2022年高中立体几何经典练习题 .pdf

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1、. . 1.如图，在四棱锥P ABCD 中，CB平面PAB， AD BC，且PA=PB=AB=BC=2AD=2 （）求证：平面DPC平面BPC；（）求二面角C PDB 的余弦值2.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA平面ABCD ，底面ABCD 为菱形， 且 PA=AD=2 ，E、 F 分别为AD、 PC 中点（1）求点F 到平面PAB 的距离；（ 2）求证：平面PCE平面PBC；（3）求二面角E PC D 的大小3.九章算术中 , 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图, 在阳马P ABCD 中 , 侧棱 PD底面ABCD,

2、 且 PD=CD, 过棱 PC 的中点E, 作 EF PB 交 PB 于点F, 连接 DE,DF,BD,BE. (1) 证明:PB平面DEF. 试判断四面体DBEF 是否为鳖臑; (2) 若面DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为, 求的值 . 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页. . 4.如图所示三棱柱ABC A1 B1C1中，AA1 平面ABC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD 2CD ，AC CD . （）若AA1 AC , 求证：AC1 平面A1B1CD ；（）若A1D 与BB1 所成角的余弦值为2

3、1 7 ，求二面角C A1 D C1 的余弦值 . 5. 在直角梯形ABCD中，AB / CD, AD AB, DC 3, AB 2, AD 1, AE EB, DF 1, 现把EF 它沿折起，得到如图所示的几何体，连接DB, AB, DC ，使DC 5. （ 1 ）求证：平面DBC 平面DFB ；（ 2 ）判断在线段DC 上是否存在一点H ，使得二面角E BH C 的余弦值为30 6 ，若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由. 6.如图，四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，AB 2AD 4 ，BD 2 3 ，PD 底面ABCD（1）证明：平面PBC 平面PBD ；（2）若

4、二面角P BC D 的大小为，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值6 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页. . 7. 在 三 棱 锥A BCD 中 ，A B B C 4 , A D B D C D 22, 在 底 面B C D内 作C E C D，且CE 2. （1）求证：CE / 平面ABD ；（2）如果二面角A BD C 的大小为90 ，求二面角B AC E 的余弦值. 8.如图， 在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PA 底面ABCD ，AD AP ，E 为棱PD 中点 . P E M D C

5、A B F （1）求证：PD 平面ABE ；（2）若F 为AB 中点，PM PC (0 1)，试确定的值，使二面角P FM B 的余弦值为3 3 . 9.如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中，点C 在平面A1B1C1 内的射影点为A B的中点O, AC BC AA1, ACB 90 . 1 1 （1）求证 : AB 平面OCC ；（2）求二面角1 A CC B的正弦值 . 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页. . 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

6、 页，共 7 页. . 10.已知多面体ABCDEF 如图所示. 其中ABCD 为矩形， DAE 为等腰直角三角形，DA AE ，四边形AEFB 为梯形， 且AE BF ， ABF 90 ，AB BF 2AE 2 . （1）若G 为线段DF 的中点，求证：EG 平面ABCD . （2）线段DF 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面FCD 所成角的余弦值等于21 5 ？若存在，请指出点N 的位置；若不存在，请说明理由. 11.在如图所示的几何体中，平面ADNM 平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，四边形ADNM 是矩形，DAB ，AB 2 ，AM 1，E 是AB 的中3 点 ( ) 求证

7、：DE 平面ABM ；N (II) 在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D 的大小为若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由？4 M D C A E B 12.如图，已知梯形CDEF 与 ADE 所在平面垂直，AD DE，CD DE， AB CD EF，AE=2DE=8 ，AB=3， EF=9 CD=12 ，连接BC， BF（）若G 为 AD 边上一点，DG= DA，求证：EG平面BCF；（）求二面角EBF C 的余弦值4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页. . 13.如图三棱柱中，侧面为菱形，. (

8、1) 证明：；(2) 若，求二面角的余弦值. 14.如图，在三棱柱ABC A1B1C1 中， BAC=90 ，AB=AC=2 ，A1A=4，A1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是 B1C1 的中点（1）证明：A1D平面A1BC；（2）求二面角A1 BDB1 的平面角的余弦值15. 如图,在四棱锥中 ,底面为菱形 , 为的中点 . ( )若,求证:平面平面; ( )若平面平面,且,点在线段上 ,试确定点的位置 ,使二面角大小为,并求出的值. 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页. . 16.已知在边长为4 的等

9、边 ABC（如图1 所示）中，MN BC，E 为 BC 的中点，连接AE 交MN 于点F，现将 AMN 沿 MN 折起，使得平面AMN 平面MNCB （如图2 所示）（1）求证：平面ABC 平面AEF；（2）若SBCNM=3SAMN ，求直线AB 与平面ANC 所成角的正弦值17.如图（ 1），在五边形BCDAE 中，CD / AB ，BCD 90 ，CD BC 1，AB 2，ABE 是以AB 为斜边的等腰直角三角形.现将ABE 沿AB 折起，使平面ABE 平面ABCD ，如图（2），记线段AB 的中点为O . （1）求证：平面ABE 平面EOD ；（2）求平面ECD 与平面ABE 所成的锐二面角的大小. 18.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB / /CD ，AD DC CB 1，ABC 60 ，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE 平面ABCD ，CF 2 . （1）求证：BC 平面ACFE ；（ 2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 二面角的平面角为( 90 ) ，试求cos 的取值范围. 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页