2022年高三数学一轮复习阶段性测试题：统计与概率 .pdf

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1、- 1 - / 17 阶段性测试卷十(统计与概率 ) 本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。满分150 分。考试时间120 分钟。第卷 (选择题共 60分) 一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。) 1(2018 淄博一中期末)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680 人、高三720 人中，抽取50 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是() A15,16,19B15,17,18 C14,17,19 D14,16,20 答案 B 解读 506006

2、80720140，60014015,68014017,720140 18，故选 B. 2(文)(2018 山东实验中学期末)完成下列两项调查：从某社区125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15 名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是() A简单随机抽样，系统抽样B分层抽样，简单随机抽样C系统抽样，分层抽样D都用分层抽样答案 B 解读 总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样(理 )(2018 黄冈期末 )某市进行一次高三数学质

3、量抽样检测，考试后统计所有考生的数学成绩服从正态分布，已知数学成绩平均分为90 分， 60 分以下的人数占5%，则数学成绩在90分至 120分之间的考生人数所占百分比约为() A10% B15% C30% D45% 答案 D 解读 正态曲线对称轴为 90， P(x60)0.05， P(90 x120)12(12P(xa2Ba2a1Ca1a2Da1、a2的大小不确定答案 B 解读 甲、乙分数在70、80、90 各分数段的打分评委人数一样多，故只须看个位数的和，乙的个位数总和37，甲的个位数字和为20ma1，故选 B. (理 )(2018 巢湖质检 )在如图所示的茎叶图中，若甲、乙两组数据的中位数

4、分别为1，2，平均数分别为1，2，则下列判断正确的是() A.12，12，12C12， 12D12答案 B 解读 由茎叶图知120.5，218.5，119.9，218.9，12， 12，故选 B. 6(文)(2018 温州八校期末 )已知 ， ， 是不重合平面，a，b 是不重合的直线，下列说法正确的是 () A“若 ab，a ，则 b ”是随机事件B“若 ab，a? ，则 b ”是必然事件C“若 ， ，则 ”是必然事件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页- 4 - / 17 D“若 a ，abP，则 b ”是不可能事

5、件答案 D 解读 aba? b ，故 A 错；aba? ? b 或 b? ，故 B 错；当 ， 时， 与 可能平行，也可能相交(包括垂直 )，故C 错；如果两条直线垂直于同一个平面，则此二直线必平行，故D 为真命题(理 )(2018 丰台区期末 )有 5 名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5 名同学值日顺序的编排方案共有() A24 种B48 种C96 种D120 种答案 B 解读 先安排甲有2 种方法，其余4 名同学可安排余下4 天的任意一天值日，共有2A4 448 种不同安排方法7(文)已知函数f(x) sina3x， a 等于抛掷一颗骰子得到的点数，则yf(x

6、)在0,4上至少有 5 个零点的概率是() A.13B.12C.23D.56答案 C 解读 抛掷一颗骰子共有6 种情况当a1,2 时， y f(x)在0,4 上的零点少于5 个；当 a3,4,5,6 时， yf(x)在0,4上的零点至少有5 个，故 P4623，选 C. (理 )(2018 蚌埠二中质检)(3yx)5展开式的第三项为10，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状为 () 答案 D 解读 T3C2 5(3y)52(x)210 xy10，y1x(x0)，故选 D. 8(2018 咸阳模拟 )样本容量为100 的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页- 5 - / 17 方图估计，样本数据落在2,10)内的频率为a，则 a 的值为 () A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 答案 D 解读 样本数据落在2,10)内的频率为a(0.020.08)40.4. 9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线 l1：axby2， l2：x2y2 平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i 所对应的点 P 与直线 l2：x2y2 的位置关系是() A点 P 在直线 l2的右下方B点 P 在直线 l2的右上方C点 P 在直

8、线 l2上D点 P 在直线 l2的左下方答案 D 解读 易知当且仅当ab12时，两条直线只有一个交点，而ab12时有三种情况：a1，b2(此时两直线重合)；a 2，b4(此时两直线平行)；a 3，b 6(此时两直线平行)而投掷一颗骰子两次的所有情况有6636 种，所以两条直线相交的概率P2 13361112；两条直线平行的概率为P1236118，P1P2i 所对应的点为P(118，1112)，易判断点P(118，1112)在直线 l2：x2y2 的左下方，选D. 10(2018 河北冀州期末)某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟 )分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10

9、，方差为2，则 |xy|的值为 () A1 B2 C3 D4 答案 D 解读 由条件知 错误 ! ，x12y8或x8y12，|xy|4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页- 6 - / 17 11(2018 北京学普教育中心联考版)在棱长为2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O 为底面 ABCD 的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 () A.12B112C.6D16答案 B 解读 以点 O 为圆心，半径为1 的半球的体积为V1243 R323，

