2022年市中考数学试题 .pdf

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1、益阳市普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项： 1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90 分钟，卷面满分为120 分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回试 题 卷一、选择题 （本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表

2、示正确的是A111002.1B10102.10C101002. 1D11102. 12下列运算正确的是A623aaB422)(ababC22)(bababaD222)(baba3分式方程xx325的解是Ax =3Bx =3Cx =34D x =344实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1 2 3 4 5 6 7 分 值90 95 90 88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是A88，90 B90，90 C88，95 D 90，95 5一个物体由多个完全相同的小正方体组成，

3、它的三视图如图1 所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为A . 2 个B. 3 个C. 5 个D. 10 个6如图 2，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是1 2 A B C D 图 2 主视图左视图俯视图图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页x(时) y() 18 2 12 O 图 5 A B C A 1=2 B BAD=BCDCAB=CDD ACBD7抛物线1)3(22xy的顶点坐标是A(3，1) B(3，- 1) C(- 3，1) D (- 3，- 1) 8已知一次函数2xy，当函数值0y时，自

4、变量x的取值范围在数轴上表示正确的是A B C D 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4分，共 20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 ）9因式分解：24xyx= 10化简：111xxx= 11有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是12.如图 3，若AB是 O 的直径，10ABcm，30CAB, 则 BC = cm13下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是三、解答题（本 大题共 2 小题，每小题6 分，共 12 分）14已知：3a，2b，21c求代数式 :

5、24abc的值15. 如图 4，在ABC中，ACAB，CDBD，ABCE于E. 求证：CBEABD四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）16我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图5 是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y( )随时间x (小时 )变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13

6、21 34 O A B 图 3 C A B D C E 图 4 0 2 - 2 0 0 2 - 2 - 2 0 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页17某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）. 次数10 8 6 5 人数3 a 2 1 （1）表中a；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了 10 次活动的成员被选中的概率有多少？18如图 7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛

7、，湖边有一条笔直的观光小道AB, 现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD, 小张在小道上测得如下数据：0.80AB米，5.38PAB,5.26PBA请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置（以 A，B 为参照点，结果精确到0.1 米）( 参考数据 ：62.05.38sin，78.05.38cos，80.05.38tan，45.05.26sin，89.05.26cos，50.05.26tan) 五、解答题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）19 “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆

8、，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展， “益安”车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出B D 38.526.5A 图 7 P 1 2 3 次数人数10 8 6 5 4 图 6 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页20如图 8，在ABC中，36A，ACAB，ABC 的平分线BE交 AC 于E（1）求证：BCAE；（ 2）如图 8 （ 2） ，过点E作EF

9、BC 交AB于F,将AEF绕点A逆时针旋转角)1440(得到FEA， 连结EC,FB，求证： CEBF ；（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在ECAB？若存在，求出相应的旋转角；若不存在，请说明理由六、解答题（本题满分12 分）21阅读材料： 如图 9，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为11()A xy，22()B xy，AB中点P的坐标为 ()ppxy，由12ppxxxx ，得122pxxx，同理122pyyy，所以AB的中点坐标为1212()22xxyy，由勾股定理得2222121ABxxyy，所以A、B两点间的距离公式为222121()()ABxxyy注：上述公式对A、B在平面直

10、角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图 10，直线 l ：22xy与抛物线22xy交于A、B两点，P为AB的 中点，过P作x轴的垂线交抛物线于点C （1）求A、B两点的坐标及C 点的坐标；（2）连结 ACBC、，求证ABC 为直角三角形；（3）将直线 l 平移到 C 点时得到直线l ，求两直线 l 与 l 的距离1xpx2x12xx12yy1y2yPyA P B O yx图 9 图 10 y x A B P C llO 1 1 图 8 B C 图 8 （1）A E 36E B C F 图 8 （备用图）A 36图 8 （2）E B C F EF36A 精选学习资料 - - - - - -

11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页1 2 3 次数人数10 8 6 5 4 第 17 题解图O 益阳市 2013 年普通初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题 （ 本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分） .二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）. 9)2)(2(yyx； 101； 1132；125；1321三、解答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分） 14. 解：当3a，2b，21c时，cba42=2142)3(2=223 5 分= 3 6 分15. 证明：在ABC中，ACAB，CDBD，BCA

