2022年高中物理竞赛辅导恒定电流 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载稳恒电流2、1 电流21 1电流、电流强度、电流密度导体处于静电平衡时，导体内部场强处处为零。如果导体内部场强不为零，带电粒子在电场力作用下发生定向移动，形成了电流。形成电流条件是：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。自由电荷在不同种类导体内部是不同的，金属导体中自由电荷是电子；酸、碱、盐在水溶液中是正离子和负离子；在导电气体中是正离子、负离子和电子。电流强度是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为tqI/电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是nevSIn 是

2、金属导体中自由电子密度，e 是电子电量， v 是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为SIj/金属导体中，电流密度为nevj电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。21 2、电阻定律 导体的电阻为SLSLR/式中、称为导体电阻率、电导率1，由导体的性质决定。实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系t100为 0时电子率，为t时电阻率，为电阻率的温度系数，多数纯金属值接近于31041，而对半导体和绝缘体电阻率随温度的升高而减小。某些导体材料在温度接近某一临界温度

3、时，其电阻率突减为零，这种现象叫超导现象。超导材料除了具有零电阻特性外，还具有完全抗磁性，即超导体进入超导状态时，体内磁通量被排除在体外，可以用这样一个实验来形象地说明：在一N S图 2-2-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载个浅平的锡盘中，放入一个体积很小但磁性很强的永磁铁，整个装置放入低温容器里，然后把温度降低到锡出现超导电性的温度。这时可以看到，小磁铁竟然离开锡盘表面，飘然升起与锡盘保持一定距离后，悬在空中不动了，如图2-2-1 所示。这是由于超导体的完全抗磁性，使小磁铁的磁感线无法穿透

4、超导体，磁场畸变产生一个向上的很大的排斥力，把磁铁托在空中，这就是磁悬浮的道理，这一特性启示了人们用超导材料制造磁悬浮列车。超导现象是1911 年荷兰物理学家昂尼斯首先发现的。他发现在K2.4（8 .268），汞的电阻突然消失，并把这种“零”电阻特性称为“超导电性”。接着他又发现在K3.7附近，铅也具有“超导性”。1933 年，迈斯纳发现了超导的“完全抗磁性”，他证明处于磁场中的超导体可以把磁感线完全排斥在体外，从而使自身可以悬浮在磁体之上。这个现象称为“迈斯纳效应”。至今人们仍把“零电阻特性”和“完全抗磁性”作为判定材料达到“超导状态”的两个必要条件。例 1、为了使一圆柱形导体棒电阻不随温度

5、变化，可将两根截面积相同的碳棒和铁棒串联起来，已知碳的电阻率为m50105. 3碳，电阻率温度系数4105碳1，而铁m80109.8铁，3105铁1求这两棒的长度之比是多少？解： 各种材料的长度和截面积都会随温度变化而变化，但它们电阻率的变化比线度的变化要明显得多（一般相差两个数量级），因此可以忽略线度的变化。将t10代入SLR/，得tRR10式中0R为材料 0时电阻将碳棒和铁棒串联，总电阻为tRtRRRRRR铁铁碳碳铁碳铁碳0000要 R 不随温度变化，必须有000tRtR铁铁碳碳由SLR/，可知截面积相同的两棒长度之比为3845105109 .8105105 .3铁铁碳碳碳铁LL1:3.3

6、92. 1 3、电流密度和电场强度的关系通电导体中取一小段长L，其两端电压U，则有：SLISLIUjSIELU,/得到Ej精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系，更细致地描述了导体的导电规律，被称为欧姆定律的微分形式。对于金属中的电流，上式中的还可有更深入的表示。当金属内部有电场时，所有自由电子都将在原有的热运动的基础上附加一个逆场强的定向运动，就是所有电子的这种定向运动形成宏观电流。由于与晶体点阵的碰撞，自由电子定向速度的增加受到限制。电子与晶体