10、正方体的体积为238，由几何概型知：点P到点 O 的距离大于1的概率为P(A)1238112，故选 B. 12(2018 江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产品x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x的线性回归方程为y0.7x0.35，那么表中t 的值为 () X 3456 y 25t 445 A.4.5 B3.5 C3.15 D3 答案 D 解读 线性回归直线过样本点的中心( x， y)，x4.5， y11t4，11t40.74.50.35，t3，故选 D. 第卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题 (本大题共

11、4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13(2018 浙江宁波八校联考)已知某商场新进3000 袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150 袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为_答案 1211 解读 抽样比1503000120，第 1 组抽出号码为11，故第61 组抽出号码为1120(611)1211. 14 (文 ) 设集合A x|x2 3x 100， x Z ，从集合A 中任取两个元素a， b 且精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页-

12、7 - / 17 a b0，则方程x2ay2b1 表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为_答案 310解读 A x| 2xb0，有(2,1，)，(3,1)， (4,1)，(3,2)，(4,2)， (4,3)共 6 种，所求概率 P620310. (理 )如图是一个正方体纸盒的展开图，若把1,2,3,4,5,6 分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是_答案 115解读 6 个数任意填入6 个小正方形中有6！ 720 种方法；将6 个数分三组 (1,6)，(2,5)，(3,4)，每组中的两个数填入一对面中，共有不同填法6 22248 种，故所求概率P48

13、720115. 15(文)(2018 浙江宁波八校联考)已知kZ， AB(k,1)， AC(2,4)，若 |AB|4，则ABC 是直角三角形的概率是_答案 37解读 |AB|k2 14，15k15， k Z，k 3， 2， 1,0,1,2,3，当 ABC 为直角三角形时，应有ABAC，或 ABBC，或 ACBC，由 AB AC0 得 2k4 0，k 2， BC ACAB(2k,3)，由 AB BC0 得 k(2k)30，k 1 或 3，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页- 8 - / 17 由AC BC0 得 2(

14、2k)120，k 8(舍去 )，故使ABC 为直角三角形的k 值为 2，1 或 3，所求概率 p37. (理 )(2018 豫南九校联考)(1ax)2(1x)6的展开式中，x3项的系数为16，则实数a 的值为_答案 2 或 3 解读 展开式中x3的系数为1C3 62aC4 6a2C5 6 16，a25a60，a2 或 3. 16(文)(2018 山西太原调研 )在圆O 上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得AOB30 的概率是 _答案 16解读 如图AOEAOF30 ，当点 B 落在 EAF 上时，AOB30 ， EOF60 ，所求概率 p6036016. (理 )(2018 河北冀州期

15、末)从集合 1， 2， 3,0,1,2,3,4 中，随机选出4 个数组成子集，使得这4 个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为_答案 835解读 从 8 个数中任取4 个共有 C4 870 种取法，两数之和为1 的取法有： 12，23， 34,01 共 4 种，要使取出的四个数中任何两数之和不等于1，则每组中的两个数只能取 1 个，故共有24种取法，故所求概率p1670835. 三、解答题 (本大题共6 个小题，共74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分12 分)(2018 山西太原调研)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的

16、若干次预赛成绩中随机抽取8 次，记录如下：甲： 8281797895889384 乙： 9295807583809085 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页- 9 - / 17 (1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为x甲85， x乙85，甲的方差为S2 甲35.3，S2 乙41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为 P(A)；记“乙在

17、考试中的成绩不低于80 分”为事件B，其概率为P(B)则 P(A)P(B)P(AB)成立吗？请说明理由解读 (1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：x甲85， x乙85， S2 甲35.5， S2 乙41，x甲 x乙，S2 甲S2 乙，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(3)不成立由已知可得P(A)68，P(B)78，P(A)P(B)138. 而 0P(AB)115 可能获得第一名而选择乙系列最高得分为9020 11013a，故应该建议A 研究所采用与B 研究所合作的方式来研制疫苗22(本小题满分12 分)(2018 辽宁铁岭六校联考)某农科所对

18、冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12月 5 日温差 x()101113128 发芽数 y(颗)2325302616 设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2 组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12

19、月 4 日的数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页- 17 - / 17 据，求出y关于 x 的线性回归方程ybxa；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注： bi1nxiyi n xyi 1nx2 i n x2错误 ! ，错误 ! 错误 ! 错误 ! 错误 ! ) 解读 (1)设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5 组数据中选取2 组数据共有10 种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数

20、据的情况有4 种，所以 P(A)141035. 故选取的2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率是35. (2)由数据，求得x13(111312)12， y13(253026) 27,3 xy972. i 13xiyi1125133012 26977，i13x2 i 112132122 434,3 x2432. 由公式求得 bi1nxiyi n x yi1nx2 i n x2977 972434 43252，a ybx275212 3，所以 y关于 x 的线性回归方程为y52x3. (3)当 x 10时， y52 103 22，|2223|2；同样，当x8时， y5283 17，|1716|2. 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页