2022年高一数学必修四期末测试题及答案2 .pdf

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1、1 高一数学必修 4 综合试题一 、选择题10sin 390( ) A21B21C23D232下列区间中，使函数sinyx为增函数的是 ( )A0,B3,22C,22D,2 3下列函数中，最小正周期为2的是 ( ) AsinyxBsincosyxxCtan2xyDcos4yx已知( ,3)axv, (3,1)bv, 且abvv, 则x等于( ) A 1B 9 C9 D1 已知1sincos3，则sin2( ) A21B21C89D89要得到2sin(2)3yx的图像 , 需要将函数sin 2yx的图像 ( ) A向左平移23个单位B向右平移23个单位C向左平移3个单位D向右平移3个单位7已知a

2、r，br满足：| 3ar，| 2br，| 4abrr，则|abrr( ) A3B5C3 D10 已知1(2,1)P, 2(0,5)P且点P在12PP的延长线上 , 12| 2|PPPPuuu vuu uv, 则点P的坐标为( ) A(2,7)B4(,3)3C2(,3)3D( 2,11)9已知2tan()5, 1tan()44, 则tan()4的值为( ) A16B2213C322D131810函数)sin(xy的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）A. ,24B. ,36C. ,44D. 5,44第 II 卷（非选择题, 共 60 分）二、填空题（本大题共4 小题，把答案填在题中横线上）1

3、1已知扇形的圆心角为0120，半径为3，则扇形的面积是12已知 ABCD 为平行四边形， A(-1,2) ，B (0,0)， (1,7)，则点坐标为13函数sinyx的定义域是 .14. 给出下列五个命题：函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x；函数tanyx的图象关于点 (2,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数；若12sin(2)sin(2)44xx，则12xxk，其中kZ以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）x O y 1 2 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 三、解答题（本大题共6

4、小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(1)已知4cos5a = -，且a为第三象限角，求sina的值(2)已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值16）已知为第三象限角，3sin()cos()tan()22tan()sin()f（）化简f）若31cos()25，求f的值17.已知向量av, bv的夹角为60o, 且| 2av, | 1bv, (1) 求a bvvg; (2) 求|abvv. 18 已知(1,2)ar,)2, 3(b,当k为何值时，(1) kabrr与3abrr垂直？(2) kabrr与3abrr平行？平行时它们是同向还是反向？19 某港口的水深y（

5、米）是时间t（024t，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t0 3 6 9 12 15 18 21 24 y10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 经过长期观测，( )yf t可近似的看成是函数sinyAtb（1）根据以上数据，求出( )yf t的解析式（2）若船舶航行时，水深至少要11.5 米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 20 已知( 3 sin ,cos )ax mxr，(cos ,cos )bxmxr, 且( )

6、f xa bv vg(1) 求函数( )f x的解析式 ; (2) 当,63x时, ( )f x的最小值是 4 , 求此时函数( )f x的最大值 , 并求出相应的x的值 . 数学必修 4 综合试题参考答案一、 ACDAD DDDCC 二、 11.312.(0,9)13. 2,2kkkZ14. 三、 15.解： （1）22cossin1，为第三象限角2243sin1cos1()55（2）显然cos04sin2cos4sin2cos4tan24 325cos5cos3sin5cos3sin53tan53 37cos16.解： （1）3sin()cos()tan()22tan()sin()f( c

7、os)(sin)(tan)(tan)sincos（2）31cos()251sin5从而1sin5又为第三象限角22 6cos1sin5，即()f的值为265精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 17.解： (1) 1|cos602 112a babov vvvg(2) 22|()ababvvvv22242 1 13aa bbvv vvg所以|3abvv18.解：(1,2)( 3,2)(3,22)kabkkkrr3(1,2)3( 3,2)(10, 4)abrr（1）()kabrr(3 )abrr，得()kabrrg(3

8、 )10(3)4(22)2380,19abkkkkrr（2）()/kabrr(3 )abrr，得14(3)10(22),3kkk此时10 41(,)(10, 4)333kabrr，所以方向相反。19.解： （1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为 7，137102h，13732A且相隔 9 小时达到一次最大值说明周期为9，因此29T，29，故2( )3sin109f tt(024)t（2）要想船舶安全，必须深度( )11.5f t，即23sin1011.59t21sin92t2522696ktk解得：3159944ktkkZ又024t当0k时，33344t；当1k时，3391244

9、t；当2k时，33182144t故船舶安全进港的时间段为(0: 453: 45)，(9 :4512: 45)，(18: 4521: 45)20.解: (1) ( )( 3sin ,cos ) (cos ,cos )f xa bx mxxmxv vgg，即22( )3sincoscosf xxxxm(2) 23sin 21cos2( )22xxf xm21sin(2)62xm由,63x, 52,666x, 1sin(2),162x, 211422m, 2mmax11( )1222fx, 此时262x, 6x. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页