7、点阵碰撞后散射的速度沿各个方向几率相等，这样电子定向运动特征完全丧失，其定向速度为0。这样电子在电场力的作用下从零开始作匀加速运动，设两次碰撞之间的平均时间为，平均路程为，则电子定向运动平均速度V 。EmeEmeVVV202120而u，u是电子热运动的平均速率。所以EumeV2下面我们看电流密度矢量j与电子定向运动平均速度V的关系。在金属内部，在与j垂直方向取一面积为S的面元，以S为底，V为高作一个柱体。设单位体积内自由电子数为 n，则单位时间内柱体内的所有为由电子SVn能穿过S面而形成电流，S面上任一点的电流密度：VenSVSenjj的方向以正电荷运动方向为准，电子带负电，j的方向与V的方向

8、相反Venj代入V，我们得到Eumnej22对于一定的金属导体，在一定温度下，umne22是一定的，与欧姆定律的微分形式Ej相比，金属的电导率为umne22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载对于导电液体，同样有更细微的表达式。能够导电的液体称为电解液。电解液中能自由移动的带电粒子是正、负离子。在没有外电场时，正负离子作无规则的热运动。在有外场作用时，液体中正负离子定向移动形成宏观电流，正、负离子的平均定向速度（以称迁移速度）V和V与所加的电场成正比。若单位体积内有n 对正负离子， 每个离子带电量

9、q，考虑到负电荷的运动等效于等量的正电荷反方向的运动，则所研究面元的电流密度大小为nqVnqVj定义单位场强下的迁移速度为迁移率，分别用0V和0V表示EVV0EVV0则EEVVnqj0000VVnq对于一定浓度的某一种电解液，00VVqn、均为恒量，液体导电仍满足欧姆定律。2、2 电路22 1、电路连接与电表改装（ 1）串、并联电路的性质串联电路通过各电阻电流相同，总电压为各电阻两端电压之和，电压的分配与电阻成正比，功率的分配也与电阻成正比，即annnRIPRRRIUUUUIII2212121串联电路总电阻nRRRR21并联电路各电阻两端电压相同，总电流为通过各支路电流之后，电流的分配与电阻成

10、反比，功率的分配亦与电阻成反比，即UUU21nnRURURUIIII2121GVgIgRRgURUUUVU图 2-2-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载nnRUP2总电阻：nRRRR111121（ 2）电表改装欲将满偏电流为gI，内阻为gR的电流表改装为量程为U 的电压表，需将分压电阻R和电流表串联，如图2-2-1 所示，所谓量程为U 时，就是当电压表两端的电压为U 时，通过电流表的电流为gI，电流表分担的电压为gU。根据串联电路的规律有gggggRRUUURUURggRIUn即ggggggR

11、nRRIRIUR1电压表内阻gggggVnRRRIURRR通常，VR都很大，理想情况下可认为VR。欲将内阻为gR，满偏电流为gI的电流表改装为量程为I 的电流表时，需将分流电阻R 和电流表并联，如图2-2-2 所示。同理可推得gRgRIIRgIInggggRnRIII11通常， R 很小)(gRR，可认为电流表内阻RRg，理想情况下可认为0R。将电流表改装成欧姆表简易欧姆表接法示意图如图2-2-3 所示，0R为调零电阻，表头内阻为gR，满偏刻度为gI。测量前， 应先将两表笔短接，调节0RGGgIgIIRRgRI图 2-2-2G0R黑红图 2-2-3精选学习资料 - - - - - - - -

12、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载使流过表头的电流为gI，若电池的电动势为，内阻为r，则中RrRRIgg0如 果 在 两 表 笔 间 接 一 电 阻中RRx1， 则 电 流 减 半 ， 指 针 指 表 盘 中 央 ， 因 此 ，rRRg0称为“中值电阻”，表盘最左刻度对应于2xR，最右边刻度对应于03xR，对于任一阻值xR，若,xgRRnII中03xR得中RnRx1这 就 是 欧 姆 表 的 刻 度 原 理 ， 如 欧 姆 表 的 中 值 电 阻kR2.1中，表盘满偏4/1处的刻度为kk6.32.114，表盘满偏8/1处的刻度为k4.8，如

