2022年高中数学-3-2-2-函数模型的应用实例能力强化提升-新人教A版 .pdf

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1、精品资料欢迎下载【成才之路】2014 高中数学 3-2-2 函数模型的应用实例能力强化提升 新人教 A版必修 1 一、选择题1某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、 0.4 万公顷和0.76 万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是 ( ) Ay0.2xBy110(x22x) Cy2x10Dy0.2 log16x 答案 C 解析 当x1 时，否定B，当x2 时，否定D，当x 3 时，否定A，故选 C. 2某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售，由于市场销售发生变化， 甲产品连续两次提价，每次提价都是20% ； 同时乙产

2、品连续两次降价，每次降价都是20% ，结果都以92.16 元出售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是( ) A不亏不盈B赚 23.68 元C赚 47.32 元D亏 23.68 元 答案 D 解析 设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元，则x(1 20%)292.16 ，y(120%)292.16 ，x64，y144,64 14492.162 23.68. 3用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1% ，则至少要洗的次数是 ( ) A3 B4 C5 D6 答案 B 解析 设至少需要清洗n次，由已知得(1 34)n1% 即14n1100. 4n100n4，故选 B.

3、4某种产品市场销量情况如图所示，其中：l1表示产品各年产量的变化规律；l2表示产品各年的销售情况，下列叙述：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载产品产量、销量均以直线上升，仍可按原生产计划进行；产品已经出现了供大于求的情况，价格将下跌；产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销量；产品的产量、销量均以一定的年增长率增加你认为较合理的是( ) ABCD 答案 D 5已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h 的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回A地，把

4、汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，表达式是 ( ) Ax60tBx60t50 Cx60tt15050ttDxt150tt60tt 答案 D 解析 从A地到B地的来回时间分别为：150602.5 ，150503，x60tt150 x150tt故选 D. 6“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过 800 元，免征个人所得税，超过800 元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x全精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载月总收入 800 元，税率见下表：级数全月纳税所得额

5、税率1不超过 500 元部分5% 2超过 500 元至 2 000 元部分10% 3超过 2 000 元至 5 000 元部分15% 9超过 10 000 元部分45% 某人一月份应缴纳此项税款26.78 元，则他当月工资总收入介于( ) A800900 元B9001 200 元C1 200 1 500 元D1 500 2 600 元 答案 C 解析 解法 1：( 估算法 ) 由 5005% 25 元，10010% 10 元，故某人当月工资应在1 300 1 400 元之间，故选C. 解法 2：( 逆推验证法 ) 设某人当月工资为1 200 元或 1 500 元，则其应纳税款分别为4005%

6、20 元，5005% 20010% 45 元可排除A，B，D，故选 C. 7某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300 元，回来后发现有12个是坏的， 不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1 元/ 个售出，售完后共赚78 元则这两筐椰子原来的总个数为( ) A180 B160 C140 D120 答案 D 解 析 设 原 来 两 筐 椰 子 的 总 个 数 为x， 成 本 价 为a元 / 个 ， 则ax300ax30078，解得x120a2.5，故这两筐椰子原来共有120 个8在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf(x) ，另一种是平均价格曲线

7、yg(x) ，如f(2) 3 表示股票开始买卖后2 小时的即时价格为 3 元；g(2) 3 表示 2 小时内的平均价格为3 元，下面给出了四个图象，实线表示yf(x) ，虚线表示yg(x) ，其中正确的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载 答案 C 解析 即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故排除A、D；即时价格若一路上升， 则平均价格也应一直上升，排除 B.( 也可以由x从 0 开始增大时，f(x) 与g(x)应在y轴上有相同起点，排除A 、D)，故选 C. 二、填空题9现测得 (

8、x，y)的两组值为 (1,2)，(2,5) ，现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得 (x，y) 的一组对应值为(3,10.2)，则应选用 _作为拟合模型较好 答案 甲 解析 代入x3，可得甲y10，乙，y 8. 显然选用甲作为拟合模型较好10长为 4、宽为 3 的矩形，当长增加x，且宽减少x2时面积最大，此时x_，最大面积S_. 答案 1 252 解析 S(4x)3x2x22x 12 25212(x1)2，当x1 时，Smax252. 11某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200% ，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的_倍 答案 454 解析 设

