2022年广东近五年高考理科数学立体几何试题及答案汇编 2.pdf

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1、F图6PEDCBA2007-2011 年广东省高考理科数学立体几何试题及答案汇编【2007 广东理科数学第19 题，本满分 14 分】如图 6 所示， 等腰三角形ABC的底边6 6AB， 高3CD， 点E是线段 BD上异于BD、的动点，点F在BC边上，且 EF AB ，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BEx，V x（ ）表示四棱锥PACEF的体积 . （1）求V x（ ）的表达式；（2）当 x为何值时，V x（ ）取得最大值？（3）当V x（ ）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值 . 【2008 广东理科数学第20 题，本满分 14 分】如图 5 所示，四棱锥

2、P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R的圆的内接四边形， 其中 BD是圆的直径，60 ,45ABDBDC。PD垂直底面,2 2ABCD PDR.,E F分别是,PB CD上的点，且PEDFEBFC，过点E作BC的平行线交PC于G。（1）求BD与平面ABP所成角的正弦值；（2）证明：EFG是直角三角形；（3）当12PEEB时，求EFG的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页【2009 广东理科数学第18 题，本满分 14 分】如图 6，已知正方体1111ABCDA BC D的棱长为 2，点E是正方形11BCC B

3、的中心，点F、G分别是棱111,C D AA的中点设点11,E G分别是点E，G在平面11DCC D内的正投影（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面11DCC D内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线1FG平面1FEE ；（3）求异面直线11EGEA与所成角的正弦值 . 【2010 广东理科数学第18 题，本满分 14 分】如图 5，?ABC是半径为 a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点平面AEC外一点F满足5FBDFa ，6FEa（1）证明：EBFD；（2）已知点,Q R分别为线段,FE FB上的点，使得22,33BQFE FRFB, 求平

4、面BED与平面RQD所成二面角的正弦值GFEDCBAC1D1B1A1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页【2011 广东理科数学第18 题，本满分 14 分】如 图5 ， 在 椎 体PABCD中，ABCD是 边 长 为1的 棱 形 ， 且060DAB,2PAPD,2,PB,E F分别是,BC PC的中点，（1）证明：ADDEF平面; （2）求二面角PADB的余弦值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页2007 年（1）由折起的过程可知，PE

5、平面 ABC ，9 6ABCS，2265412BEFBDCxSSxV(x)=261(9)312xx（03 6x）（2）261( )(9)34Vxx，所以(0,6)x时，( )0v x， V(x) 单调递增；63 6x时( )0vx，V(x)单调递减；因此x=6 时， V(x) 取得最大值12 6；（3）过 F 作 MF/AC 交 AD 与 M,则,21212BMBFBEBEMBBEABBCBDAB，PM=62，665494233 6MFBFPFBC，在 PFM 中，84722cos427PFM，异面直线AC 与 PF 所成角的余弦值为27；2008 年【解析】（1）在Rt BAD中，60ABD

6、，,3ABR ADR而 PD 垂直底面ABCD ，2222(22 )( 3 )11PAPDADRRR2222(22 )(2)2 3PBPDBDRRR, 在PAB中，222PAABPB, 即PAB为以PAB为直角的直角三角形。设点D到面PAB的距离为H, 由PABDDPABVV有PA AB HAB AD PD, 即32 22 661111AD PDRRHRPAR66sin11HBD; (2)/ /,PEPGEGBCEBGC, 而PEDFEBFC, 即,/ /PGDFGFPDGCDC,GFBC，GFEG,EFG是直角三角形；（3）12PEEB时13EGPEBCPB,23GFCFPDCD, 即112

7、224 22cos45,2 2333333EGBCRR GFPDRR, EFG的面积21124 2422339EFGSEG GFRRR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页2009 年解：解： （ 1）依题作点E、G在平面11DCC D内的正投影1E、1G，则1E、1G分别为1CC、1DD的中点，连结1EE、1EG、ED、1DE，则所求为四棱锥11FGDEE的体积，其底面11FGDE面积为111111EDGRtFGERtFGDESSS221212221，又1EE面11FGDE，11EE，323111111EESVFGDE

8、FGDEE. （2）以D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得)1 , 2, 0(1E、) 1 , 0, 0(1G，又)1 ,0 ,2(G，)2,1 ,0(F，) 1 ,2, 1 (E，则) 1, 1,0(1FG，)1, 1 , 1(FE，) 1, 1 , 0(1FE，01) 1(01FEFG，01) 1(011FEFG，即FEFG1，11FEFG，又FFEFE1，1FG平面1FEE. （3）)0 ,2, 0(11GE，) 1, 2, 1(EA， 则62,c o s111111EAGEEAGEEAGE， 设异面直线11E GEA与所成角为，则33321sin. 201

9、0 年（2）设平面BED与平面 RQD 的交线为DG. 由 BQ=23FE,FR=23FB知,|QREB. 而EB平面BDF，|QR平面BDF，而平面BDF平面RQD= DG，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页|QRDGEB. 由（ 1）知，BE平面BDF，DG平面BDF，而DR平面BDF，BD平面BDF，,DGDR DGDQ，RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角在Rt BCF中，2222( 5 )2CFBFBCaaa，22sin55FCaRBDBFa，21cos1sin5RBDRBD522 2935si

10、n29293aRDBa故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值是2 2929精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页（2）设平面BED与平面 RQD 的交线为DG. 由 BQ=23FE,FR=23FB知,|QREB. 而EB平面BDF，|QR平面BDF，而平面BDF平面RQD= DG，|QRDGEB. 由（ 1）知，BE平面BDF，DG平面BDF，而DR平面BDF，BD平面BDF，,DGDR DGDQ，RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角在Rt BCF中，2222( 5 )2CFBFBCaaa，22sin55

11、FCaRBDBFa，21cos1sin5RBDRBD522 2935sin29293aRDBa故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值是2 2929精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页H2011 年.,/,/,/,/,/,23,60, 1,21,:)1 (:2220DEFADPHBADPHBDEFEEFDEDEFEFDEPHBDEDEBHPHBEFPBEFBCBCFEPHBADHBADHBAHABBHAHBHDABABAHADPHPDPABHPHHAD平面平面平面平面平面又平面又显然平面的中点分别是又平面即从而可得出连接中点为设证明解.721,7212132212323272443472cos,2,23,27)21()2(,) 1 ()2(22222的余弦值为即二面角的平面角就是二面角面面且知由BADPBHPHPBBHPHPHBPBBHPHBADPPHBBADBHPADPHADBHADPH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页