13、图 2-2-4 所示。欧姆表的量程改变后，各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率，另外要注意，凡使用欧姆表，必须进行机械调零和欧姆调零，并且，换档后一定要重新进行欧姆调零。将电流表改装成交流电压表交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的，在直流电压表上串联一个二极管，就组成交流电压表。串联二极管后，电表显示的是交流电的平均值（它等于有效值的0.45 倍）。用 U 代表某一量程的交流电压有效值，若不考虑二极管正向电阻值，则限流电阻计算公式为gRRgIU45.0实验指出，二极管是一且非线性元件，它的伏安特性为一条弯曲的图线，如图2-1-5 所示，当二极管的正向电阻后，限流电阻 R 与交流电压U 之间的

14、关系不再是线性的。因此， 最大量程的交流电压表的表盘刻度是不均匀的，如采用J0411 型多用电表测量 2.5V 以下的交流电压时，要使用表盘上第三条刻度线，它的起始段刻度很密，刻度是不均匀的。这一点，从图2-2-5 中可以看得很清楚，在二极管两端电压小于V8.0的一段图线上，相同的电压变化（例如2 .0V）所对应的电流是不同的：顺次分别为7 .1mA 、5.3mA、1.7mA 、3.18mA 。22 2、电动势与电功率（ 1）电源有保持两极间有一定电压的作用，不同种类的电源，保持两极间有一定电压的本领不同。例如：干电池可保持正、负极间有5.1V 的电压；常用的铅锌蓄电池可保持两极间0k4.8k

15、6.3k2.1图 2-2-460402004.08.0)(VU图 2-2-5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载有0.2V 的电压。为了表征电源的这种特性，物理学上引入了电动势这个物理量，电源的电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。将理想表直接接在电源的两极上测出的电压就是电源的电动势。（ 2）电流通过一段路时，自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对自由电荷作功。电流在一段电路上所做的功W，等于这段电路两端的电压U、电路中电流I 和通电时间t三者的乘积。即UItW单位时间内电流

16、所做功叫做电功率，用P 表示电功率，则UItWP。2. 3、电学基本定律231、 焦耳定律电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量Q。焦耳通过实验得到结论：如果通过一段只有电阻元件的电路的电流为I，这段电路的电阻为R，通电时间为t，则RtIQ2这就是焦耳定律，我们还可推出这段电路中电流的发热功率为RIP2。电流做功的过程，就是电能转化为其他形式的能的过程。一般来讲，人们用电的目的往往不是为了发热。如使用电动机是为了将电能转化为机械能，使用电解槽是为了将电能转化为化学能等等。发热只是副效应，因此，一般说来电热只是电功的一部分，热功率是电功的一部分。232、欧姆定

17、律部分电路欧姆定律：导体中的电流强度I 跟它两端所加的电压U 成正比， 跟它的电阻R成反比，即RUI上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件（如灯丝、二极管）和气体导电等情况不适用。一段含源电路欧姆定律：电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路元件上电势降落的代数和，其中电势降落的正、负符号规定如下：a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后，如果支路上的电流流向和走向一致，该支路电阻元件上的电势降取正号，反之取负号。b.支路上电源电动势的方向和走向一致时，电源的电势2R1R2R1I2I1r2r3r321BA图 2-3-1精选学习资料 - - - - - - - - - 名

18、师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻）。反之，取正值。如图 2-3-1 所示，对某电路的一部分，由一段含源电路欧姆定律可求得：3232222211111RIRIrIrIRIUUBA闭合电路欧姆定律和电源输出功率 1闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律公式：路端电压IrUrRRU对于确定电源、r一定，则IU图线和RU图线如图2-3-2 和 2-3-3 所示。其中rIm，为电源短路电流。 2电源输出功率电源的功率rRIP2源电源输出功率rRrRRrRIUP4222出当rR时电源输出功率为最大rP42最大此时电源效率

