2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 .pdf
《2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 .pdf(46页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、试题精选1. 若集合21|21| 3 ,0 ,3xAxxBxx则 AB是 A.11232xxx或 B.23xxC.122xx D.112xx2. 设,a bR,集合1, 0, bab aba,则ba()A 1 B1 C2 D24. 定义集合运算:,.ABz zxy xA yB设1,2A,0,2B, 则集合AB的所有元素之和为()A0 B2 C 3 D6 5. 集合 A=(,)| 46,(, ) |327x yxyBx yx,则满足()CAB的集合 C的个数是()A 0 B1 C2 D 3 6. 若集合,cbaM中元素是 ABC的三边长,则ABC一定不是()A锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形
2、D等腰三角形7. 定义集合A*B x|xA, 且 xB, 若 A1,3,5,7,B2,3,5,则 A*B 的子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 8. 设集合2, 1M,则满足条件4, 3 ,2, 1NM的集合 N 的个数是()A1 B 3 C 4 D 810. 设集合1,2A,则满足1,2,3AB的集合 B的个数是()。A 1 B3 C4 D8 14. 已知集合P (x, y)|y m,Q (x,y)|y 1xa,a0,a 1 ,如果 PQ有且只有一个元素,那么实数m的取值范围是 . 15. 设含有集合A=1,2,4,8,16中三个元素的集合A 的所有子集记为B1,B2,B3, ,B
3、n( 其中nN*), 又将Bk(k=1,2, ,n) 的元素之和记为ak, 则naaa21= 16. 满足0,1,20,1,2,3,4,5A的集合 A的个数是个。17. 对任意两个集合M 、N,定义:NxMxxNM且,MNNMNM,RxxyyM,2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 46 页33yyN,则NM . 18 已知集合,若,则a的取值范围是A. B. C. D. 19. 设( )f x是定义在R上的奇函数,当x时,( )f xxx,则( )f(A) (B) ()()5)若点 (a,b) 在lgyx图像上,a, 则
4、下列点也在此图像上的是(A)(a,b) (B) (10a,1b) (C) (a,b+1) (D)(a2,2b) (13)函数216yxx的定义域是 . 13. 已知函数32,2( )(1) ,2xf xxxx,若关于x的方程( )f xk有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_. (8)已知点0,2A,2,0B, 若点C在函数2yx的图象上,则使得ABC的面积为2 的点C的个数为 A A. 4 B. 3C. 2D. 1 6若关于x的方程x2mx10 有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是A( 1,1)B( 2,2) C(,2)( 2,) D(,1)( 1,)C 8已知函数f(x) 2x,x
5、0 x1,x0,若f(a) f(1) 0,则实数a的值等于A 3 B 1 C1 D3 4 函数1( )lg(1)1f xxx的定义域是() C A(, 1) B(1,)C( 1,1)(1,) D(,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 46 页高中数学知识点总结1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合,、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解
6、集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合,Ax xxBx ax|22301若,则实数的值构成的集合为BAa(答:, ,)10133. 注意下列性质:( )集合,的所有子集的个数是;1212aaann( )若,;2ABABAABB(3)德摩根定律:CCCCCCUUUUUUABABABAB,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)如:已知关于的不等式的解集为,若且,求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。(,)335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和( )( )“非” ( ).若为真,当
7、且仅当、 均为真pqpq若为真,当且仅当、 至少有一个为真pqpq若为真,当且仅当为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 46 页(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B 中有元素无原象。)8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常
8、见类型?例:函数的定义域是yxxx432lg( 答 : ,)02233410. 如何求复合函数的定义域?如:函数的定义域是,则函数的定f xabbaF(xf xfx( )( )()0义域是 _。(答:,)aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如:,求fxexf xx1( ).令,则txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(反解x;互换x、y;注明定义域)如:求函数的反函数f xxxxx( )1002(答:)fxxxxx1110( )13. 反函数的性质
9、有哪些?互为反函数的图象关于直线yx 对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设的定义域为,值域为,则yf(x)ACaAbCf(a) = bf1( )ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 46 页ff afbaf fbf ab111( )( )( )( ),14. 如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(,则(外层)(内层)yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数,否则为减函数。)fxfx( )( )如 : 求的 单 调 区 间yxxlog1222(设,由
10、则uxxux22002且,如图:log12211uuxu O 1 2 x 当,时,又,xuuy(log0112当,时,又,xuuy)log1212)15. 如何利用导数判断函数的单调性?在区间,内,若总有则为增函数。(在个别点上导数等于abfxf x( )( )0零,不影响函数的单调性),反之也对,若呢?fx()0如:已知,函数在,上是单调增函数,则的最大af xxaxa013( )值是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 (令 fxxaxaxa()333302则或xaxa33精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 46
