2022年高三数学复习选择填空技巧 .pdf

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1、学习必备欢迎下载教学内容：填空、选择题的答题技巧因为题型的特殊性，选择填空题不需要解题过程，其中选择题又给出了包含唯一正确答案的四个选项，解决它们是有一些特殊技巧的。鉴于一讲的时间有限，我们不分别罗列选择题和填空题各自的解题技巧，而是一起发掘它们一些共通的应试技巧，在此基础上大家课后可以举一反三融会贯通。1. 直接法。直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论。涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。这个属于基本功，其实不算技巧，在此不举例。2. 特例法。用特例代替题设普遍条件，得出特殊结论， 从而作出正确的判断。特例一般

2、是已知条件的特殊化（极限情况或者端点等）。常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。这是解选择填空题最重要的技巧之一。特例法又可以分为下面几类：1）特殊结论就是一般结论。这是指在特殊条件下得到的结论就是普遍条件下的结论。这样的话就可以由特殊结论直接选择正确的选项，或者得出填空题的答案。例 2.1 等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）（A） 130 （B）170 （C）210 （ D）260 解： （特例法）取m 1，依题意a130， a1 a2100，则 a270，又 an是等差数列，进而 a3110，故 S32

3、10，选（ C）. 直接法：因为Sm、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差数列,可直接求出S3m=210 故选 C 例 2.2 在 ABC中，角 A、B、 C所对的边分别为a、b、c，如果 a、b、c 成等差数列，则 . 例2.3设F为 抛 物 线24yx的 焦 点 ，ABC， ，为 该 抛 物 线 上 三 点 ， 若解法一 ：取特殊值 a3, b4, c5 ,则 cosA,54cosC0, CACAcoscos1coscos45。解法二 ：取特殊角 ABC600cosAcosC21, CACAcoscos1coscos45。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

4、- - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载FAFBFC0，则FAFBFC. 解：发现有A、 B、C 三个动点，只有一个FAFBFC0条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案为6。填空题可以取特例的情况相对选择题较少。像上两题一样， 当填空题已知条件中含有某些不确定的量， 但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论。2）特殊结论并不是一般结论，要从特殊结论判断出一般

5、结论。这样的话一般只适用于选择题，根据特殊结论与各个选项进行对照答案。（特殊结论落在正确选项的区间内；或者反过来，用不符合已知条件的特殊值推出的结论排除错误选项。）例 2.4 已知函数f(x) 2mx2 2(4 m)xl ，g(x) mx， 若对于任一实数x，f(x) 与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A(0， 2) B (0 ，8) C (2 ，8) D( ， 0) 解：我们可以简单的代入数据m=4及 m=2 ，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。3）另外有一类特例法我要特别提出来讲下。那就是一般被叫做“ 极限法 ” 的方法。根据题干及选择支的特征，考虑极

6、端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。 我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范围或最值。例 2.5 对任意 （ 0， ）都有（）（A）sin(sin)coscos(cos) （B）sin(sin)cos cos(cos) （C）sin(cos )cos(sin)cos（D） sin(cos)cos cos(sin) 解：当 0 时， sin(sin )0，cos 1，cos(cos)cos1，故排除（ A） ， （B） 。当时， cos(sin)cos1， cos0，故排除（ C） ，因此选（ D） 。例 2.6 设1a，则双曲线1)1(2222a

7、yax的离心率e 的取值范围是A)2,2(B. )5,2(C. )5,2(D. )5,2(解： 我们令 a=1 得到一侧结果， 令 a 趋于正无穷， 此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载4）特例法还有一个较独特的种类，不妨称之为“ 对称法 ” 。专门用于求代数式最值的问题。因为数学中很多东西具有对称性，尤其根据均值不等式，求最值的问题大多在字母相等的时候取得。例2.7 已知0 x，0y，xaby， ， ，成等差数列，xcdy， ， ，成等比数列，则2()ab

8、cd的最小值是（） 0 1 2 4 解：令 x,y,a,b,c,d 都相等，可得出答案D。但是需要注意并非任何时候都是简单的字母相等。举一个例子如下。例 2.8 已知 x 0 , y 0 , xy = 8 , 求的最小值为. 解： 注意到这里应该把2y 看成整体，令 x=2y , 代入已知等式得x=4 , y=2 , 最小值为。3. 图解法（数形结合）。图解法是指据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断。习惯上也叫数形结合法。例 2.9 设函数，若，则的取值范围是（）（A） （-1 ，1）（B） （-1 ，+ ）（C） （- ，-1） （0，+ ）（D） （

9、-， -1） （1，+）解：在同一直角坐标系中，作出函数的图象和直线， 它们相交于 （ 1，1）和（ 1，1）两点，由，得或。例 2.10 如果不等式xaxx)1(42的解集为A，且20|xxA，那么实数 a 的取值范围是. 解：根据不等式解集的几何意义，作函数24xxy和函数xay)1(的图象（如图） ，从图上容易得出实数a 的取值范围是,2a。数形结合， 借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右。4. 等价转化法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

10、-第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2.11 过三棱柱任意两个顶点的直线共15 条, 其中异面直线有( ) A. 18 对B. 24 对C. 30 对D. 36 对解：因为一个三棱锥有3 对异面直线 , 本题可转化为 : 三棱柱的六个顶点可成多少个三棱锥 ? 共有三棱锥1234446CC(个) , 所以共有异面直线123=36 (对) 。例 2.12 不论 k 为何实数， 直线与圆恒有交点，则实数a 的取值范围是. 解：题设条件等价于点（0, 1）在圆内或圆上。易得. 等价转化法可以通过“ 化复杂为简单、 化陌生为熟悉” 将问题等价转化成便于解决的问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页