19、50% 电源输出功率P 随外电阻 R 变化如图 2-3-4 所示， 若电源外电阻分别为1R、2R时，输出功率相等，则必有212RRr例 2、如图 2-3-5 所示电路， 设电源电压不变，问：（1）2RUOImIUOR图 2-3-2 图 2-3-3AB1R2R4R3R2I3I1I图 2-3-5rRI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载在什么范围内变化时，2R上消耗的电功率随2R的增大而增大？（ 2）2R在什么范围内变化时，2R上消耗的电功率随2R增大而减小？ （3）2R为何值时，2R上消耗的电功率为

20、最大？解： 先求出2P随2R变化的表达式。342342RRRRRRRAB34234211RRRRRRRI43323141213421RRRRRRRRRRRRRI22422222RRRURIPAB243323141212223RRRRRRRRRRRR23124331412223RRRRRRRRRRR令：ARRRRRR433141CRBRRR223312则：222222224ABRBRACRBRACRPPR2R1RrO最大P图 2-3-443323141213421RRRRRRRRRRRRRRIUABAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

21、9 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载ABRBRAC4222（ 1）当AB2R时，即433141RRRRRR312RRR2222,PRBRAR（ 2）当AB2R时，即433141RRRRRR312RRR22RBRA0，22222, PRBRAR（ 3）当A=B2R时，即433141RRRRRR=312RRR，2P最大233、基尔霍夫定律对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。出入jiII或可表达为：汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。0iI若规定流入电流为正，则从节点流出的电流强度加负号。对于有n 个节点的完整回路，可列出 n 个方程，实际上只有1n个方程是独立的。沿回路环

22、绕一周，电势降落的代数和为零，即0jjiRI对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括m 个独立回路，则有m 个独立回路方程。例 3、如图 2-3-6 所示电路中，已知,321V,543,62,51,242RRRV求各支路的电流。分析：题中电路共有2 个节点，故可列出一个节点方程。而支路3 个，只有二个独立的回路，因而能列出两个回路方程。三个方程恰好满足求解条件。解：规定321III、正方向如图所示，则有0321III两个独立回路，有1I2I3I121R2R3R图 2-3-6精选学习资料 - - -

23、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载0112221RIRI033222RIRI联解方程得：AIAIAI5. 0,. 01321，2I0，说明2I实际电流方向与图中所假定电流方向相反。2. 4 、电路化简241、等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1 所示，这部分电路被称为电压源。不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r 对外电阻R提供电流I 为rRrrrRI其中r/为电源短路电流0I， 因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如

24、图 2-4-2 所示。实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。如图 2-4-3 所示为两端有源网络A 与电阻 R 的串联， 网络 A 可视为一电压源， 等效电源电动势0等于 a、b 两点开路时端电压，等效内阻0r等于网络中除去电动势的内阻，如图 2-4-4 所示。等效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源

25、的0I等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。例 4、如图 2-4-5 所示的电路中，Rr图 2-4-1 0IrR图 2-4-2 abR网络有源图 2-4-3R0r0ab图 2-4-4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载0.194,5.43,0 .52,0.101,0.12,5 .01,0.12,0 .31RRRRrrVV（ 1）试用等效电压源定理计算从电源22r、正极流出的电流2I； （2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A的电流1I。分析： 根据题

26、意， 在求通过2电源的电流时， 可将 ABCDE部分电路等效为一个电压源，求解通过1R的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。解：（1）设 ABCDE 等效电压源电动势0，内阻0r，如图 2-4-6 所示，由等效电压源定理，应有VRRRrR5.113211105321132110RRRrRRrRr电源00r、与电源22r、串联，故ArRrI02.02400222I0，表明电流从2负极流出。（ 2）将 A、B 两个节点短接，构成等效电流源（00rI 、）如图 2-4-7 所示，由等效电流源定理，0I为原电路流经A、B 短接后的支路电流。因为有21、两电源，必须用线性叠加原理，所谓叠加原理

