2022年数学：人教版九年级上-22.1-一元二次方程 .pdf

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1、课题： 22.1 一元二次方程一、教学目标1. 经历一元二次方程概念的形成过程，知道什么是一元二次方程. 2. 会把一元二次方程化成一般形式，并知道各项及系数的名称. 二、教学重点和难点1. 重点：一元二次方程的概念. 2. 难点：把一元二次方程化成一般形式. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师： （板书： 3x-5=0 ）这是一个什么方程？（稍停）3x-5=0 是一个一元一次方程（板书：一元一次方程）.师：哪位同学知道什么样的方程是一元一次方程？生：（让几名同学回答）师： （指准3x-5=0 ）只含有一个未知数，并且未知数的次数是1 的 方程，叫做一元一次方程 .（指准 “一元一次方程”

2、 ）一元指的是含有一个未知数，一次指的是未知数的次数是 1. 师：一元一次方程是我们在初一已经学过的，从今天开始，我们要学习一种新的方程，叫做一元二次方程（板书：一元二次方程）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么样的方程是一元二次方程？（板书：x2-x=56 ）x2-x=56是一个一元二次方程， （板书： 4x2-9=0） 4x2-9=0 也是一元二次方程， （板书： x2+3x=0）x2+3x=0 也是一元二次方程，（板书： 3y2-5y=7 ） 3y2-5y=7 也是一元二次方程. 师：从这些一元二次方程，哪位同学能概括什么样的方程是一元二次方程？（等到有一部分同学举手再叫学生）生： （多

3、让几名同学回答）师： （指准 x2-x=56 ）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. （师出示下面的板书）只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程. 师：请大家把一元二次方程的定义读两遍. （生读）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页师：根据一元二次方程的定义，（指准方程）我们很容易判断x2-x=56 ，4x2-9=0 ，x2+3x=0，3y2-5y=7 这些方程都是一元二次方程.（板书： 3x(x-1)=5(x+2)）现在请大家判断，这个方程是不是一元二

4、次方程？为什么？（让生思考一会儿）生：（让几名学生发表看法）师：把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10 （边讲边板书：3x2-3x=5x+10 ） ，去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程. 师： （指 3x2-3x=5x+10 ）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？（指准方程）先把右边的5x 和 10 都移到左边去， 再合并，得到 3x2-8x-10=0 （边讲边板书： 3x2-8x-10 =0） . 师： （指原方程和3x2-8x-10=0 ）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的， 这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板

5、书：一元二次方程的一般形式）. 师：从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0 这样的形式（边讲边板书：ax2+bx+c=0）. 师： （指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：其中a 是二次项系数） ；bx 叫做一次项， b 是一次项系数（板书：b是一次项系数） ；c 叫做常数项（板书：c 是常数项） . 师： （指准 3x2-8x-10=0 ）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；一次项是 -8x ，一次项系数是-8 ；常数项是 -10. 师： （指

6、x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是x2，二次项系数是1. （多让几名同学回答）师： （指 x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：一次项是3x，一次项系数是3. （多让几名同学回答）师： （指 x2+3x=0）它的常数项是什么？生：常数项是0. （多让几名同学回答，如有必要师作解释）师： （指 4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？生：二次项是4x2，二次项系数是4. 师： （指 4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？生：（多让几名同学回答）师：这个方程的一次项可以写成0 x（边讲边板书：0 x） ，所以这个方

7、程的一次项是0 x，一次项系数是0. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页师： （指 4x2-9=0）它的常数项是什么？生：常数项是-9. 师：前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习 . （三）试探练习，回授调节1. 填空： (1)把 5x2-1=4x 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (2)把 4x2=81 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (3)把 x(x+2)=15化成一元二次方程的

8、一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (4)把(3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 . 2. 填空： (1)一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为 -5，这个一元二次方程是； (2)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3 ，常数项为3，这个一元二次方程是； (3)一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1 ，常数项为0，这个一元二次方程是； (4)一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为 -6，这个一元二次方程是 . （四）归

