2022年高中数学选修2-3知识点及章节练习 .pdf

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1、1 数学选修 2-3 第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？答：做一件事情， 完成它有n类方法， 在第一类方法中有1m种不同的方法， 在第二类方法中有2m种不同的方法在第n类方法中有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。1.什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情， 完成它需要n个步骤， 做第一个步骤有1m种不同的方法，做第二个步骤有2m种不同的方法做第n个步骤有nm种不同的方法。那么完成这件事情共有nmmmN21种不同的方法。2.排列的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个排

2、列。3.组合的定义是什么？答：一般地，从n个不同的元素中任取nmm个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的一个组合。4.什么是排列数？答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的排列数，记作mnA。5.什么是组合数？答：从n个不同的元素中任取nmm个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中任取m个元素的组合数，记作mnC。7.排列数公式有哪些？答： 1121mnnnnAmn或!mnnAmn！；2! nAnn，规定1! 0。8.组合数公式有哪些？答： 1!121mmnnnnCmn或!mnmnCmn！；2mnnmnCC，规定10nC。

3、9.排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序， 组合无顺序。10.排列与组合的联系是什么？答：mmmnmnACA，即排列就是先组合再全排列。11.排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：1排列的性质公式：11mnmnmnmAAA 2 组合的性质公式：mnnmnCC；11mnmnmnCCC12.二项式定理是什么？答：NnbCbaCbaCbaCaCbannnrrnrnnnnnnnn22211013 二项展开式的通项是什么？答：NnNrnrbaCTrrnrnr,01。14.nx1的展开式是什么？答：0221101xCxCxCxCxnnnnnnnnn，假设令1x，则有nnnnnnnCCCC210211

4、。数学选修2-3 第二章随机变量及其分布知识点必记15.什么是随机变量？答： 在某试验中， 可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我们把这样的变量X叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：（ 1）X所有可能取的值nxxx,21；（ 2）X取每一个值ix的概率nppp,21；我们可以把这些信息列成表格如此：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页

5、2 X1x2xixnxP1p2pipnp上表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列。17.什么是二点分布？答：X1 0 Ppq其中pqp1, 10， 则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。18.什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取Nnn件，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为nNmnMNmMCCCmXPlm0，l为n和M中较小的一个 。我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为nMN,的超几何分布。19.什么是条件概率？答：对于任何两个事件A和B，在已知

6、事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号ABP来表示。20什么是事件的交积？答：事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A和B的交积。21.什么是相互独立事件？答：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即BPABP，这时我们称两个事件A和B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A和B相互独时，A和B，A和B，A和B也相互独立。22什么是独立重复试验？答：在相同的条件下，重复地做n次试验， 各次试验的结果相互独立，那么一般就称它为n次独立重复试验。23 独立重复试验的概率公式是什么？答：一般地，事件A在n次试验中发生k次，共有knC种情形，由试验的独立性知

7、A在k次试验中发生，而在其余kn次试验中不发生的概率都是knkpp 1，所以由概率加法公式知，如果在一次试验中事件A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为nkppCkPknkknn,2, 1 , 01。24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，假设将事件A发生的次数设为X，事件A不发生的概率为pq 1，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为knkknqpCkXP， 其中nk,2, 1 ,0。 于是得到X的分布列X0 1 kPnnqpC00111nnqpCknkknqpC由于表中的第二行恰好是二项式展开式022211100qpCqpCqpCqp

8、CqpCqpnnnknkknnnnnnnn各对应项的值，称这样的离散型随机变量X服从参数为pn,的二项分布，记作pnBX,。25.什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是nppp,21，则nnpxpxpxXE2211叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望简称期望。26.二点分布的数学期望是多少？答：pXE。27.二项分布的数学期望是多少？答：npXE。28.超几何分布数学期望是多少？答：NnMXE。29.什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是nxxx,21，这些值对应的概率是n