12、D， 2 分ABCE，90CEBADB， 4 分又BB，CBEABD 6 分四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）16. 解： （1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10 小时 2 分（2）点B( 12，18) 在双曲线xky上，1218k，216k. 5 分（3）当 x=16 时，5.1316216y，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为13.5 8 分17. 解: （1）a4 2 分（2）如图 5 分（3）小组成员共10 人，参加了10 次活动的成员有 3 人，103P，答： 从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A C

13、B B C D A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页情况，参加了10 次活动的成员被选中的概率是103 8 分18解：设xPD米，ABPD，90BDPADP在 RtPAD 中，ADxPADtan，5tan38.50.804xxADx 3 分在 RtPBD 中，DBxPBDtan，2tan 26.50.50 xxDBx 5 分又 AB=80.0，0.80245xx6.24x，即6.24PD2.492xDB答：小桥PD 的长度约为24.6 米，位于AB 之间距 B 点约 49.2 米 分五、解答题（本大题共2 小

14、题，每小题10 分，共 20 分）19解：（1）设“益安”车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车分别有x 辆、 y 辆，根据题意得：11010812yxyx， 2 分解之得75yx“益安”车队载重量为8 吨的卡车有5 辆， 10 吨的卡车有7 辆； 5 分（2）设载重量为8 吨的卡车增加了z辆，依题意得：165)67(10)5(8zz， 7 分解之得：25z0z且为整数，z0, 1, 2 ；z66, 5,4 8 分车队共有3 种购车方案：载重量为8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买6 辆；载重量为8 吨的卡车购买1 辆， 10 吨的卡车购买5 辆；精选学习资料 - - - - - - - -

15、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页载重量 为 8 吨的卡车购买2 辆， 10 吨的卡车购买4 辆 10 分20解：（1）证明：ACAB，36A，72CABC, 1 分又BE平分ABC，36CBEABE，72180CBECBECAABE，CBEC，BEAE，BCBE，BCAE. 3 分（ 2）ABAC且EF BC ，AFAE；由旋转的性质可知：ABFACE，FAEA，ECAFBA，FBEC. 6 分（3）存在ECAB，由（ 1）可知BCAE，所以，在AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径 ( 圆弧 ) 与过点 C 且与AB平行的直线 l 交于 M、N 两点

16、，如图当点E的像 E 与点M重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形，72ABCBAM，又36BAC，36CAM 8 分当点E的像 E 与点 N 重合时，由lAB得，72BAMAMN，ANAM，72AMNANM，36722180MAN，72MANCAMCAN所以，当旋转角为36 或 72 时，ECAB 10 分六、解答题（本题满分12 分）21解：（1）由2222xyxy，解得5325111yx，5325122yx则A,B两点的坐标分别为：)53,251(A，)53,251(B， 2 分P是A,B的中点，由中点坐标公式得P点坐标为)3,21(，又xPC轴交抛物线于C 点，将21x代入22xy中得2

17、1y, 36B C A E F 第 20 题解图)(EM)(ENl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页 C 点坐标为1 1(,)2 2 4 分（2）由两点间距离公式得：5)53()53()251251(22AB，25213PC，PBPAPC， 6 分PCAPAC，PCBPBC，90PCBPCA，即90ACBABC为直角三角形 8 分（3）过点 C 作ABCG于 G，过点A作PCAH于H，则H点的坐标为)5321(， 分AHPCCGAPSPAC2121, 2521251AHCG又直线 l 与 l 之间的距离等于点C 到

18、 l 的距离 CG，直线 l 与 l 之间的距离为25 12 分湖南省益阳市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ 4分） （2013?益阳）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020 亿元，将102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是（）A1.02 1011B10.2 1010C1.02 1010D 1.2 1011考点 ：科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数

19、确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答： 解：将 102 000 000 000 用科学记数法表示为：1.02 1011故选： A点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|图 10 y x A B P C llO 1 1 H G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值2 （4 分） （2013

