2022年高三理科数学综合测试题附答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载数学检测卷 （理）姓名 -班级 -总分 - 一选择题: 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1若集合2|,0AxxxBx xx，则AB（）（A） 1,0（B）0,)（ C）1,) (D) (,12直线0543yx关于x轴对称的直线方程为（）（A）0543yx（B）0543yx（C）0543yx（D）0543yx3.若函数32( )22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2 f (1.5) = 0.625 f (1.25) = 0.984f (1.375) =

2、0.260 f (1.4375) = 0.162 f (1.40625) = 0.054那么方程32220 xxx的一个近似根（精确到0.1）为（） 。A1.2 B1.3 C1.4 D 1.5 4. 设)1,0(log)(aaxxfa, 若)()(21xfxf),2, 1,(, 1)(niRxxfin,则)()()(22221nxfxfxf的值等于（） (A)21 (B) 1 (C) 2 (D)22loga5. 在等差数列na中，1815296aaa则9102aaA24 B22 C20 D -8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10 ba，则输出的S（）(A)109 (B) 1110

3、(C) 1211 (D) 13127. 直线21yx上的点到圆224240 xyxy上的点的最近距离是A4 55B4 515C4 515D 18.已知(, ) |6,0,0 x yxyxy，(,) |4,0,20Ax yxyxy，若向区输入 a,b a=b? S=0， i=1 a=b )1(1iiSS1ii否ia? 输出 S 否是是（第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载域上随机投一点P， 则点P落入区域A的概率为（）A31B32C91D929. 已知平面、 、，直线 m、l，点 A，有下面四

4、个命题：若，则 与lmAlm必为异面直线；若 l，lm，则 m ；若lmlm， ， ，则；若 ， ，则 mllml。其中正确命题的个数是A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10若函数33fxxxa有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A2,2B2,2C, 1D1,11已知方程210axbx（,a bR且0a）有两个实数根，其中一个根在区间1,2内，则ab的取值范围为（）A1,B, 1C,1D1,112 半径为 2 的球面上有DCBA,四点，且ADACAB,两两垂直，则三个三角形面积之和ABCSACDADBSS的最大值为（）（A）4 （ B）8 （C）16 （D）32 二填空题 :

5、本大题共4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分把答案填在答题卷的相应位置13某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 _ . 14. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形，俯视图是直径为1 的圆，那么这个几何体的侧面积为 _ .15.有下列命题：存在(0,)2使31cossinaa；存在区间（ a，b）使xycos 为减函数而xsin0；xytan 在其定义域内为增函数；cos2sin()2yxx既有最大、最小值，又是偶函数；|62|sinxy最小正周期为 . 其中错

6、误的命题的序号为.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载16. 直线022yx经过椭圆)0( 12222babyax的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 _ .三解答题 : 本大题共 6 小题 , 共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分）某小组有7 个同学，其中4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3 个同学曾经参加过数学研究性学习活动. （）现从该小组中任选2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（）若从

7、该小组中任选2 个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，此时该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望 E. 18（本小题满分12 分）已知数列的前项n 和为nS，对一切正整数n，点 (n, nS)都在函数42)(2xxf的图象上 . （ I）求数列na的通项公式；（ II）设nnnaab2log，求数列nb的前 n 项的和.nT19.（本小题满分12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面的菱形，60BCD，点E是BC边的中点，ACDE与交于点O，POABCD平面（1）求证：PDBC；（2）若6 3,6 2ABPCPADC，求二面角的大小；（3）

8、在（ 2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。20. （本小题满分12 分）已知函数xxfln6)(0)x和2( )8g xaxxb( a、b为常数 ) 的图象在3x处有公共切线 . ( ) 求 a 的值；( ) 求函数)()()(xgxfxF的极大值和极小值. （）若关于x的方程( )( )f xg x有且只有3 个不同的实数解，求b的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载O1O2ABDENCM21.（本小题满分12 分）设直线过抛物线C：)0(22ppxy的焦点F，且交C于点NM

9、,，设)0(FNMF（）若2p，4，求MN所在的直线方程；（）若2p，94，求直线MN在y轴上截距的取值范围 ; （）抛物线C的准线l与x轴交于点E，求证：EF与ENEM的夹角为定值 . 22 选做题：本大题共 3 小题，请从这 3 题中选做1小题，如果多做， 则按所做的第一题记分每小题 10 分1 （几何证明选讲）如图，O1与 O2交于 M、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于 A、B、C、D、E求证： AB CDBC DE2 （坐标系与参数方程）求经过极点9(0,0),(6,),(62,)24OAB三点的圆的极坐标方程. 3 （不等式选讲） 对于任意实数a （a0 ）和 b，不等

10、式 |a b| |a b| |a|(|x1|x2|恒成立，试求实数x 的取值范围xyO （第 21 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载数学（理科）答案一、选择题 （每小题 5 分，共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A C C A C C D C A A B C 解：f(1.40625)= 0.054 0 且都接近0， 由二分法可知其根近似于1.4。二、填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13.150 14. 15、 16、552三、解答题17（本