27、与力学中“力的独立作用原理”极为相似，其内容为：若电路中有多个电源，则通过任一支路的电流等于各个电动势单独存在时该支路产生的电流之和。由叠加原理ARrRRrI35.0422231107.6)(42231422310RrRRrRrRRrr由0r和1R的分流关系ABCDE1r2r211R3R2R4R图 2-4-5022r2r4R图 2-4-60I0r1RAB1I图 2-4-71233I3RO2R1R2I1I3I32I21I123R31R12R图 2-4-8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载AIRr

28、rI14.001001242、Y变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y 型或，如图2-4-8 所示，有时把Y 型联接代换成等效的型联接，或把型联接代换成等效的Y 型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y 型联接三个端纽的电压312312UUU、及流过的电流321III、与型联接的三个端纽相同。在 Y 型电路中有0321311133122211IIIURIRIURIRI可解得3113322121213322131URRRRRRRURRRRRRRI在型电路中31311212131121313131121212RURUIIIIRUIRUI等效即满足：311332212121332

29、21331311212URRRRRRRURRRRRRRRURU即313322112RRRRRRRR213322131RRRRRRRR类似方法可得113322123RRRRRRRR、式是将Y 型网络变换到型电路中的一组变换。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载同样将型电路变换到Y 型电路，变换式可由、式求得：、31231231121RRRRRR31231223122RRRRRR31231223313RRRRRR例 5、试求如图2-4-9 所示电路中的电流。分析：这是包含一个Y 型电路和一个型电路的

30、网络，解决问题的方向可将左边Y 型网络元变换成型网络元，或将右侧型网络元变换成Y 型网络元。解：将左侧 Y 型网络换成型，如图2-4-10 所示已知1321RRR则有3313322112RRRRRRRR3113322123RRRRRRRR3213322131RRRRRRRR由图2-4-10，可进一步电路整理为图2-4-11 所示。34总R将右侧型网络元换成Y 型网络元同样可求得34总R，这里不再叙述。243、对称性原理等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴） ，那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开 （即去掉） ，也可以用导线或电

31、阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。例 6、用导线连接成如图2-4-12 所示的框架， ABCD 和 ABCE 是正四面体，每段导线的电阻都是1。求 AB 间的总电阻。解： 设想A、B 两点上存在电势差BAUU，由于电路的对称V4123I321111666图 2-4-9 V4123 23166612R23R31R图 2-4-102V466622图 2-4-11图 2-4-12A B D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载性可以知道D、C、两点的电势都应该介乎AU与

32、BU的中间，即2/)(BAUUU，所以两点应是等电势的。这样，去掉CD 段导线，对A、B 间的总电阻不会有影响。当去掉CD段导线后，就成为三路并联，即A D B，ACB，和 AB。于是：2121211总R)(5. 0总R电流分布法设有电流I 从 A 点流入、 B 点流出， 应用电流分流的思想和网络中两点间不同路径等电压的思想，（即基耳霍夫定理），建立以网络中各支路的电流为未知量的方程组，解出各支路电流与总电流I 的关系，然后经任一路径计算A、B 两点间的电压ABU，再由IURABAB即可求出等效电阻。例 7、 10 根电阻均为r 的电阻丝接成如图2-4-13 所示的网络，试求出 A、B 两点之

33、间的等效电阻ABR。由结构对称性，要求电流I 从 A 点流入后在A 点的电流分布应与电流I 从 B 点流出前的电流分布相同，中间四方形必具有上、下电流分布对称和左、右电流分布对称，因此网络内电流分布应如图2-4-14 所示。对图中C 点和 D 点，有电流关联12212121IIIIIIIIII解得III2121由 A、E 两点间不同路线等电压的要求，得rIrIIrI211)(2即解、两式得IIII81,8321选择线路AEDB ，可得Ir815因此， A、B 间等效电阻便为rIURABA B815244、无穷网络等效变换法AB图 2-4-13ABCDE21II21II1II1II图 2-4-1

