2022年高中数学必修五知识点公式总结 .pdf

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1、名师总结优秀知识点必修五数学公式概念第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1、正弦定理： 在一个三角形中， 各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinsinabcABC. 正弦定理推论：2sinsinsinabcRABC（R为三角形外接圆的半径）2sin,2sin,2sinaRAbRBcRCsinsinsin,sinsinsinaAbBaAbBcCcC:sin:sin:sina b cABCsinsinsinsinsinsinabcabcABCABC2、解三角形的概念：一般地，我们把三角形的各个角即他们所对的边叫做三角形的元素。任何一个三角形都有六个元素：三条边),(c

2、ba和三个内角),(CBA.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。3、正弦定理确定三角形解的情况图形关系式解 的 个 数A为锐角sinabAab一 解sinbAab两 解sinabA无 解A为钝角或直角ba一 解ba无 解4、任意三角形面积公式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页名师总结优秀知识点2111sinsinsin2224()()()()2sinsinsin2ABCabcSbcAacBabCRrp papbpcabcRABC1.1.2 余弦定理5、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于

3、其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即2222cosabcbcA，2222cosbaccaB，2222coscababC. 余弦定理推论：222cos2bcaAbc，222cos2acbBac，222cos2abcCab6、不常用的三角函数值1575105165sin426426426426cos426426426426tan323232321.2 应用举例1、方位角：如图1，从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。2、方向角： 如图 2，从指定线到目标方向线所成的小于90的水平角。（指定方向线是指正北或正南或正西或正东）3、仰角和俯角：如图3，与目标线在同一铅垂平面内的

4、水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角，目标视线在水平视线下方时叫做俯角。（1）方位角（2）方向角（3）仰角和俯角（4）视角4、视角：如图4，观察物体的两端，视线张开的角度称为视角。5、铅直平行：于海平面垂直的平面。6、坡角与坡比：如图5，坡面与水平面所成的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比叫坡比hil. （5）坡角与坡比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页名师总结优秀知识点第二章数 列2.1 数列的概念与简单表示法1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数

5、列的项。 数列中的每一项和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项 （也叫首项） ，排在第二位的数称为这个数列的第2 项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以，数列的一般形式可以写成1a，2a，3a，na，简记为na. 2、数列的通项公式：如果数列na的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。3、数列的递推公式：如果已知数列的第1 项（或前几项） ，且从第 2项（或某一项）开始的任一项na与它的前一项1na（或前几项） （2n）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。定义式为121nnaa（1n）4、数列与函数：数

6、列可以看成以正整数集*N（或它的有限子集1, 2, 3, 4,n,）为定义域的函数nfan，当自变量按照从大到小的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。通项公式可以看成函数的解析式。5、数列的单调性：若数列na满足：对一切正整数n，都有1nnaa（或1nnaa） ，则称数列na为递增数列（或递减数列）。判断方法：转化为函数，借助函数的单调性，求数列的单调性；作差比较法，即作差比较1na与na的大小；2.2 等差数列1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。定义式为da

7、ann1（2n，n*N）或daann 1（n*N）2、等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。A是a，b的等差中项2baAbaA2AbaA. 3、等差中项判定等差数列：任取相邻的三项1na，na，1na（nn,2*N） ，则1na，na，1na成等差数列112nnnaaa（2n）na是等差数列。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页名师总结优秀知识点4、等差数列的通项公式11naand， 其中1a为首项，d为公差。变形为：11naadn. 5、通项公式的变形：dm

8、naamn，其中ma为第m项。变形为mnaadmn. 6、等差数列的性质： （1）若n，m，p，q*N，且qpnm，则qpnmaaaa；（2）若pnm2，则pnmaaa2；（3）若m，p，n成等差数列，则ma，pa，na成等差关系；（4）若na成等差数列qpnan（公差为p，首项为qp） ；（5）若nc成等差数列，则na也成等差数列；（6）如果nanb都是等差数列，则qpan，mnqbpa也是等差数列。2.3 等差数列的前n项和1、一般数列na与ns的关系为2111nSSnSannn. 2、等差数列前n项和的公式：dnnnaaanSnn212113、等差数列前n项和公式的函数特征： （1）由n

9、danddnnnaSn2221121，令2dA，21daB， 则na为等差数列nnBAnS2（BA、为常数，其中Ad2，baa1）. 若0A，即0d，则nS是关于n的无常数项的二次函数。若0A，即0d，则1naSn. （ 2）若na为等差数列，nSn也是等差数列，公差为2d（3）若na为等差数列，,232,kkKkkSSSSS也成等差数列（4）若mSn，nSm，则nmSnm（5）若nmSS，则0nmS（6）若nnba是均为等差数列，前n项和分别是nA与nB，则有1212mmmmBAba（7）在等差数列na中，01a，0d，则nS存在最大值，01a，0d，则nS存在最小值。2.4 等比数列精选学

10、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页名师总结优秀知识点1、等比数列：一般地如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示0q.定义式：1nnaqa，(2n,0na,0q). 2、等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比数列。a，G，b成等比数列2GbGabGabaG. 两数同号才有等比中项，且有2 个互为相反数。3、通项公式：111nnnaaa qqq其中首相为1a，公比为q. 4、等比数列的

