2022年高中数学专题:抽象函数常见题型解法 .pdf
《2022年高中数学专题:抽象函数常见题型解法 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学专题:抽象函数常见题型解法 .pdf(5页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、抽象函数常见题型解法综述抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些表达函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一。一、定义域问题例 1. 已知函数)(2xf的定义域是 1,2,求 fx的定义域。例 2. 已知函数)(xf的定义域是21,求函数)3(log21xf的定义域。二、求值问题例3. 已知定义域为R的函数f x,同时满足以下条件:51)6(1)2(ff,;)()()(yfxfyxf,求 f 3, f9的值。三、值域问题例 4. 设函数fx定义于实数集上,对于任意实数x、y,)()()(yfxfyxf总成立,且存在21xx,使得)()
2、(21xfxf,求函数)(xf的值域。解:令0yx,得2)0()0(ff,即有0)0(f或1)0(f。假设0)0(f,则0)0()()0()(fxfxfxf,对任意Rx均成立,这与存在实数21xx,使得)()(21xfxf成立矛盾,故0)0(f,必有1)0(f。由于)()()(yfxfyxf对任意Ryx、均成立,因此,对任意Rx,有0)2()2()2()22()(2xfxfxfxxfxf下面来证明,对任意0)(xfRx,设存在Rx0,使得0)(0 xf,则0)()()()0(0000 xfxfxxff这与上面已证的0)0(f矛盾,因此,对任意0)(xfRx,所以0)(xf评析:在处理抽象函数的
3、问题时,往往需要对某些变量进行适当的赋值,这是一般向特殊转化的必要手段。四、解析式问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页例 5. 设对满足10 xx,的所有实数x,函数)(xf满足xxxfxf1)1()(,求 fx的解析式。解:在)1 (1)1()(xxxfxf中以xx1代换其中 x,得:)2(12)11()1(xxxfxxf再在 1中以11x代换 x,得)3(12)()11(xxxfxf)3()2()1 (化简得:)1(21)(23xxxxxf评析:如果把x 和xx1分别看作两个变量,怎样实现由两个变量向一个变量的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高中数学专题:抽象函数常见题型解法 2022 年高 数学 专题 抽象 函数 常见 题型 解法
限制150内