2022年高中数学集合知识点 .pdf

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1、集合1. 集合的含义与表示1定义：由一个或多个元素所构成的叫做集合。假设x是集合A的元素，则记作xA。2集合中的元素有三个特征：a. 确定性 集合中的元素必须是确定的b. 互异性 集合中的元素互不相同。例如：集合A=1，a，则 a不能等于 1 c.无序性 集合中的元素没有先后之分。 3常见的集合符号表示：N：非负整数集合或自然数集合0,1,2,3,N*或 N+：正整数集合 1,2,3,Z：整数 集合, - 1,0,1, Q：有理数集合Q+：正有理数集合Q-：负有理数集合R：实数 集合( 包括有理数和无理数R+：正实数集合R-：负实数集合C：复数 集合?：空集合不含有任何元素的集合称为空集合，又

2、叫空集4表示集合的方法：a.列举法： 红，绿，蓝 ，A=a,b,c,d b.描述法：B=x|x2=2 ， 代表元素 | 满足的性质 c.Venn 图：用一条封闭的曲线内部表示一个集合的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2. 集合的基本关系1子集：对于两个集合A，B. 假设任意a A，都有 aB，则称集合A 被集合 B 所包含 (或集合 B 包含集合A)，记做 A? B，此时称集合A 是集合 B 的子集。2真子集：假设 A? B，且存在aB 但 a?A 则称集合A 是集合 B 的真子集，记做A? B.3由子集的定

3、义可知子集有这样三条主要的性质：a.规定 : 空集 (不含任何元素的集合叫做空集,记为 f)是任何集合的子集b. 任何一个集合是它本身的子集. c. 子集具有传递性. 如果AB, BC ,那么AC. *假设 非空集合A中含有n个元素，则有：1.A的子集个数为2n。2.A的真子集的个数为2n-1 。3.A的非空子集的个数为2n-1 。4.A的非空真子集的个数为2n-2 。(4)集合相等：一般地，对于两个集合A 与 B，如果集合A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合 A 等于集合B，记作 A=B. 名称记号意义性质示意图子集BA或)ABA

4、中的任一元素都属于 B (1)AA (2)A(3)假设BA且BC，则AC(4)假设BA且BA，则AB或真子集AB 或 BABA， 且 B 中至少有一元素不属于A 1AA 为非空子集(2)假设AB且BC，则AC集合相等ABA 中的任一元素都属于 B， B 中的任一元素都属于 A (1)AB (2)BA A(B)BABAA(B)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3. 集合的基本运算(1) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B的元素所组成的集合，称为集合A 与 B的并集 Union记作： AB，读作：“ A并 B

5、”，即： AB=x|xA，或 xB，Venn 图表示：性质：*AAB，BAB，AA=A ，A=A,AB=B A *假设 AB=B ，则 A B，反之也成立 . 2交集：一般地，由属于集合A 且属于集合 B的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B的交集 intersection。记作：AB，读作：“ A交 B”，即： AB=x|A，且 xB，交集的 Venn 图表示：性质：*ABA，AB B，AA=A ，A=,AB=B A *假设 AB=A ，则 A B，反之也成立。3全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集Universe，通常记作 U。4补集：对

6、于全集U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合A 的 所 有元 素组 成的 集 合 称为 集合 A 相 对 于全 集 U 的补 集complementary set ,简称为集合 A 的补集，记作： CUA 即： CUA=x|xU且 xA 补集的 Venn 图表示：性质：*CUA A=U ， CUA A=*)(ACCuu=A,UCu)(AUCUA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页*()()()uuuCABC AC B* ()()()uuuCABC AC B名称记号意义性质示意图交集AB|,x xA且xB1AA

7、A2A3ABAABB并集AB|,x xA或xB1AAA2AA3ABAABB补集UA|,x xUxA且例题：一选择题1、 2009 滨州联考集合A= 1，0，1，B=，则 AB= (A) 0 (B) 1 (C)0，1 (D)1，0，1 答案B 2、 2009 广州一模已知全集U=R，集合 A=x|x2 x=0 ，B=x| 1x1 ，则 AB= A.0 B. 1 C. 0， 1 D.答案A 3、 2009 茂名一模假设集合中元素个数为A0 个B1 个C 2 个D 3 个答案D BABAAxxyy,cos|BANyyBNxxxxA则*,4|, 09|*2精选学习资料 - - - - - - - -

8、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页4 、 2009聊 城 一 模 已 知 其 中i为 虚 数 单 位 ，则以下关系中正确的选项是ABCD答案B 5、 2009 韶关一模已知集合，则= A BCD答案D 6、 2009 番禺一模 1设集合，则等于.A1 ,2 B3 ，4 C1 D-2 ，-1，0，1，2 答案A7、 2009 临沂一模设集合，则以下关系中正确的选项是A、 M=P B、MP=P C、MP=M D、MP=P 答案B 8、 2009 汕头一模、定义 ABx xA且 xB ，假设 M 1，2，3，4，5，N 2，3，6，则 N M A. 6B 1,4 ,5

9、CM 答案A 9、 2009 枣庄一模已知则ABCD答案B NniyyMn,|2,11lg|xxyxN,1|2RxxxPPNMNPMCRMNP)(NPCR|1 ,|21xMx xNxMN|0 x x|1x x|01xx1,2,3,4,| 22,PQxxxRPQ2|1 ,|1 Mx xPx x,6 ,5 , 4,2,7, 5, 4, 3,7,6 ,5 , 4, 3, 2NMU6 ,4NMUNMUMNCU)(NNMCU)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页10、 ( 安徽省示范高中皖北协作区2009 年高三联考 ) 设集

10、合，则A. B.C. D.答案B 11、 2009 昆明一中第三次模拟理已知集合，则等于AB. CD. 答案C 12 、(2009年 福 建 省 普 通 高 中 毕 业 班 质 量 检 查 ) 已 知 全 集集 合，则 A. B.C. D.答案C 13、 2009 玉溪一中期末 已知集合， 则ABCD答案B 14、 ( 福州市普通高中2009 年高中毕业班质量检查) 设集合= A0 ，1 B1，0，1 C0 ，1，2 D 1，0，1，2 答案B 15、2009 日照一模已知集合，则等于33 ,2 ,12 ,xAxxBy yxRRC AC B2,3,23,23,24,2| 213 ,|60Mxx

11、NxxxMN3, 21,23, 21,3, 21,2, 31,21,2,3,4 ,U2,3,4 ,1,2PQPQQUPQQPQUUPQP12SxxR2101 2T， ， ， ，ST212，01 2， ，101 2， ， ，NMNM则),3,2, 1 ,0 , 1(.0, 1, 2|1),|21xMx xNxMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页ABCD答案D 二、填空题1、 2009 上 海 八 校 联 考 已 知 全 集， 集 合，那么集合_。答案2、 2009 泸湾区一模假设集合，则实数的取值范围为_答案3、 2

12、009 闵行三中模拟已知集合，则=_。答案4、 2009 杭州二中第六次月考定义集合A*B x|xA, 且 xB ，假设 A 1，3，5，7 ， B 2，3，5 ，则 A*B= 答案5、 2009 上海青浦区已知全集，集合，则= 答案6、 2009 深圳一模已知命题，假设命题是假命题，则实数的取值范围是答案|0 x x|1 x x|01xxUR2|230,Ax xxxR|2|2,BxxxRAB(0,32|(3)50,Ax xkxkxRARk(, 10,213,2xSxxRTxxxRxST0 ,11,7RU0542xxxM1xxN)(NCMU1xx:pRx022aaxxpa10a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页