2022年高中数学全部知识点整理超经典 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高中高一数学必修1 各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1. 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 2. 关于“属于”的概念如： a 是集合 A的元素，就说a属于集合A 记作 a A ，相反， a 不属于集合A 记作 aA 3. 集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例： x|x2=5=二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意：BA有两种可能（ 1）A是 B的一部分，； （2）A与 B是同一集合。反之: 集合

2、 A不包含于集合B,或集合 B不包含集合A,记作 AB或 BA 2 “相等”关系: 对于两个集合A与 B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合 B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，即： A=B 任何一个集合是它本身的子集。即A A 如果 A B,且 A B 那就说集合A是集合 B的真子集，记作AB(或 BA) 如果 AB, BC , 那么 AC 如果 A B 同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 : 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集 : 记作 AB(读作 A交 B) ，即 AB=x|

3、x A ，且 xB2并集 : 记作 AB(读作 A并 B) ，即 AB=x|x A ，或 xB3交集与并集的性质：AA = A, A= , A B = B A，AA = A ,A= A ,A B = B A. 4. 全集与补集（ 1）补集：设S是一个集合， A是 S的一个子集（即SA） ，由 S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集 A的补集（或余集）记作： CSA 即 CSA =x xS 且 xA （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质： CU(C UA)=A (C UA)A=(CUA)A=U S CsA A

4、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习必备欢迎下载二、函数的有关概念1. 函数的单调性2. 函数的定义域值域3函数的奇偶性若 f( x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数若 f( x)= f(x) ，那么 f(x)就叫做奇函数注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性, 也可能既是奇函数又是偶函数。2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则 x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）（3）具有奇偶性的

5、函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定 f( x) 与 f(x)的关系；3作出相应结论：若f( x) = f(x) 或 f(x) f(x) = 0，则 f(x) 是偶函数；若f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0，则 f(x)是奇函数补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质1、a0 时，|xaxaxa或，|xaaxa2、配方：2axbxc224()24bacba xaa3、 0 时，20axbxc（0a）的两个根为12、xx(12xx) ，则1

6、x242bbaca，2x242bbaca，20axbxc12xxxx或，20axbxc12xxx4、 =0 时，20axbxc（0a）的两个等根为0 x2ba，则20axbxc0 xx，20axbxc无解20axbxcxR，20axbxc0 xx5、 0) （1）)()(axfxf，则)(xf的周期 T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()( )f xaf x( ( )0)f x, 或21( )( )(),( )0,1 )2fxfxf xaf x, 则)(xf的周期 T=2a；(3)0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期 T=3a；(4)()

7、(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212( )1( ()()1,0|2 )f af xf xxxa， 则)(xf的 周 期T=4a；(5)( )()(2 ) (3 )(4 )f xf x af xa f xaf xa( ) () (2 ) (3 ) (4 )f x f x a f xa f xa f xa, 则)(xf的周期 T=5a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页学习必备欢迎下载(6)()()(axfxfaxf，则)(xf的周期 T=6a. 8.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,am

8、nN，且1n）. (2)1mnmnaa（0,am nN，且1n）. 9.根式的性质（1）()nnaa. （ 2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a. 10.有理指数幂的运算性质(1)(0, ,)rsrsaaaar sQ.(2)()(0, ,)rsrsaaar sQ. (2)(3)()(0,0,)rrraba babrQ. 注：若 a0，p 是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34. 对数的换底公式logloglogmamNNa (0a,

9、且1a,0m, 且1m,0N). 推论loglogmnaanbbm(0a, 且1a,0m n, 且1m,1n,0N). 11.对数的四则运算法则若 a0，a 1，M 0，N 0，则(1)log ()loglogaaaMNMN; (2)logloglogaaaMMNN; (3)loglog()naaMnM nR. 注：设函数)0)(log)(2acbxaxxfm, 记acb42. 若)(xf的定义域为R, 则0a，且0; 若)(xf的值域为R, 则0a，且0. 对于0a的情形 , 需要单独检验 . 12.对数换底不等式及其推论若0a,0b,0 x,1xa, 则函数log()axybx精选学习资料

10、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页学习必备欢迎下载(1) 当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数 . (2)(2)当ab时, 在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数 . 推论 :设1nm，0p，0a，且1a，则（1）log()logmpmnpn.（ 2）2logloglog2aaamnmn. 高三数学备课组椭圆1.点 P处的切线PT平分 PF1F2在点 P处的 外角 . 2.PT平分 PF1F2在点 P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两

11、个端点. 3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离 . 4.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 . 5.若000(,)P xy在椭圆22221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab. 6.若000(,)P xy在椭圆22221xyab外 ，则过 Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab. 7.椭圆22221xyab (a b0) 的左右焦点分别为F1，F2，点 P为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb.8.椭圆22221xyab（ ab0）的焦半径公式：10