9、ppp,21，则nnpXExpXExpXExXD2222121叫做这个离散型随机变量X的方差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小离散程度。30.二点分布的方差是多少？答：pqXD。31.二项分布的方差是多少？答：pqnpqXD1。32 什么是标准差？答：XD的算术平方根XD叫做离散型随机变量X的标准差。33.什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中,是参数， 且,0。如下列图：数学选修2-3 第三章统计

10、案例知识点必记34. 什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报. 35. 线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 36. 什么是残差？答：样本值与回归值的差叫残差，即iiiyye?. 37. 什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 38. 如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为

11、残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高 . 39. 建立回归模型的基本步骤是什么？答： 1确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；2画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系如是否存在线性关系等；3由经验确定回归方程的类型如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程ybxa；4 按一定规则估计回归方程中的参数如最小二乘法 ；5得出结果后分析残差图是否有异常个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等，假设存在异常，则检查数据是否有误，或模

12、型是否合适等。40. 什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本均值差的平方和，21)(yySSTnii41. 什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方和，即 . 21)?(iniiyySSE44. 什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差的平方和，即21)?(yySSRnii. 45. 什么是相关指数？答：niiniiiyyyyR12122)()?(146. 非线性回归模型的方程是什么？bx aye47. 如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：根据观测数据计算由K2nadbc2 ab cd ac bd给出的检验随机变量 K2的值 k，其值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能

13、性越大.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5 时，可以通过查阅下表来确定断言“X与Y有关系”的可信程度 . PK2kk48. 常用临界值有哪些？得到2K的观察值k常与以下几个临界值加以比较：如果2.706k，就有0090的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果3.841k就有0095的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果6.635k就有0099的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于2.706k，就认为没有充分的证据说明变量X和Y是有关系选修 23 第一章复习题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 1设东

14、、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4 条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 () A从东边上山B从西边上山C从南边上山 D从北边上山2假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为 1,4的“同族函数”共有 () A7 个B8 个C9 个D10个35 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为() AC25B25C52DA25DA2546 个人分乘两辆不同的汽车， 每辆车最多坐 4人，则不同的乘车方法数为() A40 B50 C60 D70

15、5在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施 6 个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有() A24 种B48种C96 种D144 种6有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需 1 人承担，从 10人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选法有 () A2 520 B2 025 C1 260 D5 040 7有 5 列火车停在某车站并行的5 条轨道上，假设快车 A 不能停在第 3 道上，货车 B 不能停在第 1 道上，则 5 列火车的停车方法共有 () A.78 种 B.72 种 C.120 种 D96种8已知 (1x)n

16、a0a1xa2x2 anxn，假设 a0a1a2 an16，则自然数n 等于() A6 B5 C4 D3 96 个人排队，其中甲、乙、丙3 人两两不相邻的排法有 () A30种B144种 C5 种 D4 种10已知 xax8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是() A28B38C1或 38 D1 或 2811有 A、B、C、D、E、F 共 6 个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送， 每台卡车一次运两个，假设卡车甲不能运A 箱，卡车乙不能运 B箱，此外无其他任何限制； 要把这 6 个集装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为() A168 B8

17、4 C56 D42 12 从 2 名女教师和 5 名男教师中选出三位教师参加 2014 年高考某考场的监考工作要求一女教师在室内流动监考， 另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为() A30 B180 C630 D1 080 13已知 (x2)n的展开式中共有5 项，则 n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 _，展开式中的常数项为_(用数字作答 ) 145 个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有_种15 已知(x1)6(ax1)2的展开式中含 x3项的系数是 20，则 a 的值等于

18、 _16用数字 2,3 组成四位数，且数字2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答 ) 17某书店有 11种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元1 本的 3 种，小张用 10 元钱买杂志 (每种至多买一本，10 元钱刚好用完 )，求不同的买法有多少种(用数字作答 )18)4 个相同的红球和6 个相同的白球放入袋中，现从袋中取出 4 个球；假设取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？19 从 1 到 6 的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：1)能组成多少个不同的四位数？2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？3)两个偶数不相邻的四位数有几个

