2022年高中数学《2.2.6-函数的模型及应用》学案-苏教版 .pdf

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1、精品资料欢迎下载时间 (h)距离 (km)摩托车自行车80706050403020106543210山东省高密市第二中学高中数学2.2.6 函数的模型及应用 （3） 学案 苏教版必修 1 【自学目标】1. 学会分析问题，思考问题，准确地选择解决问题的方法和模型；2. 学会解决常见的函数应用问题，如图表问题、拟合函数问题；3. 进以步培养分析问题、解决问题的能力. 【知识要点】1. 拟合模型2. 离散点问题【预习自测】例 1. 如右图所示，表示一位骑自行车者和一位骑摩托者在相距为80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用6 小时 ( 含途 中休息的 1 小时 )，骑摩托者用了2 小

2、时，有人根据这个函数图象，突出了关于这两个旅行者的如右信息：(1) 骑自行车者比骑摩托者早出发3小时，晚到1 小时；(2) 骑自行车者是变速运动，骑摩托者是匀速运动；(3) 骑摩托者在出发1.5 小时后追上了骑自行车者其中正确信息的序号是例 2. 中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800 元的部分不必纳税，超过800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过 800 元的部分5超过 800 元至 2000 元的 部分10超过 2000 元至 5000 元的部分15某人一月份应交纳此项税款26.78 远，则他的当月工资、薪金得介

3、于（）A.800900 元 B.900 1200 元 C.1200 1500 元 D. 1500 2800 元例 3. 现测得, x y的两组值为1,2 , 2,5，现有两个拟合模型甲：21yx，乙：31yx，若又测得, x y的一组对应值为3,10.2，则应选用作为拟合模型较好例 4. 某厂 1 月、 2 月、 3 月、生产某种产品分别为1 万件、 1.2 万件、 1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这3 个月的产量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系。模拟函数可选择二次函数或函数xyabc（abc、 、为常数），已知四月份精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品资料欢迎下载该产品的产量为1.37 万件，试问用以上哪个函数作模拟函数较好？【课内练习】1. 今有一组实验数据如下：t1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 V1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是（）A.2logVt B. 12logVt C.212tV D.22Vt2. 画出以下4 个点： (15 ，7) ，(50 ，25) ，(60 ，34)， (100 ，80) ，根据散点图，以下四种趋势，不应该选用（）A.指数 B. 乘幂 C.二次函

5、数 D.对数3. 设本金为a 元，每期利率为r ，本利和为为y， 存期为 x，按复利计算利息，则本利和y随存期 x 变化的函数式为4. 下图是一份统计图表，根据此图表可以得到的以下说法中，正确的有（）这几年人民生活水平逐年得到提高；人民生活费收入增长最快的一年是2000 年；生活价格指数上涨速度最快的一年是2001 年；虽然 2002 年生活费收入增长较缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善A.1 项 B.2项 C.3项 D.4项【归纳反思】常见的函数模型的应用实例主要包括两个方面：建立确定性函数模型解决实际问题与建立拟合 函数模型解决实际问题。精选学习资料 - - -

6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品资料欢迎下载QP满空Ox(时间)y(A)(B)(C)(D)（1）确定性函数模型这类应用题中提供的变量关系是确定的，求解时按下面的步骤：认真审题，通过阅读理解，读懂题意， 关键找出题目中的自变量与函数值所满足的等式；赋于自变量与函数值符号，常用x，y 表示，由已分析出的等式列出y 关于 x 的函数关系式，这个函数关系中可能含有待定的系数，则需进一步由已知条件求出待定系数；利用函数知识，如单调性、最值等，对函数模型予以解答；转译为具体问题作答，简单的说即审题- 建模 - 求模 - 还原。（2）不确定性函数模型

7、，或称拟合函数模型这类应用题提供的变量关系是不确定的，只是给出两个变量的几组对应值，求解这类函数模型的一般步骤为：画散点图选择函数模型用待定系数法求函数模型检验，若符合实际， 可用此函数模型解决实际问题，若不符合实际，则继续选择函数模型，重复操作以上过程。 另外，以上过程可以利用计算器或计算机进行数据拟合，在“添加趋势线” 工具栏中，提供了线性、对数、指数、多项式等多种数学模型，可供择优选用。常见函数模型可分为一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型，对数函数模型、幂函数模型、分段函数模型等。【巩固提高】1. 一辆匀速行驶的汽车90min 行驶的路程为180km ，则这辆汽车行驶的路程y（km

8、）与时间t （h）之间的函数关系式是（）A.y=2t B.y=120t C.y=2t (t=0) D.y=120t (t=0) 2. 用一根长为12m 的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是 . 3. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的前两天每天收0.8 元，以后每天 收0.5元 . 那 么 一 张 光 盘 在 租 出 后 的 第n天 （Nn） 应收 的 租 金 是元。4. 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议政府工作报告“ 2001 年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%，如果“十五”期间（2001 年-2005 年）每年我国国

9、内生产总值按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为（）A115000 亿元 B120000亿元 C 127000亿元 D135000亿元5. 有一个空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中，水面的高度曲线如图29-1 所示，其中PQ为一线段，则与图相对应的容器的形状是（）6. 如下图， A、B、C 、D是某煤矿的四个采煤点，l为公路， 图中所示线段为道路，ABQP 、BCRQ 、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品资料欢迎下载SRQPIDCBACDSR近似于正方形，已知

10、 A、 B、C、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为3：2：1：5，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比，现要从P、Q 、R、S中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（）(A) P (B) Q (C) R (D) S 7. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200 元，每桶水的进价为5 元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价 ( 元) 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量 ( 桶) 480 440 400 360 320 280 240 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？8. 有甲、乙两种

11、商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是P 和 Q（万元），它们与投入资金 x（万元）的关系，有经验公式：xQxP53,5，今有 3 万元资金投入经营甲、乙 两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少，能获得的最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品资料欢迎下载xy610109. 某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测： 服药后每毫升血液中的含药量yg与时间t( 小时 ) 之间近似满足右图所示曲线(1) 写出服药后y与t的函数关系；(2) 据测定：每毫升血液中

12、含药量不少于4g时治疗疾病有效，假如病人一天中第一次服药为上午7：00，问一天中怎样安排服药时间( 共四次 ) 效果最佳？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品资料欢迎下载函数的模型及应用（3）【预习自测 】【课内训练 】1.C 2.B 3.xray)1 ( 4.C【巩固提高 】1.D 2.29m 3.nnnnn, 3, 6. 05.02, 1,8.04.C 5.C 6.C 7.12元8. 甲：0.75 万元，乙：2.25 万元，最大利润1.05 万元 9.（1）)101 (32032)10(6txty（2）第二次11：00，第三次16： 00，第四次20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页