34、4III123rIIrIIrIUA B12112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载若，aaaax（a0）在求 x 值时， x 注意到是由无限多个a组成，所以去掉左边第一个a对 x 值毫无影 响 ， 即 剩 余 部 分 仍 为x ， 这 样 ， 就 可 以 将 原 式 等 效 变 换 为xax， 即02axx。所以2411ax这就是物理学中解决无限网络问题的基本思路。例 8、如图 2-4-15 所示，框架是用同种金属丝制成的，单位长度的电阻为，一连串内接等边三角形的数目可认为趋向无穷，取AB边长

35、为 a，以下每个三角形的边长依次减小一半，则框架上A、B 两点间的电阻为多大？从对称性考虑原电路可以用如图2-4-16 所示的等效电路来代替，同时我们用电阻为2/ABR的电阻器来代替由无数层“格子”所构成的“内”三角，并且电阻是ABR这样的，xABRR，aR因此2/2/2/2/xxxxxRRRRRRRRRRRRR解此方程得到aRRRxAB1731317245、电流叠加法解题步骤是：先考虑一支流入或流出系统的电流，把它看作在给系统充电或放电，利用对称性求出系统中的电荷分布和电流场分布，求出每一支电流造成的分布后进行叠加，使得电荷分布全部抵消，而电流场叠加作为所求的电流场。例 9、有一个无限平面导

36、体网络，它由大小相同的正六边形网眼组成，如图 2-4-17 所示。所有六边形每边的电阻为0R，求：（ 1）结点 a、b 间的电阻。（ 2）如果有电流I 由 a 点流入网络，由g 点流出网络，那么流过de段电阻的电流Ide为多大。解： （ 1）设有电流I 自 a 点流入，流到四面八方无穷远处，那么必有3/I电流由 a 流向 c，有6/I电流由 c 流向 b。再假设有电流I 由四面八方汇集b 点流出， 那么必有6/I电流由 a 流向 c，有3/I电流由 c 流向b。AB图 2-4-15ABR2/R2/R2/R2/R2/xR图 2-4-16123456789abcdeg图 2-4-17精选学习资料

37、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载将以上两种情况综合，即有电流I 由 a 点流入，自b 点流出，由电流叠加原理可知263IIIIac（由 a 流向 c）263IIIIcb（由 c 流向 b）因此， a、b 两点间等效电阻000RIRIRIIURcbacA BAB（ 2）假如有电流I 从 a 点流进网络，流向四面八方，根据对称性，可以设AIIII741BIIIIIII986532应该有IIIAB63因为 b、d 两点关于a 点对称，所以AbedeIII21同理，假如有电流I 从四面八方汇集到g 点流出，应该有

38、BdeII最后，根据电流的叠加原理可知IIIIIIIIBABAdedede61636121以上几种方法可实现电路的化简。其中，电流分布法特别适合于纯电阻电路及求复杂导体和等效电阻， 当为纯电容电路时， 可先将电容换成电阻为解等效阻值，最后只需将R 换成C1即可。例 10、十个电容为C 的电容器按图2-4-17 个方式连接，求AB 间等效电容ABC。解：将电容全部换成阻值为r 的电阻，由“电容分布法”中的例题可知rRAB815用C1代替 R，则CCA B18151CCA B815AB图 2-4-17精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17

39、 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载2。5、电桥电路，补偿电路和电势差计251、惠斯通电桥用欧姆表测量电阻虽然方便，但不够精确， 而用伏安法测电阻，电表所引起的误差又难以消除，精确地测量电阻， 常用惠斯通电桥。图 2-5-1 是惠斯通电桥的电路图，当B、D 两点的电势相等时，通过检流计的电流强度0gI，此时就称电桥平衡（可通过调节滑动触头D 的位置来实现） 。根据串联电路中电阻与电压成正比的原理，可知此时应有021:RRRRx一般来讲，1R和2R由同一均匀电阻丝组成，其阻值与长度成正比，待测电阻的计算公式为021021RLLRRRRx测出电阻丝长度1L和2L之比，再由标准电阻0R的阻值即可确