11、页由已知在,上为增函数,则,即f xaa( )1313a 的最大值为3)16. 函数 f(x) 具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x) 定义域关于原点对称)若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( )若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论:(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。( )若是奇函数且定义域中有原点,则。2f(x)f(0)0如:若为奇函数,则实数f xaaaxx( )2221(为奇函数,又,f xxRRf( )( )000即,)aaa222
12、10100又如:为定义在,上的奇函数,当,时,f xxf xxx( )()()( )1101241求在,上的解析式。f x( )11(令,则,xxfxxx1001241()又为奇函数,f xf xxxxx( )( )241214又,)ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函数的定义吗?(若存在实数(),在定义域内总有,则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数, T 是一个周期。)如:若,则f xaf x( )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 46 页(答:是周期函数,为
13、的一个周期)f xTaf x( )( )2又如:若图象有两条对称轴,f xxaxb( )即,f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数,为一个周期f xab( )2如:18. 你掌握常用的图象变换了吗?f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于 直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2f xfaxa( )()()与的图象关于 点,对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上
14、移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”变换:f xf xf xfx( )( )( )(| |)如:f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 46 页y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?(k0) y=b O (a,b)O x x=a ( )一次函数:10ykxb k()反比例函数:推广为是中心,200ykxkybkxakOab()的双曲线。( )二次函数图象为抛物线3024422
15、2yaxbxc aa xbaacba顶点坐标为,对称轴baacbaxba24422开口方向:,向上,函数ayacba0442minayacba0442,向下,max应用:“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200,时,两根、为二次函数的图象与轴的两个交点,也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m,n上的最值。求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 46 页如:二次方程的两根都大于axbx
16、ckbakf k20020( )y (a0) O k x1x2x 一根大于,一根小于kkf k( )0( )指数函数:,401yaaax( )对数函数,501yx aaalog由图象记性质!(注意底数的限定!)y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a 1e = 10 e 0 时开口向上a 0 (一)椭圆周长计算公式椭圆周长公式:L=2b+4(a-b) 椭圆周长定理: 椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2b) 加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。(二)椭圆面积计算公式椭圆面积公式:S=ab 椭圆面积定理:椭圆的面积等于圆周率( )乘该椭圆长半轴长(a)与
17、短半轴长(b)的乘积。以上椭圆周长、 面积公式中虽然没有出现椭圆周率T, 但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。常数为体,公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的 长半径 *短半径 *PAI* 高三角函数:两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cot
18、AcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页,共 46 页cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sin +sin( +2 /n)+sin( +2 *2/n)+sin( +2 *3/n)+ +sin +2 *(n-1)/n=0 cos+cos(+2 /n)+cos( +2*2/n)+cos( +2*3/
19、n)+ +cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2( )+sin2(-2 /3)+sin2( +2 /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 万能公式:sin =2tan( /2)/1+tan2( /2) cos =1 -tan2( /2)/1+tan2( /2) tan =2tan( /2)/1-tan2( /2) 半角公式sin(A/2)= (1-cosA)/2) sin(A/2)=- (1-cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=- (1+cosA)/2) tan(A/2)= (1-cosA)/
20、(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosA
21、cosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ n3=(n(n+1)/2)2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高中数学知识点总结与习题精选以及学习方法 2022 年高 数学 知识点 总结 习题 精选 以及 学习方法
限制150内