19、？(所有结果均用数值表示 ) 20已知 (12 x)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2 倍， 而且是它的后一项系数的56， 试求展开式中二项式系数最大的项21某单位有三个科室， 为实现减负增效， 每科室抽调 2 人，去参加再就业培训，培训后这6人中有 2 人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1 人， 问共有多少种不同的安排方法？22 10件不同厂生产的同类产品：1)在商品评选会上，有2 件商品不能参加评选，要选出 4件商品， 并排定选出的 4件商品的名次，有多少种不同的选法？2)假设要选 6 件商品放在不同的位置上陈列， 且必须将获金质奖章的两件商品放上， 有多少

20、种不同的布置方法？答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 一、选择题： D C B B C A A C B C D A 2、问题的关键在确定函数定义域的个数：第一，先确定函数值1 的原象：因为yx2，当y1 时，x 1 或x 1，为此有三种情况：即1 ， 1 ，1 ， 1 ；第二，确定函数值4 的原象，因为y4 时，x2 或x 2，为此也有三种情况：2 ， 2 ，2 ，2 由分步计数原理，得到： 339个选 C. 6、先从 10 人中选出2 人承担甲任务有C210种选法，再从剩下的 8 人中选出2 人分别承担乙、

21、 丙任务， 有 A28种选法，由分步乘法计数原理共有C210A282 520 种不同的选法故选A. 7、不考虑不能停靠的车道，5 辆车共有5！120 种停法A停在 3 道上的停法：4！ 24( 种) ；B种停在1道上的停法： 4！ 24( 种) ；A、B分别停在3 道、 1 道上的停法： 3！ 6(种) 故符合题意的停法：1202424678( 种 ) 故选 A. 10、Tr1( a)rCr8x82r，令8 2r0?r4. T5C48( a)41 120 ，aa2 时，和为1；当a 2 时，和为 38. 11、分两类：甲运B箱，有 C14C24C22种；甲不运B箱，有 C24C23C22. 不

22、同的分配方案共有C14C24C22C24C23C22 42种故选 D. 12、分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名，从 5 名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流动监考，有C12C25种选法；第二类，选两名女教师和一名男教师有C22C15种选法， 且再从选中的两名女教师中选一名作为室内流动监考人员，即有C22C15C12共 10种选法，共有C12C25C22C15C1230 种，故选 A. 二 、 填 空 题 ：13 、 416 14、 72 15、0 或 5 16、14 解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2 或 3 的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24

23、214 个三、解答题：17、解析分两类：第一类，买5 本 2 元的有 C58种；第二类，买4 本 2 元的和 2 本 1 元的有 C48C23种故共有 C58 C48C23266 种不同的买法种数18、依题意知，取出有4 个球中至少有2 个红球，可分三类：取出的全是红球有C44种方法；取出的4个球中有 3 个红球的取法有C34C16； 取出的4 个球中有2 个红球的取法有C24C26种，由分类计数原理，共有C44C34C16 C24C26115(种) 19、解析(1) 四位数共有C23C23A44216 个(2) 上述四位数中， 偶数排在一起的有C23C23A33A22108 个(3) 两个偶

24、数不相邻的四位数有C23C23A22A23108 个20、解析由题意知展开式中第k1 项系数是第k项系 数 的2倍 ， 是 第k 2项 系 数 的56， Ckn2k2Ck1n2k1，Ckn2k56Ck1n2k1，解得n7. 展开式中二项式系数最大两项是：T4 C37(2x)3280 x32与T5C47(2x)4560 x2. 21、解析6 人中有 2 人返回原单位，可分两类：(1)2 人来自同科室：C13C126 种；(2)2 人来自不同科室：C23C12C12， 然后 2 人分别回到科室，但不回原科室有3 种方法，故有C23C12C123 36 种由分类计数原理共有63642 种方法22、解

