2022年高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解 .pdf

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1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习导数的实际应用习题及详解一、选择题1函数 f(x) x3ax2x 在 x1 处的切线与直线y2x 平行，则a() A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 由条件知， f (1)3 122a112， a1. 设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点 (1，g(1)处的切线方程为y2x 1，则曲线yf(x)在点 (1，f(1)处切线的斜率为() A4 B14C 2 D12答案 A 解析 yg(x)在点 (1，g(1)处的切线方程为y2x1，g(1)2， f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x， f (1)g(1)2 4. 2把长 100cm 的铁丝

2、分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为 () A20,80 B40,60 C50,50 D30,70 答案 C 解析 设一段长为x，则另一段长为100 x， S(x4)2(100 x4)2116x2(100 x)2 116(2x2200 x10000) 令 S0 得116(4x200)0，x50. 3在内接于半径为R 的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为() A.R2和32RB.55R 和4 55RC.45R 和75RD以上都不对答案 B 解析 设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2R2x2，则l 2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

3、归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页高考总复习含详解答案4R2x2(0 xR)，l24xR2x2，令 l0，解得 x55R. 当 0 x55R 时， l 0；当55RxR 时， l0. 所以当 x55R 时， l 取最大值，即周长最大的矩形的边长为55R，4 55R. 4(文)圆柱的外表积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为() A.S3B.3 SC.6 S6D3 6 S答案 C 解析 设圆柱底面半径为r，高为 h， S2 r22 rh，hS2 r22 r又 V r2hrS2 r32，则 V S6 r22，令 V0 得 S6 r2，h2r， r6 S6. 内接于半径为

4、R 的球并且体积最大的圆锥的高为() ARB2RC.43RD.34R答案 C 解析 设圆锥的高为h，底面半径为r，则 R2(hR)2r2 r22Rhh2 V13 r2h3h(2Rh h2)23 Rh23h3V43 Rh h2，令 V0 得 h43R. 5要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为() A.33cm B.1033cm C.1633cm D.2033cm 答案 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页高考总复习含详解答案解析 设圆锥的高为x，则底面半径为202x2，其体积为 V13 x

5、(400 x2)(0 x20)，V13 (400 3x2)，令 V0，解得 x2033. 当 0 x2033时， V0；当2033x20 时， V0 所以当 x2033时， V 取最大值6某公司生产某种产品，固定成本为20000 元，每生产一单位产品，成本增加100 元，已知总收益R 与产量x 的关系是R400 x12x2， 0 x400，80000，x400.则总利润最大时，每年生产的产品是 () A100 B150 C200 D300 答案 D 解 析 由 题 意 ， 总 成 本 为C 20000 100 x. 所 以 总 利 润 为P R C 300 xx2220000，0 x400，6

6、0000100 x，x400，P300 x，0 x400，100，x400.令 P0，得 x300，易知当 x300 时，总利润最大7函数 y f(x)的图象如下图，则yf (x)的图象可能是() 答案 D 解析 由 f(x)的图象知， f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，在 (0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页高考总复习含详解答案)上 f (x)0，在 (，0)上 f (x)0，故选 D. 如图，过函数yxsinxcosx 图象上点 (x，y)的切线的斜率为k，假设kg(x)，则函数kg(x)的

7、图象大致为 () 答案 A 解析 ysinxxcosxsinxxcosx， kg(x)xcosx，易知其图象为A. 8函数f(x)13ax312ax22ax2a1 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是() Aa316B65a65D65a316答案 B 解析 f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)有两个零点2 和 1，故由题设条件知2和 1 是函数 f(x)的一个极大值点和一个极小值点，f(x)的图象经过4 个象限，f(2) f(1)0，16a3156a1 0，65a0，cos 2，则方程13x3ax21 0在(0,2)上恰好有 () A0 个根B1 个根C2 个根D3 个根答案 B

8、解析 设 f(x)13x3 ax21，则 f (x)x2 2ax， a2，f (x)0? 0 x2a. 又(0,2)(0,2a)，故 f(x)在区间 (0,2)上递减，f(x)max f(0)1，f(x)minf(2)1134a0. 故 f(x)的图象在 (0,2)上与 x 轴有一个交点二、填空题11用长为 18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_答案 3m3解析 设长方体的宽为x，则长为 2x，高为923x(0 x2)，故体积为V2x2923x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5

9、页，共 8 页高考总复习含详解答案 6x39x2，V 18x218x，令 V0 得， x0 或 1， 0 x0 和 x0，得 0 x1.6，设容器的容积为ym3，则有 yx(x0.5)(3.22x)(0 x1.6)，整理得 y 2x3x2x， y 6x2x1.6，令 y0，有 6x2x1.6 0，即 15x211x 40，解得 x11，x2415(不合题意，舍去)，高3.221.2，容积 V1答：高为时容积最大，最大容积为3. 12 将边长为1m 的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 s梯形的周长2梯形的面积，则 s 的最小值是 _答案 3233解析 设 DEx

10、，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页高考总复习含详解答案则梯形的周长为：3 x，梯形的面积为：12(x1) 32(1x)34(1 x2) s3x2341x2433x26x91x2，x(0,1)，设 h(x)x26x91x2，h(x)6x2 20 x61 x2 2. 令 h(x)0，得： x13或 x 3(舍 )， h(x)最小值h138， s最小值43383233. 13(2011 江西会昌检测)曲边梯形由曲线yx21，y0，x 1，x2 所围成，过曲线yx21，x1,2 上一点P 作切线，使得此切线从曲边梯形上切出

11、一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为_答案 32，134解析 设 P(x0，x021)，x01,2，则易知曲线yx21 在点 P 处的切线方程为y(x021)2x0(xx0)，y 2x0(xx0) x021，令 g(x)2x0(xx0)x021，g(1) g(2)2(x021)2x0(1x02 x0) 2x026x02，S普通梯形g 1 g 221 x023x0 1 (x032)2134，P点坐标为 (32，134)时， S普通梯形最大14已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为_答案 33d解析 如右图所示，设正四棱柱的底面边长为x，高为 h，由于 x2x2h2d2

12、， x212(d2h2)球内接正四棱柱的体积为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页高考总复习含详解答案Vx2 h12(d2hh3)， 0hd. V12(d2 3h2)0，h33d. 在(0，d)上，函数变化情况如下表：由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为33d. 该函数在 (0， )内连续可导，且只有一个使函数的导数为零的点，问题中总造价的最小值显然存在，当rV413时， y 有最小值，即hr4 时，总造价最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页