20、?益阳）下列运算正确的是（）A2a3 a=6 B（ab2）2=ab4C （a+b） （ab） =a2b2D（ a+b）2=a2+b2考点 ：平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法分析： 根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断解答： 解：A、2a3 a=2a2，故选项错误；B、 （ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、 （ a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误故选 C点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用3 （4 分） （2013?益阳）分式方程的解是（）Ax=3 Bx=3

21、 Cx= Dx=考点 ：解分式方程专题 ：计算题分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得： 5x=3x6，解得： x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 B点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根4 （4 分） （2013?益阳） 实施新课改以来，某班学生经常采用“ 小组合作学习 ” 的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据：组 别1 2 3 4 5 6 7 分 值90 95 90

22、88 90 92 85 这组数据的中位数和众数分别是（）A88，90 B90，90 C88，95 D 90，95 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页考点 ：众数；中位数分析： 根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可解答： 解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，90，92，95，故中位数为： 90，众数为： 90故选 B点评： 本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题， 解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义5 （4 分） （2013?益阳）一个物体由多个完全相同的小正方体

23、组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A2 个B3 个C5 个D 10 个考点 ：由三视图判断几何体分析： 从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，从俯视图可以验证这一点，从而确定个数解答： 解：从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有5 个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定小正方体总个数为5 个故选； C点评： 此题主要考查了由三视图判定几何体的形状，此问题是中考中热点问题，同学们应熟练掌握6 （4 分） （2013?益阳）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A1=2 B BAD= BCD CA B=CD D ACBD 考点

24、：平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解答： 解：在平行四边形ABCD 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页AB CD， 1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD 是平行四边形， BAD= BCD ，AB=CD ，故 B，C 选项正确，不合题意；无法得出AC BD，故此选项错误，符合题意故选 D点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键7 （4 分） （2013?益阳）抛物线y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（）A

25、（3，1）B（ 3， 1）C（3，1）D （3， 1）考点 ：二次函数的性质分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可解答： 解：抛物线y=2（x3）2+1 的顶点坐标是（3，1） 故选 A点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键8 （4 分） （2013?益阳）已知一次函数y=x 2，当函数值y0 时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点 ：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质分析： 由已知条件知x2 0，通过解不等式可以求得x 2然后把不等式的解集表示在数轴上即可解答： 解：一次函数y=x 2，函数值y 0 时， x 20，解得， x2，表示

26、在数轴上为：故选 B点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“ ” ，“ ” 要用空心圆点表示二、填空题（本大题共5 小题，每小题4分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页9 （4 分） （2013?益阳）因式分解：xy2 4x=x（y+2

27、） （y2）考点 ：提公因式法与公式法的综合运用分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答： 解：xy24x，=x（y2 4） ，=x（y+2） （y 2） 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解10 （ 4分） （2013?益阳）化简：=1考点 ：分式的加减法专题 ：计算题分析： 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可解答：解：原式 =1故答案为： 1点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减11 （ 4 分） （2013?

28、益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是考点 ：概率公式；轴对称图形；中心对称图形分析： 由正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，利用概率公式即可求得答案解答： 解：正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比12 （ 4分） （2013?益阳）如图，若AB 是 O 的直径， AB=10cm ， CAB=3

29、0 ，则 BC=5cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页考点 ：圆周角定理；含30 度角的直角三角形分析： 根据圆周角定理可得出ABC 是直角三角形， 再由含 30 角的直角三角形的性质即可得出 BC 的长度解答： 解： AB 是 O 的直径， ACB=90 ，又 AB=10cm ， CAB=30 ，BC=AB=5cm 故答案为： 5点评： 本题考查了圆周角定理及含30 角的直角三角形的性质，解答本题的关键是根据圆周角定理判断出 ACB=90 13 （ 4分） （2013?益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表

30、中a的值应是211 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考点 ：规律型：数字的变化类分析： 根据第一行第3 个数是前两个数值之和，进而得出答案解答： 解：根据题意可得出：a=13+5=21故答案为： 21点评： 此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12 分）14 （ 6分） （2013?益阳）已知：a=，b=| 2|，求代数式： a2+b4c 的值考点 ：代数式求值专题 ：计算题分析： 将 a，b 及 c 的值代入计算即可求出值解答： 解：当 a=，b=|2|=2，c=时，a2+b4c=3+22