11、小题满分12 分）解： （） 记“恰好选到1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A, 则其概率为.74)(271314CCCAP5 分（）随机变量4 ,3 ,2;72)2(2724CCP6 分;74)3(271314CCCP7 分;71)4(2723CCP8 分随机变量的分布列为2 3 4 P 727471.720714743722E12 分（18） （本小题满分12 分）（I）由题意，422nnS，当2n时，1121222nnnnnnSSa，3 分当1n时，442311Sa也适合上式， 数列na的通项公式为Nnann,21 . 5 分（II）nnab?.2) 1(log12nnn

12、a14322)1(2242322nnnnnT 2215432) 1(2242322nnnnnT7 分得，214322)1(2222nnnnT8 分21332)1(21)21(22nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载21332)1() 12(22nnn.2222)1(2132nnnnn12 分19（本题满分12 分）解：解答一： （1）在菱形ABCD中，连接,DB则BCD是等边三角形。EBCDEBCPOABCDODPDABCDPDBC点是边的中点平面是斜线在底面内的射影-3（2）DEBC由（1）知/

13、16 322336 363323ABCDADBCDEADPOABCDDEPDABCDPDADPDOPADCABCDADDEBCDEBCACBDOBCDABBDCDODEBC菱形中，又平面，是在平面的射影为二面角的平面角在菱形中，由（）知，为等边三角形点 是边的中点，与互相平分点 是重心又在等边中，（3）取AD中点H，连结,HBHP66 2,66tan164-4OCODPCPOPORt PODPDODOPDOPADC在中，二面角的大小为-8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载2222222/3 363 7

14、99662292cos24HBDEHBPBDEPBOHOBPOABCDOHOBABCDPOOHPOOBRt DOHHDODOHRt PHOPHPOOHRt POBOBOCPBPOOBDEHBHBPBHBPBPHHB PB则与所成角即是与所成角连结，平面，平面，在中，在中，在中，由（ ）可知设与所成角为，则24PBDE异面直线、所成角的余弦值为-12解法二：（1）同解法一；（2）过点O作AD平行线交AB于F, 以点O为坐标原点 , 建立如图的坐标系(63,6,0),(3 3,3,0),( 3 3,3,0),(0, 6,0),(0,0,6)( 6 3,0,0),(0,6, 6)( , )00066

15、06 3000,0(0.1,1)(0ABCDPADPDPADsa m ns PDs ADammamnamnsOP设平面的一个法向量为则即不妨取,0,6)2cos,2| |ADCs OPs OPsOP是平面的一个法向量，二面角PADC的大小为4 -8分（3）由已知，可得点(0,3,0)E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载(3 3,3,6),(0,9,0).2cos,4| |PBDEPB DEPB DEPBDE即异面直线PBDE、所成角的余弦值为24-12分20 解： （）xxf6)(,82)(axxg，

16、根据题意，得)3()3(gf解得1a. 2 分（）2( )( )( )6ln8F xf xg xxxxb。令0826)(xxxF，得3,1x. 5 分10 x时，0)(xF，)(xF单调递增；31x时，0)(xF，)(xF单调递减；3x时，0)(xF，)(xF单调递增。)(xF的极大值为(1)7Fb，)(xF的极小值为(3)156ln 3Fb.8 分( ) 根据题意，2( )( )( )6ln8F xf xg xxxxb的图象应与x轴有三个公共点。11 分由（）的结论及( )F x在0 x时( )F x，( )F x在x时( )F x，知方程( )( )f xg x有且只有3 个不同的实数解的

17、充要条件为(1)0,(3)0.FF解得7156ln3.b12 分21( 本小题满分12 分 ) ( ) 2p时, 抛物线xy42, F(1,0), 设),(),(2211yxNyxM由题设)0(FNMF得), 1(),1 (2211yxyx即yyxx.2121),1(1由得22221yy，,4,4222121xyxy.221xx联立、解得12x, 1x，依题意有.0),2,(),2,(MM或而F(1,0), 当4时, 得直线MN的方程为0434yx或0434yx; - 4分( ) 由( ) 及2p得直线MN方程为),1(2)1()1(2)1(xyxy或当9 ,4时，MN在y轴上的截距为,121

18、2或令,12)(xxxf则,0)1(1)( 2xxxxf可知12在4，9上是递减的，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载,431234,341243直线MN在y轴上截距的变化范围为.34,4343,34-8分( ) 证法一：设NM ,在直线l上的射影为/, NM，则有：MMEMEM，NNENEN, 由于NNMM, 所以ENEMENEM, 因为) (ENEMEF，所以)(ENEMEF即EF与ENEM的夹角为90(定值 ). - 12分证法二：设直线MN方程为1myx，联立方程xy42，通过代换得证22、1

19、、证明：因为A，M，D，N 四点共圆，所以AC CDMC CN同理，有BC CEMC CN所以AC CDBC CE，即 ()()ABBCCDBCCDDE ，所以 AB CD BC DE 10分2、解：将点的极坐标化为直角坐标，点,O A B的直角坐标分别为0,0 , 0,6 , 6,6，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为3,3，半径为3 2，圆的直角坐标方程为223318xy，即22660 xyxy，5 分将cos ,sinxy代入上述方程，得26cossin0，即6 2 cos4. 10分3. 解 ： 由 题 知 ，|1|2|ababxxa恒 成 立 ， 故 |x 1| |x 2|不 大 于|ababa的最小值| |2|ababababa当且仅当（ ab）(ab) 0 时取等号|ababa的最小值等于2. 5 分x 的范围即为不等式|x1|x2|2 的解解不等式得1522x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页