9、原来鱼重a，四年后鱼重为a(1 200%)(1100%)(150%)(125%)454a，454aa454. 12为了预防流感， 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h) 成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y(116)ta(a为常数 ) 其图象如图根据图中提供的信息，回答问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载(1) 从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间t(h) 之间的关系式为_(2) 据测定， 当空气中每立方

10、米的含药量降到0.25mg 以下时， 学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过_小时，学生才能回到教室 答案 (1)y(2)0.6 解析 (1) 设 0t110时，ykt，将(0.1,1)代入得k10，又将 (0.1,1)代入y(116)t a中，得a110，y. (2) 令(116)t1100.25 得t0.6 ，t的最小值为0.6. 三、解答题13为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

11、-第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm)40.037.0 桌子高度y(cm)75.070.2 (1) 请你确定y与x的函数关系式 ( 不必写出x的取值范围 ) (2) 现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？为什么？ 解析 (1) 根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为ykxb. 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得40kb75，37kb70.2 ，k1.6 ，b11.y与x的函数关系式是y1.6x11. (2) 把x42 代入上述函数关系式中，有y1.6 42 1178.2

12、. 给出的这套桌椅是配套的 点评 本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键14某地西红柿从2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q( 单位：元/102kg) 与上市时间t( 单位：天 ) 的数据如下表：时间t 50110250 种植成本Q 150108150 (1) 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt. (2) 利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本 解析 (1) 由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系

13、的函数不可能是常数函数，从而用函数Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合所以，选取二次函数Qat2btc进行描述以 表 格 所 提 供 的 三 组 数 据 分 别 代 入Qat2btc得 到 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载1502 500a50bc，10812 100a110bc，15062 500a250bc.解得a1200，b32，c2252.所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q12

14、00t232t2252. (2) 当t321200150 天时，西红柿种植成本最低为Q12001502321502252100 ( 元/102kg) 15某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这些原料生产A、B两种产品共 50 件，已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 kg ，乙种原料3 kg，可获利润700元生产一件B种产品，需用甲种原料4 kg ，乙种原料10 kg ，可获利润1200 元(1) 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来(2) 设生产A、B两种产品获总利润为y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质

15、说明(1) 中哪些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ 分析 设生产A种产品x件，则生产B种产品 (50 x) 件，据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360 kg ，所用乙种原料不超过290 kg 即可 解析 (1) 设生产A种产品x件，则生产B种产品为 (50 x) 件，依题意得9xx，3xx解得 30 x32.x是整数，只能取30,31,32. 生产方案有三种，分别为A种产品 30 件B种产品 20 件；A种产品 31 件B种产品 19件；A种产品 32 件B种产品 18 件(2) 设生产A种产品x件，则B种产品 (50 x) 件y700 x1 200(50 x) 500 x600

16、00 ，k 5000，y随x增大而减小，当x30 时，y最大50030 600 00 45 000. 安排生产A种产品 30 件，B种产品 20 件时，获利润最大，最大利润为45 000 元 方法点拨 此题第 (1) 问是利用一元一次不等式组解决，第 (2) 问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2) 问 与第 (1) 问相互联系即根据实际问题建立好函数关系式后，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载特别要注意函数的定义域16某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其

17、关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2( 注：利润和投资单位：万元 )(1) 分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式(2) 已知该企业已筹集到18 万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18 万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？ 解析 (1) 设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x) 万元、g(x)万元由题意可设f(x) k1x，g(x) k2x. 根据图象可解得f(x) 0.25x(x0)g(x) 2x(x0)(2) 由 (1) 得f(9) 2.25 ，g(9) 296. 总利润y8.25 万元设B产品投入x万元，A产品投入 (18 x) 万元，该企业可获总利润为y万元则y14(18 x)2x，0 x18.令xt，t0,32 ，则y14( t28t18) 14(t4)2172. 当t4 时，ymax1728.5 ，此时x16,18 x2. 当A，B两种产品分别投入2 万元、 16 万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页