11、性质：n mnmaa q（n，m*N）. 2.5 等比数列的前n项和1、等比数列的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq2、等比数列的前n项和的函数特征：当1q时，1111111nnnaqaaSqqqq.记11aAq，即nnSAqA. 3、等比数列的前n项和的性质：在等比数列中：（1）当kS，2kkSS，32kkSS，均不为零时，数列成等差数列。公比为qk. （2）nmn mnmmnSSq SSq S（3）m nmnaqa或m nmnaaq（m、n*N）（4）若mnpq，则mnpqaaaa（5）若na为等差数列，则naC为等比数列（6）若na为正项等比数列，则logC

12、na是等差数列（7）若na、nb均为等比数列， 则0knnnnnnnnaaaaabab、等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页名师总结优秀知识点仍是等比数列。公比分别为：11221kqqqqq qqq、 、 、. （8） 等比数列na的增减性： 当101aq， 或1001aq时，na为递增数列； 当1001aq或101aq时，na为递增减数列。4、由递推公式求数列通向法：（1）累加法：1nnaafn变形：1nnaafn（2）累乘法：1nnaafn变形：1nnafna（3）取倒数法：1nnnpaaqap（4）构建新数列法

13、：1nnapaq（其中p，q均为常数，(1)0pq p）设1nnakp aknak为等比数列。第三章不等式3.1 不等式关系与不等式1、不等式定义：用不 等号（、）表示不等关系的式子叫不等式，记作fxg x，fxg x等。用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用不“”或“”连接的不等式叫非严格不等式。2、实数的基本性质0baba；0baba；0baba. 实数的其他性质0, 000a bbaba；0,000abbaba；000abba3、不等式的基本性质（1）对称性：abba（ 2）传递性：cacbba,（3）可加性：cbcaba推论 1：bcacba（移向法则）推论 2：dbcadcba（同

14、向不等式的相加法则）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页名师总结优秀知识点（4）可乘性：0abacbcc；0abacbcc（5）同向相加：abacbdcd；异向可减：abadbcdc（6）同向可乘：00abacbdcd；异项可除：00ababdcdc（7）乘方法则：0abnnab（nN，1n）（8）可开方性法则：0nnabab（nN，2n）（9）倒数法则：110ababab3.2 一元二次不等式及其解法1、一元二次不等式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。使一元二次不等式

15、成立的未知数的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解集。2、二次函数，一元二次方程，一元二次不等式三者之间的关系24bac00020axbxc0a的图像20axbxc0a的根两个不相等的实数根12xx两个相等的实数根12xx没有实数根20axbxc0a的解集12x xxxx或2bx xaR20axbxc0a的解集12x xxx附：韦达定理在函数20axbxc0a，则12bxxa，12cx xa. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页名师总结优秀知识点3.3 二元一次不

16、等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域1、平面区域：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式0AxByC表示直线0AxByC某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。不等式0AxByC表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。2、平面区域的判定：一般地，当ykxb时，表示ykxb的上方区域；当ykxb时，表示ykxb的下方区域。3.3.2 简单的线性规划问题3、线性规划有关概念：在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称线性规划问题。若约束条件是关于变量的一次不等式（方程），则成为线性约束条件。要求最大（小） 值所涉及

17、的关于变量x，y的一次解析式叫做线性目标函数。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。3.4 基本不等式：2abab1、主要不等式：设a，bR，则222abab（当且仅当ab时取“ =” ）2、基本不等式：设0a，0b，则2abab（当且仅当ab时取“ =” ）即两个整数的算术平均数不小于它们的几何平均数。变形：2abab. 3、应用：22222ababababab22222ababab（a，bR）4、基本不等式的应用（1）如果和xy是定值S，那么当且仅当2Sxy时，积x y有最大值24S；（2）如果积x y是

18、定值P，那么当且仅当xyP时，和xy有最小值2 P. 应注意以下几点：各项或各因式必须为整数；各项或各因式的和（或积）必须为常数；各项或各因式能够取相等的值. 以上三个条件简称为“一正，二定，三相等”射影定理：2CDAD BD；2ACADAB；2CBBDAB. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页名师总结优秀知识点关于不等式其他补充内容1、两点间的距离公式：设111,P xy，222,P xy，则22121212PPxxyy. 2、点到直线的距离公式：设00,P xy，直线l的方程为0AxByC（A、B不同时为零） ，则P到直线l的距离0022AxByCdAB. 3、两平行线间的距离公式：两平行直线10AxByC和20AxByC间的距离1222CCdAB. 4、点斜式方程：00yykxx，即00yyk xx5、斜截式方程：ykxb，其中k为斜率，b为截距。6、直线方程的一般形式：0AxByC（A、B不同时为零） ，当0B时，方程可化为ACyxBB，表示斜率为AB，在y轴上的截距为CB的直线。7、圆的标准方程：222xaybr. 其中圆心为,C a b，半径为r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页