40、定待测电阻xR的阻值。备注 ：操作方法见实验部分。252、电势差计精确地测量电源电动势常采用电势差计。电势差计是根据补偿原理来设计的，补偿法的原理可用图2-5-2 所示来说明。通常情况下， 用测量仪器对电源进行测量时，总有电流通过电源，因而造成测量误差。用图2-5-3 所示的电路进行测量时，可以使待测电源中的电流为零。图中工作电源与粗细均匀的电阻线A、B 相连。适当调节C 的位置， 当电阻线在A、C 段的电势降刚好与待测电源的电动势 Ex相等时， 灵敏电流计G 内没有电流通过，待测电源中的电流也为零。这时，称待测电路得到了补偿。若先对一个标准电池实现补偿，就可以对电路进行定标（测得A、C 间单

41、位长度相当多少伏电压），然后对某个待测电压实现补偿，即可精确地测定这个电压值。用这种方法既可以测量电源电动势，还可以测量某段电路两端电压。若再借助于比较法，还可测量电阻值。这种测量方法称为补偿法。滑线式电势差计的电路如图2-5-4 所示。它由三部分组成：工作电ADB1S4R2S1R2R3R0RxR图 2-5-1RBACx图 2-5-2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载源 E、开关1K和变阻器1R组成“工作电路” ；标准电池0、灵敏电流计G 和保护电阻2R组成“标准电路” ；待测电源x、开关3K

42、、电阻箱3R、灵敏电流计G 和保护电阻2R组成“测量电路”，三部分之间接有转换开关2K和由粗细均匀的电阻线AB 和滑动触头C。任何电势差计，无论结构多么复杂，都有以上三部分。测量前，应先对电势差计进行校准，回路中的工作电源电压可取34V 间某个值。调节变阻器1R使工作电路中的电流达到规定值。再将转换开关2K接标准电池，调节滑动触头C，并逐步减小保护电阻2R，直至2R等于零时，接通灵敏电流计G，表中也有没电流通过。这时“标准回路”就达到了平衡，记下此时电阻线上1AC段长度1l。然后，将2R调至最大，将转换开关2K接待测电源，并断开开关3K。按以上方法再调节“测量电路”使其达到平衡，并记下此时触头

43、位置所对应的电阻线上2AC的长度2l。在调节过程中，1R的位置不能动，以保护工作电流不变。此时，由于电阻线的粗细均匀，故有SLISLx/210即012LLx如果要测量待测电源的内阻r，可以合上3K，用以上方法测得待测电源的路端电压013LLUx再根据公式31RrUIrUxxx读出电阻箱的阻值3R，即可求出电源内阻为13xxURr利用电势差计还可以借助于比较法测电阻，测量方法如图2-5-5 所示，图中 R 为标准电阻，xR为待测电阻，先用电势差计测出xR两端的电压xU，再用同样的办法测出标准电阻R 两端的电压U，由于电势差计没有分流作用，故CMNRxR电势差计图 2-5-5精选学习资料 - -

44、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载xxxRRIRIRUU:因此RUURxx26、黑箱问题此类问题具有智力测试的性质，无明显规律可循，而全凭思维的灵敏性和判断的周密性例 11、如图 2-6-1 所示，在黑盒内有一个电源和几个阻值相同的电阻组成的电路，盒外有四个连接柱。利用电压表测出每两点间的电压分别为：0,2,3,542133412UVUVUVU。试画出盒内的电路，并要求电阻数不超过 5 个。解：在盒内电阻数不超过5 个的条件下，可能的电路有6 种，如图 2-6-2 所示1243图 2-6-11243)(a1243)