9、纳小结，布置作业师：这节课我们学习了什么？哪位同学能帮老师小结一下？生：（让一两名学生小结）（作业： P28习题 1）四、板书设计一元一次方程：3x-5=03x(x-1)=5(x+2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页一元二次方程：x2-x=56 3x2-3x=5x+10 4x2-9=0 3x2-8x-10=0 x2+3x=0 一元二次方程的一般形式：3y2-5y=7 ax2+bx+c=0，其中 a 是二次项系数，b 是一次项系只含有一个未知数叫做数， c 是常数项一元二次方程. 课题： 22.1 一元二次方程（第2

10、 课时）一、教学目标1. 知道什么是一元二次方程的解（根）. 2. 会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想. 二、教学重点和难点1. 重点：一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法. 2. 难点：直接开平方法. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1. 填空： (1)只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程； (2)ax2+bx+c=0(a 0) 这种 形式叫做一元二次方程的形式，其中是二次项系数，是一次项系数，是常数项 . 2. 填空： (1)把(x+3)(x-4)=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是； (2)把(2x+

11、1)2=4x 化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .（二）尝试指导，讲授新课师： （板书： 2x-6=0 ）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页生： （齐答）解是x=3. （师板书：解是x=3）师： （指准方程） 2x-6=0 的解是 x=3，这话是什么意思？（稍停）把x=3 代入方程，左边 =23-6=0 ，右边 =0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解 x=3，意思是， x=3 能使方程左右两边恰好相等. 师： （板书： x2-x

12、=0 ）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？（让生思考一会儿再叫学生）生：解是x=0. （师板书： x=0）师： （指准方程）把x=0 代入方程，左边和右边相等，所以x=0 是这个一元二次方程的一个解 . 师：除了x=0，这个方程还有没有别的的解？生： x=1. （师板书： x=1）师： （指准方程）把x=1 代入方程，左边和右边相等，所以x=1 也是这个一元二次方程的一个解 . 师：可见x2-x=0 有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标） ，另一个解x2=1（边讲边标下标） . 师：一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书： （根） ） ，所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=

13、0 有两个根，一个根x1是 0，另一个根x2是 1. 师：下面请同学们做一个练习. （三）试探练习，回授调节3. 填空：在 -4 ，-3 ， -2 ，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是 . 4. 填空：方程x2-36=0 的根是 x1= ， x2= . （四）尝试指导，讲授新课师： （板书：x2-36=0 ） 刚才我们求了x2-36=0 这个一元二次方程的两个根，x1=6， x2=-6.我们是怎么求的？我们是通过凑数字求的 . 大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？ （稍停） 通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，

14、数字就不好凑了. 譬如，我们把右边的0 改为 2x（边讲边把x2-36=0 中的 0 改为2x） ，x2-36=2x这 个方程就很难用凑数字来求根 . 所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法. 师：解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页方法（板书：直接开平方法） . 师：怎么用直接开平方法解一元二次方程？（稍停）让我们来看一个例子. （师出示例题）例 解下列一元二次方程： (1)4x2-9=0 ； (2)3(2x-1)2=15. （师

15、边讲解边板书，解题过程如下所示）解： (1) 原方程化成29x =4. 开平方，得3x=2， x1=32，x2=-32. (2) 原方程化成2(2x-1)=5. 开平方，得2x-1=5， x1=5+12，x2=-5+12. 师： （指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？生：（让一两名好生概括）师： （指准例题） 用直接开平方法解一元二次方程，有三步， 第一步把原方程化成x2=常数，或者含x 的式子的平方 =常数的形式（板书：第一步：化成什么2常数）；第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：第二步：开平方）；第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：

16、第三步：解一元一次方程）. 师：下面请同学们按这三步来做两个题目. （五）试探练习，回授调节5. 完成下面的解题过程：(1) 解方程： 2x2-6=0；解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . (2) 解方程： 9(x-2)2=1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页解：原方程化成 . 开平方，得， x1= ，x2= . （六）归纳小结，布置作业师： （指 准板书） 本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程. 用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式； 第二步开平方， 把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：降次） ；第三步解一元一次方程，得到两个根. （作业： P28习题 3，P42习题 1）四、板书设计2x-6=0 解是 x=3 直接开平方法例x2-x=0 解是 x1=0,x2=1 第一步：化成什么2常数；x2-36=2x 第二步：开平方，降次；第三步：解一元一次方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页