2022年平面向量导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载 导学案上课日期：年月日【学习目标】1. 通过经历探究活动，掌握平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标表示方法，理解并掌握平面向量的坐标运算以及向量共线的坐标表示；2. 引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，平面向量的坐标成了数与形结合的载体；3. 在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。复习案上节课我们学习了平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设向量i 、j 分别是与x 轴、 y 轴正方向同向的两个单位向量，那么以向量i 、 j 为基底，根据平面向量基本定理可知，一定存在实数使a1xi 1yj ，b2xi 2yj ，那么向量

2、a、b 的坐标分别为其中向量i = 向量 j = 向量 0 = 【思考】：如果两个向量是相等向量，那么这两个向量的坐标有什么关系？关于向量的坐标表示，你还有什么想法或疑问呢？导学案首先独立思考，然后合作交流展示问题一：如何将两个向量的和、差及数与向量的乘积与坐标联系起来呢？问题二：根据向量共线的特点，找出共线向量的坐标关系？【合作探究】探究 1：向量的加法运算我的方案：小组最终方案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载反思或疑问：探究 2：向量的减法运算我的方案：小组最终方案：反思或疑问：探究 3：数与

3、向量的乘法运算我的方案小组最终方案：反思或疑问：【要点梳理】向量运算的坐标表示，设 a=(x1,y1),b=(x2,y2) a+b = a-b = a= 小试牛刀1已知平面向量a=(1,1), b=(1,-1), 则向量21a23b 等于 ( ) A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 2已知 a=(2,1),b=(-3,4),求 a+b,a-b,3a+4b 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载【拓展探究】设a1xi 1yj ，b2xi 2yj ，其中向量b 不是

4、零向量，并且两个向量共线，那么你可以得到什么结论？我的探究方案：小组最终方案：【思考】：你的结论能否逆推回去呢？最终结论：能力提升1已知 a=(4,2),b=(6,y), 且 ab,则 y= 2已知ABCD 的三个顶点A、B、C 的坐标分别是 (-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点 D 的坐标 . 3 已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5), 试判断 A、B、C 三点之间的位置关系. 能力升级（超出别人定是你的追求！）1在 ABC 中,已知点 A(3,7) 、B(-2,5). 若线段 AC、BC 的中点都在坐标轴上,求点 C 的坐标 . 精选学习资料 - - - - -

5、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载2已知点 A(1,2),B(4,5),O 为坐标原点 ,OP=OA+tAB.若点 P 在第二象限 ,求实数 t 的取值范围 . 【归纳小结】1. 向量的坐标运算是根据向量的坐标表示和向量的线性运算律得出的结论，它符合实数的运算规律，并使得向量的运算完全代数化. 2.对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆. 3.利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用. 【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）A 很好B 较好C 一般D 较差【检测存在的问题】【课后反思】【小组表现】优秀的小组：优秀的个人：班级姓名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页