31、=3点评： 此题考查了代数式求值，涉及的知识有：二次根式的化简，绝对值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页15 （ 6分） （2013?益阳）如图，在ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，CEAB 于 E求证：ABD CBE考点 ：相似三角形的判定专题 ：证明题分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD BC ，然后求出 ADB= CEB=90 ，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明解答： 证明：在 ABC 中， AB=AC ，BD=CD ，AD BC

32、，CEAB， ADB= CEB=90 ，又 B= B， ABD CBE点评： 本题考查了相似三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24 分）16 （ 8分） （2013?益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）

33、当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页考点 ：反比例函数的应用；一次函数的应用分析： （1）根据图象直接得出大棚温度18的时间为122=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将 x=16 代入函数解析式求出y 的值即可解答： 解： （1）恒温系统在这天保持大棚温度18的时间为10 小时（2）点 B（12，18）在双曲线y=上，18=，解得： k=216（3）当 x=16 时， y=13.5，所以当 x=16 时，大棚内的温度约为13.5点评： 此题主

34、要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键17 （ 8分） （2013?益阳）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）次数10 8 6 5 人数3 a 2 1 （1）表中 a=4；（2）请将条形统计图补充完整；（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10 次活动的成员被选中的概率有多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页考点 ：条形统计图；统计表；概率公式分析： （1）根据条形统计图可知

35、a=4；（2）根据表格数据可知6 次的人数是2，然后补全统计图即可；（3）根据概率公式解得即可解答： 解： （1）由条形统计图可知次数为8 的有 4 人，所以， a=4；（2）由表可知， 6 次的有 2 人，补全统计图如图；（3）小组成员共10 人，参加了10 次活动的成员有3 人，P=，答：从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10 次活动的成员被选中的概率是点评： 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图， 从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

36、 16 页，共 22 页18 （ 8分） （2013?益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5 ， PBA=26.5 请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B 为参照点，结果精确到0.1 米）（参考数据：sin38.5 =0.62，cos38.5 =0.78，tan38.5 =0.80， sin26.5 =0.45，cos26.5 =0.89，tan26.5 =0.50）考点 ：解直角三角形的应用专题 ：应用题分析： 设 PD=x 米，在

37、RtPAD 中表示出AD ，在 RtPDB 中表示出BD，再由 AB=80.0 米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置解答： 解：设 PD=x 米，PDAB， ADP= BDP=90 ，在 RtPAD 中， tanPAD=，AD=x，在 RtPBD 中， tanPBD=，DB=2x，又 AB=80.0 米，x+2x=80.0 ，解得： x 24.6，即 PD 24.6 米，DB=2x=49.2 答：小桥PD 的长度约为24.6 米，位于AB 之间距 B 点约 49.2 米点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相

38、关线段的长度，难度一般五、解答题（本大题共2 小题，共22 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页19 （10 分） （2013?益阳） “ 二广 ” 高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输 “ 益安 ” 车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙石（1）求 “ 益安 ” 车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“ 益安 ” 车队需要一次运输沙石165 吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6 辆，车队有多少种购买方

39、案，请你一一写出考点 ：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用分析： （1）根据 “益安 车队有载重量为8 吨、 10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 ” 分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用 “益安 车队需要一次运输沙石165 吨以上 ” 得出不等式求出购买方案即可解答： 解： （1）设 “ 益安 ” 车队载重量为8 吨、 10 吨的卡车分别有x 辆、 y 辆，根据题意得：，解之得：“ 益安 ” 车队载重量为8吨的卡车有5 辆， 10 吨的卡车有7 辆；（2）设载重量为8 吨的卡车增加了z 辆，依题意得： 8（5+z）+10（7+6z） 165，解之得

40、： zz 0 且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4车队共有3 种购车方案： 载重量为 8 吨的卡车不购买，10 吨的卡车购买6 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买1 辆， 10 吨的卡车购买5 辆； 载重量为 8 吨的卡车购买2 辆， 10 吨的卡车购买4 辆点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键20 （12 分） （2013?益阳）如图1，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ，ABC 的平分线BE 交AC 于 E（1）求证： AE=BC ；（2） 如图（2） ， 过点 E 作 EFBC 交 AB 于 F， 将AEF 绕点