45、(b1243)(c1243)(d1243)(e1243)( f图 2-6-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载2、7 物质的导电性271、导体的导电性（1）金属中的电流金属导体内的电流强度与自由电子的平均定向运动速率有关。设金属导体的横截面积为S，单位面积内自由电子的数密度为n，自由电子的平均定向运动速率v，电子电量为e，则neSvttneSvtqI由上式可估算出电子的定向运动速率是很小的，一般为sm /105数量级，与电子热运动的平均速率（约sm/105数量级）和“电的传播速率”（即电场的

46、传播速率，为sm/1038）不能混为一谈。（2）。液体中的电流液体导电包括液态金属导电与电解质导电两种。电解质导电与金属导电的机理不同，固态金属导电跟液态金属（如汞）导电的载流子是自由电子，在导电过程中，金属本身不发生化学变化，而电解质导电的载流子是正负离子，在导电过程中，伴随着电解现象，在正负极板处同时发生化学反应（即电解）。英国物理学家、化学家法拉第，通过大量的实验，在1833 年总结出了两条电解定律。电解质导电时，所析出物质的质量m 跟通过电解液的电流强度I 成正比，跟通电时间t 成正比，就这是法拉第电解第一定律。由于ItQ，法拉第电解第一定律也可表述为：电解时析出物质的质量m 跟通过电

47、解液的电量Q 成正比， 用公式表示为kItkQm式中比例恒量k 叫做电化当量， 其物理意义是： 通过 1C 电量时， 所析出这种物质的质量。各种物质的电化当量跟它的摩尔质量M 成正比，跟它的化合价n 成正比。这就是法拉第电解第二定律。而在化学中，我们常将nM /称为“化学当量”。因此，法拉第电解第二定律又可简述为：各种物的电化当量与它的化学当量成正比，即)/(nMCk例如一价银的化学当量等于它的摩尔质量107.0molkg /868，二价铁的化学当量等于它的摩尔质量0.065 546 kg/mol 除以它的化合价，得 0.031 772 kg/mol 。上式中的比例恒量 C 是一个普通恒量，对

48、各种物质都是相同的，称为“法拉第恒量”，用F 表示。因此，法拉第电解第二定律又可以表示为FnMk/实验指出，对于任何物质，都有96FmolCmolC/1064.9/4844，将上式代入电解第一定律可得FnMQm/精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载这就是法拉第电解定律的统一表达式。当析出物质的质量m 等于该物质的化学当量，则 F与 Q 在数值上相等。例 12、把g92. 2的食盐溶解在1L 的水中，测得44%的食盐分子发生电离。若钠离子的迁移率（单位电场强度所产生的平均速率）为Vsm /105.

49、428，氯离子的迁移率为Vsm /1067.628。求食盐溶液的电阻率。分析：由于溶液中的电流是正、负离子共同提供的，所以溶液中导电电流微观表达式为vvneSIII根据欧姆定律、电阻定律可以导出电阻率与钠离子、氯离子迁移率之间的关系，利用分子动理论求出离子体密度，代入数据可求解食盐溶液的电子率。解：根据溶液中电流的微观表达式vvneSI根据欧姆定律、电阻定律RUI/SlR得：vvneSSEslUI/kkneEvEvne1又由分子动理论，求得离子体密度nNMVmn为电离率， M 为摩尔质量，N 为阿伏加德罗常数。)()(11kkemNMVkknem17.4（3）气体中的电流通常情况下，气体不导电

50、。只有在电离剂存在或极强大的电场情况下，气体才会被电离而导电。气体导电既有离子导电，又有电子导电。气体导电不遵从欧姆定律。由于引起气体电离的原因不同，可分为被激放电和自激放电。在电离剂（用紫外线、X射线或放射性元素发出的放射线照射或者用燃烧的火焰照射气体）的作用下，发生的气体放电现象叫做被激放电。没有电离剂作用而在高电压作用下发生的气体放电现象叫做自激放电。各种自激放电形式的区别如下表气体电离原因阴极发射电子原因辉光放电电子碰撞被正离子轰击精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 26 页优秀学习资料欢迎下载弧光放电强电流通过时