2022年小学五年级奥数专题 .pdf

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1、立身以立学为先，立学以读书为本小学五年级奥数专题讲座: 行程问题本讲重点讲相遇问题和追及问题。 在这两个问题中， 路程、时间、速度的关系表现为：在实际问题中， 总是已知路程、 时间、速度中的两个， 求另一个。例 1 甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，相遇后3 时，甲车到达 B地。求 A，B两地的距离。分析与解：先画示意图如下：图中 C点为相遇地点。 因为从 C点到 B点，甲车行 3 时，所以 C，B两地的距离为 403=120（千米）。这 120 千米乙车行了 12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了 2 时，所以 A，B两地的距离

2、是（40+60）2=200（千米）。例 2 小明每天早晨按时从家出发上学， 李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷每分钟行40 米，他们每天都在同一时刻相遇。 有一天小明提前出门， 因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？分析与解：因为提前 9 分钟相遇， 说明李大爷出门时， 小明已经比平时多走了两人9 分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米），所以小明比平时早出门90060=15（分）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读

3、书为本例 3 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2 米/ 秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长 342 米，求火车的速度。分析与解：在上图中，A是小刚与火车相遇地点， B是小刚与火车离开地点。由题意知， 18秒小刚从 A走到 B，火车头从 A走到 C，因为 C到 B正好是火车的长度，所以18 秒小刚与火车共行了342 米，推知小刚与火车的速度和是 34218=19（米 / 秒），从而求出火车的速度为19-2=17（米/ 秒）。例 4 铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以 20 千米/ 时的速度行驶。 这时，一列火车以 56

4、 千米/ 时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37 秒。求火车的全长。分析与解与例 3 类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知， 37 秒火车头从 B走到 C，拖拉机从 B走到 A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位， 用秒作时间单位， 求得火车车长为速度差追及时间= （56000-20000）360037= 370（米）。例 5 如右图所示， 沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形， 甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走 90 米，乙每分走 70 米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？精选学

5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页立身以立学为先，立学以读书为本分析与解：当甲、乙在同一条边 （包括端点） 上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300 米需300（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了 9015300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0.5 条边就可以看到乙了，即甲走 5 条边后可以看到乙，共需例 6 猎狗追赶前方 30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快， 猎狗跑 3 步的

6、时间兔子能跑4 步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系， 我们将条件都变换到猎狗跑12 步的情形 （想想为什么这样变换）：（1）猎狗跑 12 步的路程等于兔子跑21 步的路程；（2）猎狗跑 12 步的时间等于兔子跑16 步的时间。由此知，在猎狗跑 12 步的这段时间里， 猎狗能跑 12 步，相当于兔子跑也就是说，猎狗每跑21 米，兔子跑 16 米，猎狗要追上兔子30米需跑 2130（ 21-16）=126（米）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4

7、 页立身以立学为先，立学以读书为本练习 25 1.A， B两村相距 2800米，小明从 A村出发步行 5 分钟后，小军骑车从 B村出发，又经过 10 分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130 米，小明每分钟步行多少米？2. 甲、乙两车同时从A，B 两地相向而行，它们相遇时距A，B两地中心处 8 千米。已知甲车速度是乙车的1.2 倍，求 A，B两地的距离。3. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52 米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4 分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远？4. 一列快车和一列慢车相向

8、而行，快车的车长是280 米，慢长的车长是 385 米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？5. 甲、乙二人同时从 A地到 B地去。甲骑车每分钟行250米，每行驶 10分钟后必休息 20分钟；乙不间歇地步行， 每分钟行100米，结果在甲即将休息的时刻两人同时到达B地。问： A，B两地相距多远？6. 甲、乙两人从周长为1600 米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走， 两人每分钟分别行50 米和 46 米。出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？7. 一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳前进 3 米，兔子一跳前进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子跳 4 次。兔子跑出多远将被猎狗追上？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页