2022年平行四边形知识点 .pdf

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1、名师总结优秀知识点一平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点梳理：一般平行四边形特殊平行四边形矩形菱形正方形图形定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一个角是直角， 且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形性质边 ：对边平行且相等角 ：对角相等，邻角互补对角线 ：对角线互相平分除具有平行四边形的性质外，还有角： 四个角都是直角对角线 ：对角线相等 , 且互相平分除具有平行四边形的性质外，还有边：四条边相等对角线：对角线互相垂直平分， 且每一条对角线平分一组对角具有矩形、菱形的所有性质（正方形 =矩形 +菱形） 边：四条边相等 角：

2、四个角是直角 对角线 ：对角线相等， 互相垂直平分， 每一条对角线平分一组对角；判定边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形角：有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线 : 对角线相等的平行四边形是矩形边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形对角线 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线相等且互相垂直平分的 四边形 是正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是菱形有一组邻边相等的 矩形

3、是菱形对角线互相垂直的 矩形是菱形有一个角是直角的 菱形是菱形对角线相等的菱形是菱形面积S=ah (a 为一边长， h 为这条边上的高)S=ab (a 为一边长，b 为另一边长 )S=ah (a 为一边长， h 为这条边上的高 ) ；(b 、 c 为两条对角线的长)(a 为边长 ) ；(b 为对角线长 )对称性中心对称图形， 对称中线是两条对角线的交点既是中心对称图形（两条对角线的交点是对称中心），又是轴对称图形有 2 条对称轴， 它们分别是过两组对边中点的直线有 2 条对称轴， 对称轴是两条对角线所在的直线有 4 条对称轴， 其中 2 条是过两组对边中点的直线，另外2条是两条对角线所在的直线

4、四边中线连线平行四边形 （任何四边形四边中点的连线都是一个平行四边形）菱形矩形正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点三角形的中位线中位线平行于第三边并且等于第三边的一半一. 温故知新平行四边形的面积1） 平行四边形 ABCD 的周长为 20cm， AEBC 于点 E， AFCD 于点 F， AE=2cm，AF=3cm，求 ABCD 的面积2）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD交于点 P，过点 P作直线交 AD于点 E，交 BC于点 F若 PE=PF ，且 AP+AE=CP+CF（1）求

5、证： PA=PC （2）若 BD=12 ，AB=15 ，DBA=45 ，求四边形 ABCD 的面积平行四边形与角度如图，将一平行四边形纸片ABCD 沿 AE，EF 折叠，使点 E，B，C在同一直线上，则 AEF=度平行四边形与线段1）如图， ABCD 为平行四边形， AD=2 ，BE AC ，DE交 AC的延长线于 F点，交 BE于 E点（1）求证： EF=DF ；（2）若 AC=2CF ，ADC=60 ， AC DC ，求 DE的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点2）已知：如图，在 ?ABCD

6、中， ADC 、DAB的平分线 DF 、AE分别与线段 BC相交于点 F、E，DF与 AE相交于点 G （1）求证： AE DF ；（2）若 AD=10 ，AB=6 ，AE=4 ，求 DF的长平行四边形综合探究：如图，分别以 RtABC的斜边 AB 、直角边 AC为边向外作等边 ABD和ACE ，F为 AB的中点， DE ，AB相交于点 G ，若BAC=30 ，下列结论： EF AC ；四边形 ADFE 为平行四边形； AD=4AG ； DBF EFA 其中正确结二知识讲解1. 如图，已知M 、N、P 、 Q分别为 AB 、 BD 、CD 、AC的中点，求证：四边形MNPQ 是平行四边形. 2

7、. 已知：如图，四边形ABCD中，AB=CD ，E 、F 分别为 BC 、AD的中点， BA 、EF的延长线交于点 M ，CD 、EF的延长线交于点N.求证： AME= DNE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点3. 如图， 在ABC中，P是中线 AD的中点， 连接 BP并延长交AC于 E，F 为 BE的中点， 求证：AFDE. 4. 如图，在ABCD 中， M是 OB的中点，连接AM并延长至P.使 MP=AM ，连接 DP交 AC于 N. 求证： （ 1）MN AD ；（2）S四边形 MPNQ=S OBC 5. 如图， AD是 ABC的外角平分线，CD AD于 D，E是 BC的中点 . 求证：（1）DE AB ；（2）DE=21（AB+AC ）6. 如图，在等腰梯形ABCD中， AB CD ， AB CD ，AD=BC. 对角线相交于点O ， AOB=60 ，且 E、 F 、M分别是 OD 、 OA 、BC的中点 . 求证： EFM是等边三角形 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页