2022年高中三年级数学上册课件 .pdf

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1、第一章集合与简易逻辑11 集合的概念第一教时教学目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、 “负数的集合”如： 2x-13x2 所有大于2 的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2， 3，如：高一（ 5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。二、集合的表示： 如 我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5 常用数集及

2、其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或 N+ ；整数集Z；有理数集Q；实数集 R。集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合 A 的元素，就说a 属于集 A记作 a A，相反， a 不属于集 A记作 a A（或 aA）例：见 P45 中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0 的所有解组成的集合可表示为 1， 1 例；所有大于0 且小于 10 的奇数组成的集合可表示为1 ，3，5， 7，9 描述法：用确定

3、的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法：例 不是直角三角形的三角形 再见 P6例数学式子描述法：例不等式x-32 的解集是 xR|x-32 或x|x-32或x:x-32再见 P6 例六、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合例题略3空集不含任何元素的集合七、用图形表示集合P6略八、练习P6 小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题 1.1 第二教时教学目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。教学过程：一、复习：（结合提问）1集合的概念含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、

4、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解： x|x2=x=0 ，1 2比 2 大 3 的数的集合解： x|x=2+3=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页3不等式 x2-x-60的整数解集解： x Z|x2-x-60=xZ|-2x3=-1，0，1，2 4过原点的直线的集合解： (x ，y)|y=kx 5方程 4x2+9y2-4x+12y+5=0 的解集解： (x ，y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x， y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0=(x

5、 ， y)|(21，-32) 6使函数 y=62xx有意义的实数x 的集合解： x|x2+x-6 0=x|x2 或 x3，xR。12 集合的运算第三教时教学目的 : 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念. 教学过程 : 一、回顾集合与元素的关系. 存在着两种关系: “元素属于集合”与“元素不属于集合”两种关系. 二、 “包含”关系子集1. 实例 :A=1 ，2，3B=1 ，2，3，4，5 引导观察 . 结论 : 对于两个集合A和 B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则说 : 集合 A包含于集合B，或集合B包含集合 A，记作 A B(或 B A)，即集合A

6、是集合 B的子集 . 2. 反之 : 集合 A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作 A B(或 B A) 注意 :也可写成；也可写成；也可写成；也可写成。规定 : 空集是任何集合的子集.A。三、 “相等”关系1. 实例：设A=x|x2-1=0B=-1，1 “元素相同”结论：对于两个集合A与 B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即： A=B。2. 子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即A A；空集是任何集合的子集；如果 A B，B C，那么 A C；证明：设x 是 A的任一元素，则xA，A B， xB，又 B

7、 C， xC，从而 A C。如果 A B，同时 B A那么 A=B 。四、真子集：如果A B，且 A B那就说集合A是集合 B的真子集，记作AB。子集的性质空集是任何非空集合的真子集；如果 AB，BC，那么 AC 五、例题： P8例一，例二（略）练习P9 补充例题稳操胜卷六、小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号。第四教时教学目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法。教学过程：一、复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演） ：用列举法表示集合：A=6 的正约数 ，B=10 的正约数 ，C=6 与 10 的正公约数 ，并用适当的符号表示它们之间的关系。解： A=1，2，3，6，B=

8、1， 2，5，10 ，C=1，2 ， CA ，CB。二补集精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页1实例： U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合 B是集合 U中除去集合A之后余下来的集合。结论：设 U是一个集合， A是 U的一个子集（即AU ） ，由 U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集 A的补集（或余集）记作： CUA，即 CUA=x|x U，且 xA。2例：已知U=1，2，3，4，5， 6A=1 ，3，5，求 CUA。解： CUA=2，4，

9、6 。三全集定义：如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集 U，则有理数集Q的补集 CUQ是全体无理数的集合。四、练习： P10（略）五、小结：全集、补集六、作业P104，5 第六教时教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。教学过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演） ：U=x|0 x5； 3 是 12 的约数； 0.5 是整数。定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 4 页，共 9 页如：是真命题，是假命题。反例： 3 是 12 的约数吗？x5，都不是命题， （不涉及真假，无法判断真假）。上述是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。三、复合命题：1定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2例： 10 可以被 2 或 5 整除； 10 可以被 2 整除或 10 可以被 5 整除；菱形的对角线互相，菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分；对角线互相平分；0.5 非整数；非“0.5 是整数”。观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且” “非”这些逻辑联结词成复合命题。3其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2x 6

11、0 的解集为 x|x3 ；且：不等式x2x 60 的解集为 x|2x2 且 xb0，那么ba。证一（直接证法）bababa，ab0,a b0 即0baba,0ba，ba。证二（反证法）假设a 不大于b ，则baba或，a0,b0,baaaba或bbba。由、（传递性）知：bbaa即 a0 则 x20；2)若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；3)等腰三角形两底角相等；4)若 x2=y2 则 x=y。（解答略）二、讲授新课给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义：1由上例一：由x0，经过推理可得出x20，记作： x0 x20，表示 x0 是 x20 的充分条件，即只要 x0

12、成立， x20 就一定成立， x0 蕴含着 x20；同样表示：x20 是 x0 的必要条件。一般：若p 则 q, 记作 pq 其中 p 是 q 的充分条件 ,q 是 p 的必要条件。显然： x20 x0 不成立，我们说x20 不是 x0 的充分条件，x0 也不是 x20 的必要条件。由上例二：两个三角形全等两个三角形面积相等；显然 ,逆命题两个三角形面积相等两个三角形全等。我们说：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件，即两个三角形面积相等是两个OABCDP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页三角形全等的必要不充分条件。由上例三：三角形为等腰三角形三角形两底角相等我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：显然x2=y2x=y x2=y2是 x=y 的必要不充分条件；x=y 是 x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：（课本 P34 例一）例二：（课本 P35-36 例二）练习 P35、P36 五、作业： P36-37 习题 1.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页