2022年高三数学综合练习题 .pdf

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1、数学 C 卷第 1 页 共 8 页高三数学综合练习题C 卷一、选择题：每题5 分，共 12 小题，共60 分在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的1 已知集合,032|,02ZxxxxNaM，假设NM，则a的值为A 1 B2 C1 或 2 D不为零的任意实数2 以下函数中周期是2 的函数是A1cos22xyBxxy2cos2sinC)32tan(xyDsincosyxx3 以下命题中正确的选项是A假设直线l平面 M ，则直线l的垂线必平行于平面M ；B假设直线l与平面 M 相交，则有且只有一个平面经过l且与平面M 垂直；C假设直线ba,平面 M，ba,相交，且直线la，lb，则lM；D假设直

2、线a平面 M ，直线ba，则bM4 已知8)(xax展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和为A82B83C1 或83D1 或825 假设函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则函数)(/xf的图象是A B C D 6 已知实数a满足21a命题 P：函数)2(logaxya在区间 0， 1上是减函数命题 Q：1| x是ax的充分不必要条件则A “P 或 Q”为真命题；B “P 且 Q”为假命题；C “P且 Q”为真命题；D “P 或Q”为真命题7 已知两个点M -5，0和 N5，0 ，假设直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出以

3、下直线1xy；2y；xy34；12xy其中为“ B 型直线”的是A B C D8 在数列 na 中，21a，2)1(1nnanna*Nn ，则10a为x x x x 0 0 0 0 y y y y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页数学 C 卷第 2 页 共 8 页A34 B36 C38 D40 9 已知点 B)0,2(，点 O 为坐标原点，点A 在圆1)2()2(22yx上，则向量OBOA与的夹角的最大值与最小值分别为A0,4B4,125C12,125D125,210设函数)(xf为定义域在R 上的以 3 为周期的

4、奇函数，假设132)2(, 1)1 (aaff，则A32aB132aa且C132aa或D321a11某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：如一次性购物不超过200 元，不予以折扣；如一次性购物超过200 元但不超过500 元的，按标价给予九折优惠；如一次性购物超过500 元的， 其中 500 元给予 9 折优惠， 超过 500 元的部分给予八五折优惠某人两次去购物，分别付款176 元和 432 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 A608 元 B574.1 元 C582. 12已知直线1byaxba,不全为0与圆5022yx的公共点，且公共点的横、纵坐标均为

5、整数，那么这样的直线共有A 66 条B72 条C74 条D78 条二、填空题：每题4 分，共 4 小题，共计16 分将答案填在题中的横线上13已知函数)(xf是 R 上的减函数， A0，-3 ，B-2， 3是其图象上的两点，那么不等式3|)2(|xf的解集是 _14从4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛，则所选3 人中至少有1 名女生的概率是_ 15 双曲线)1( 122nynx的两个焦点 为F1， F2， P 在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=22n，则 PF1F2的面积为 _16有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住 不能裁剪纸

6、，但可以折叠那么包装纸的最小边长应为_三、解答题：共6 大题，共计74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17此题总分值12 分已知在 ABC 中，角 A、B、C 的对边为,cba，向量)sin(,2cos2(BACm，)sin(2,2(cosBACn，mn 1求角 C 2假设22221cba，试求)sin(BA的值18 此题总分值12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页数学 C 卷第 3 页 共 8 页粒子 A位于数轴0 x处，粒子 B位于2x处，这两粒子每隔1 秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率

7、为32，向左移的概率为31 1求第三秒时，粒子A在点1x处的概率 2求第 2 秒时，粒子A、B同在点2x处的概率19 此题总分值12 分已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2 ，侧棱 BB1=4，过点 B 作 B1C 的垂线交侧棱CC1于点 E，交 B1C 于点 F， 1求证： A1C平面 BED； 2求 A1B 与平面 BDE 所成角的正弦值20 此题总分值12 分已知函数xxaxf22)( 1将函数)(xfy的图象向右平移两个单位，得到函数)(xgy，求)(xgy的解析式 2函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线1y对称，求)(xhy的解析式； 3设)()(1)(

8、xhxfaxF，)(xF的最小值是m，且72m求实数a的取值范围21 此题总分值12 分自点 A0， 1向抛物线C：2xy作切线 AB，切点为B，且 B 在第一象限，再过线段AB 的中点 M 作直线l与抛物线C交于不同的两点E、F直线 AF、 AE 分别交抛物线C 于 P、Q两点 1求切线AB 的方程及切点B 的坐标 2证明)(RABPQ22 此 题 总 分 值14分 由 原 点O向 三 次 曲 线)0(323aaxxy引切线，切点为P1),(11yxO，P1两点不重合 ，再由 P1引此曲线的切线，切于点P2),(22yx P1，P2不重合，如此继续下去，得到点列：),(nnnyxP 1求1x

9、； 2求nx与1nx满足的关系式；A B C D A1B1C1D1E F x y P A B M F Q E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页数学 C 卷第 4 页 共 8 页 3假设0a，试判断nx与a的大小关系，并说明理由参考答案一、选择题每题5 分，共 12 小题，共60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C C C A A B C C D C B 二、填空题每题4 分，共 4 小题，共计16 分13),20,(14151 16a226三、解答题： 共 6 大题，共计74 分