41、A 逆时针旋转角（0 144 ）得到 AE F ，连结 CE，BF，求证： CE=BF ；（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在CEAB ？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页考点 ：旋转的性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定分析： （1） 根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：E AC= FAB ，AE=AF ，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据 当点 E 的像 E 与点 M 重合时，则四边形AB

42、CM 为等腰梯形， 当点 E 的像 E 与点 N 重合时，求出即可解答： （1）证明： AB=BC ， A=36 ， ABC= C=72 ，又 BE 平分 ABC ， ABE= CBE=36 ， BEC=180 C CBE=72 ， ABE= A， BEC= C，AE=BE ，BE=BC ，AE=BC （2）证明： AC=AB且 EF BC，AE=AF ；由旋转的性质可知：EAC= F AB，AE=AF ，在 CAE 和BAF 中， CAE BAF ，CE=BF （3）存在 CEAB ，理由：由（ 1）可知 AE=BC ，所以，在 AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，E 点经过的精选学习资料

43、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页路径（圆弧）与过点C 且与 AB 平行的直线l 交于 M、N 两点，如图： 当点 E 的像 E 与点 M 重合时，则四边形ABCM 为等腰梯形， BAM= ABC=72 ，又 BAC=36 ， = CAM=36 当点 E 的像 E 与点 N 重合时，由 ABl 得， AMN= BAM=72 ，AM=AN ， ANM= AMN=72 ， MAN=180 2 72 =36 ， = CAN= CAM+ MAN=72 所以，当旋转角为36 或 72 时， CE AB 点评： 此题主要考查了旋转的性质以

44、及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键六、解答题（本题满分10 分）21 （ 10 分） （2013?益阳）阅读材料：如图1，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，AB 中点 P的坐标为（ xp，yp） 由 xpx1=x2xp，得 xp=，同理，所以 AB 的中点坐标为由勾股定理得AB2=，所以 A、B 两点间的距离公式为注：上述公式对A、B 在平面直角坐标系中其它位置也成立解答下列问题：如图 2，直线 l：y=2x+2 与抛物线y=2x2交于 A、B 两点， P 为 AB 的中点，过P作 x 轴的垂线交

45、抛物线于点C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页（1）求 A、B 两点的坐标及C 点的坐标；（2）连结 AB 、AC ，求证 ABC 为直角三角形；（3）将直线l 平移到 C 点时得到直线l，求两直线l 与 l 的距离考点 ：二次函数综合题分析： （1）根据 y=2x+2 与抛物线y=2x2交于 A、B 两点，直接联立求出交点坐标，进而得出C 点坐标即可；（2） 利用两点间距离公式得出AB 的长， 进而得出PC=PA=PB， 求出 PAC+PCB=90 ，即 ACB=90 即可得出答案；（3）点 C 作 CG AB

46、 于 G，过点 A 作 AH PC 于 H，利用 A，C 点坐标得出H 点坐标，进而得出CG=AH ，求出即可解答：（1）解：由，解得：，则 A，B 两点的坐标分别为：A（，3） ，B（，3+） ，P 是 A，B 的中点，由中点坐标公式得P点坐标为（，3） ，又 PCx 轴交抛物线于C 点，将 x=代入 y=2x2中得 y=，C 点坐标为（， ） （2）证明：由两点间距离公式得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页AB=5，PC=|3|=，PC=PA=PB ， PAC=PCA， PBC=PCB， PAC+PCB=90 ，即 ACB=90 ， ABC 为直角三角形（3）解：过点C 作 CGAB 于 G，过点 A 作 AH PC 于 H，则 H 点的坐标为（，3） ，SPAC=AP?CG=PC?AH ，CG=AH=|=又直线 l 与 l 之间的距离等于点C 到 l 的距离 CG，直线 l 与 l 之间的距离为点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及两点之间距离公式和两函数交点坐标求法等知识，根据数形结合得出H 点坐标是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页