12、|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc , 2( ,0)Fc00(,)Mxy). 9.设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P、 Q两点， A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ分别交相应于焦点 F 的椭圆准线于M 、N两点，则MF NF. 10.过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和 A2Q交于点 M ，A2P和 A1Q交于点 N，则 MF NF. 11.AB是椭圆22221xyab的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则22OMABbkka，即0202yaxbKAB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

13、师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页学习必备欢迎下载12.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则被Po所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab. 13.若000(,)P xy在椭圆22221xyab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是22002222x xy yxyabab. 双曲线1.点 P处的切线 PT平分 PF1F2在点 P处的 内角 . 2.PT平分 PF1F2在点 P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交 . 4.以焦点半径PF1为

14、直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 . （内切： P在右支；外切：P在左支）5.若000(,)P xy在 双 曲 线22221xyab（ a 0,b 0 ） 上 ， 则 过0P的 双 曲 线 的 切 线 方 程 是00221x xy yab. 6.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是00221x xy yab. 7.双曲线22221xyab（a0,b o） 的左右焦点分别为F1， F2， 点 P为双曲线上任意一点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PFSb co. 8.双曲

15、线22221xyab（a0,b o）的焦半径公式：(1(,0)Fc , 2( ,0)Fc当00(,)M xy在右支上时，10|MFexa,20|MFexa. 当00(,)M xy在左支上时，10|MFexa,20|MFexa9.设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P、Q两点， A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M 、N两点，则MF NF. 10.过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和 A2Q交于点 M ， A2P和 A1Q交于点 N，则 MF NF. 11.AB 是双曲线22221xyab（a0,

16、b 0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为AB 的中点，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页学习必备欢迎下载0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（ a 0,b 0）内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab. 13.若000(,)P xy在 双 曲 线22221xyab（ a 0,b 0） 内 ， 则 过Po 的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是22002222x xy yxyabab. 椭圆与

17、双曲线的对偶性质- （会推导的经典结论）高三数学备课组椭圆1.椭圆22221xyab（a bo）的两个顶点为1(,0)Aa,2( ,0)A a，与 y 轴平行的直线交椭圆于P1、P2时 A1P1与 A2P2交点的轨迹方程是22221xyab. 2.过椭圆22221xyab (a 0, b0)上任一点00(,)A xy任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且2020BCb xka y（常数） . 3.若 P 为椭圆22221xyab（ab 0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点 , 12PF F, 21PF F，则tant22accoac. 4.设椭圆22221

18、xyab（ab0）的两个焦点为F1、F2,P （异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记12F PF, 12PF F,12F F P，则有sinsinsincea. 5.若椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当 0e21时，可在椭圆上求一点P ，使得 PF1是 P到对应准线距离d 与 PF2的比例中项 . 6.P 为 椭 圆22221xyab（ a b 0） 上 任 一 点 ,F1,F2为 二 焦 点 ， A 为 椭 圆 内 一 定 点 ， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页

19、，共 27 页学习必备欢迎下载2112| | 2|aAFPAPFaAF, 当且仅当2,A FP三点共线时，等号成立. 7.椭 圆220022()()1xxyyab与 直 线0AxByC有 公 共 点 的 充 要 条 件 是2222200()A aB bAxByC. 8.已知椭圆22221xyab（ab0） ，O 为坐标原点，P、Q 为椭圆上两动点，且OPOQ. （ 1）22221111|OPOQab; （2） |OP|2+|OQ|2的最大值为22224a bab; （3）OPQS的最小值是2222a bab. 9.过椭圆22221xyab（ab0）的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M,N 两点，

20、弦MN的垂直平分线交 x 轴于 P，则|2PFeMN. 10.已知椭圆22221xyab（ a b0） ,A 、B 、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x 轴相交于点0(,0)P x, 则22220ababxaa. 11.设 P点是椭圆22221xyab（ a b0） 上异于长轴端点的任一点,F1、 F2为其焦点记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2) 122tan2PF FSb. 12.设A、B 是椭圆22221xyab（ a b 0）的长轴两端点，P 是椭圆上的一点，PAB, PBA,BPA，c、e 分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1)22222|cos|sabPA

21、ac co.(2) 2tantan1e.(3) 22222cotPABa bSba. 13.已知椭圆22221xyab（ a b0）的右准线l与 x 轴相交于点E，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 , 点C在右准线l上，且BCx轴，则直线AC经过线段 EF 的中点 . 14.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直 . 15.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页学习必备欢迎下载直. 16.椭圆焦三角形中, 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e( 离心率 ). （注 : 在椭圆焦三角形中, 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点. ）17.椭圆焦三角形中, 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e. 18.椭圆焦三角形中, 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页