资料欢迎下载、示范性题组:【例 1】已知方程kx2y24,其中 k 为实数,对于不同范围的k 值,分别指出方程所代表图形的类型,并画出曲线简图。【分析】由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式,结合方程kx2y24 的特点,对参数 k 分 k1、
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