25、析(1)10 件商品， 除去不能参加评选的2 件商品， 剩下 8 件， 从中选出4 件进行排列， 有 A481 680(或C48A44)( 种 ) (2) 分步完成先将获金质奖章的两件商品布置在6 个位置中的两个位置上，有A26种方法，再从剩下的8 件商品中选出4 件，布置在剩下的4 个位置上，有A48种方法，共有A26A4850 400( 或 C48A66)( 种) 第二、三章练习一、选择题：1 在一个 22 列联表中，由其数据计算得K213.097 ，则其两个变量间有关系的可能性为( ) A99% B 95% C90% D 无关系2线性回归方程ybxa必过 ( ) A(0,0) B(x，0

26、) C(0 ，y) D(x，y) 3 下面是一个22列联表其中a、b处填的值分别为 ( ) A52 54 B 54 52 C 94 146 D146 94 4已知随机变量X服从二项分布XB(6，13) ，则P(X2) 等于 ( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802435 投掷 3 枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是( ) A.38 B.12 C.58 D.78y1y2总计x1a 2173 x222527 总计b 46100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 6在比赛中，如果运发动A胜运发动

27、B的概率是23，那么在五次比赛中运发动A恰有三次获胜的概率是( ) A.40243 B.80243 C.110243D.202437设有一个回归方程为y35x，则变量x增加一个单位时 ( ) Ay平均增加3 个单位 By平均减少5 个单位Cy平均增加5 个单位 D y平均减少3 个单位8. 某个游戏中，一个珠子按如下图的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3 出来，那么你取胜的概率为 ( ) A.516B.532 C.16 D 以上都不对9 已知离散型随机变量的分布列为则D(33) 等于 ( ) A42 B 135 C 402 D405

28、10 设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(1)p，则P( 110.828 ，有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系19、 (1) 由图可知：P(X乙7) 0.2 ，P(X乙9) 0.2 ，P(X乙10)0.35. 所以P(X乙8) 10.20.20.350.25. 同理P(X甲7) 0.2 ，P(X甲8) 0.15 ，P(X甲9)0.3. 所以P(X甲10) 10.2 0.15 0.3 0.35. 因为P(X甲9) 0.3 0.35 0.65 ，P(X乙9) 0.20.35 0.55. X 0123 P 18383818精选学习资料 - - - - - - - - -

29、名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 所以甲、乙同时击中9 环以上 ( 包含 9 环) 的概率为PP(X甲9)P(X乙9)0.650.55 0.357 5. (2) 因 为E(X甲) 70.2 80.15 90.3 100.35 8.8 ，E(X乙) 70.2 80.2590.2 100.358.7 ，E(X甲)E(X乙) ，所以估计甲的水平更高20、解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布列如下：Y 12345 P (1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4 分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟，且

30、第二个顾客办理业务所需的时间为3 分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3 分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟所以P(A) P(Y1)P(Y3) P(Y3)P(Y1) P(Y 2)P(Y 2) 0.1 0.3 0.3 0.1 0.4 0.4 0.22. (2) 方法一X所有可能的取值为0,1,2. X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0) P(Y2)0.5 ；X1 对应第一个顾客办理业务所需的时间为1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1 分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2 分钟，所以P(X1)P(Y1

31、)P(Y1) P(Y2) 0.1 0.9 0.4 0.49 ；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为1 分钟，所以P(X2) P(Y1)P(Y1) 0.1 0.1 0.01. 所以X的分布列为：E(X) 00.5 10.4920.010.51. 方法二X的所有可能取值为0,1,2. X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0) P(Y2)0.5 ；X2 对应两个顾客办理业务所需的时间均为1 分钟，所以P(X2) P(Y1)P(Y1) 0.1 0.1 0.01 ；P(X1) 1P(X0)P(X 2) 0.49. 所以X的分布列为：E(X) 00.5 10.4920.010.51. X 012 P X 012 P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页