10、14 此题总分值12 分解： 1由0nm得0)(sin22cos222BAC0)cos1(2cos12CC01coscos22CC即21cos, 1cosCC因为C0，所以060C 2因为bcacbRbacbcaRaABBABA2222cossincossin)sin(22222243sin21444)(2222CRccRccRba 因为22221cba15 此题总分值12 分解： 1依题意有粒子A 有以下三种走法：右右左，右右左、左右右，其概率为9431)32(2231CP. (2)粒子 A 只能为：右右走法，其概率为94)32()(2AP，粒子 B 有两种走法：右左、左 右 ， 其 概 率

11、 为943132)(12CBP， 则 粒 子A 、 B 同 在2x处 的 概 率 是8116)()(2BPAPP16 此题总分值12 分解法一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页数学 C 卷第 5 页 共 8 页 1证明：连AC 交 DB 于点 O，由正四棱柱性质可知AA1底面 ABCD ，AC BD， A1CBD，又 A1B1侧面 BC1且 BC1BE A1CBE，又 BDBE=B ， A1C平面 BDE 2设 A1C 交平面 BDE 于点 K，连结 BK ，则 A1BK 为 A1B 与平面 BDE 所成的角在侧面

12、BC1中， BEB1C BCE B1BC 1BBBCBCCE又 BC=2，BB1=4， CE=1连 OE，则 OE 为平面 ACC1A1与平面 BDE 的交线， OEA1C=K 在 RtECO 中，22221ABACCO，322ECCOOE又COECCKOE36CK又621CA，36536621KA在 RtA1BK 中，630sin111BAKABKA，即为 A1B 与平面 BDE 所成的角的正弦值解法二：1 以 D 为原点， DA 、 DC、 DD1所在的直线分别为x，y， z 轴建立空间直角坐标系xyzDD0，0，0 ， A2，0， 0 ，B2，2，0 ， C 0，2，0A12，0，4 ，

13、B12，2，4 ，C10，2，4 ，D10，0，4 ，设点 E0，2，tBEB1C，04041tCBBE1t， E0，2，1又)1 , 0,2(BE，)4,2, 2(1CA，)0, 2,2(BD0044040411DBCABECA且A1C DB，且 A1CBE， A1C平面 BDE 2设 A1C平面 BDE=K 则),22,2() 1 ,2, 0()0, 2,2(nnmmnmDEnDBmDK)2,22,2(nnmmK)4,22, 22(1nnmmKA由KA1DB得0)22(2)22(21?nmmDBKA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

14、 5 页，共 8 页数学 C 卷第 6 页 共 8 页012nm，同理有KA1DE得04)22(21nnmDEKA由联立，解得32,61nm)310,35,35(1KA365|1KA，又易知52|1BA630|sin111BAKABKA，即所求角的正弦值为63020 此题总分值12 分解： 1易得2222)(xxaxg2设 P),(yx为)(xhy的图像上任一点，点P 关于直线1y的对称点为)2,(yxQ点)2,(yxQ在)(xgy的图像上，2222)(2xxaxgy，即得22222)(xxaxh322222)22(1)()(1)(xxxxaaaxhxfaxF2214244xxaaa下面求)(

15、xF的最小值当014044aaa，即441a时2)14)(4(24)14)(4(2)(aaaaaaxF由722)14)(4()(minaaaxF，得0)2)(12(aa，所以221a当014044aaa即410a时)(xF在 R上是增函数，无最小值，与mxFmin)(不符当014044aaa即4a时，)(xF在 R上是减函数，无最小值，与mxFmin)(不符0454nm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页数学 C 卷第 7 页 共 8 页当014044aaa即0a时，2)(xF，与最小值72m不符综上所述，所求a的取值

16、范围是221a21 此题总分值12 分解： 1设切线AB的方程为1kxy，代入2xy得012kxx，由042k得2k，AB 的方程为12xy，易得切点B1，1 2线段AB 的中点M)0 ,21(，设过点M 的直线l的方程为)21(xky，与2xy交于),(),(222211xxFxxE由021)21(22kkxxxyxky得，有kxxkxx21,2121再设 P),(233xx，Q),(244xx，要证)(RABPQ，只要 PQAB ，证2ABPQkk即可由43342324xxxxxxkPQA、P、F 三点共线，有AFAPkk，22232311xxxx32232232xxxxxx，0)1)(3

17、232xxxx，又32xx132xx同理由 A、E、Q三点共线得141xx2211121211243kkxxxxxxxxkPQ所以 PQ AB，有)(RABPQ22 此题总分值14 分解： 1由)0(323aaxxy得axxy632/过曲线上的点P1),(11yx的切线 L1的方程为)(63()3(11212131xxaxxaxxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页数学 C 卷第 8 页 共 8 页又切线L1过原点 O，有)(63()3(11212131xaxxaxx化得231ax2过曲线上的点),(111nnnyx

18、P处的切线1nL方程为)(63()3(11212131nnnnnxxaxxaxxy1nL过点),(nnnyxP得)(63(331121213123nnnnnnnnxxaxxaxxaxx由于1nnxx，分解因式并约简，得1211211263)(3nnnnnnnnaxxxxaxxxx0)(3212112nnnnnnxxaxxxx0)(3)2)(111nnnnnnxxaxxxxaxxnn321 3由 2得：23211axxnn，)(211axaxnn故有数列axn是首项为21aax，公比为21的等比数列1)21(2nnaax，axnn)21(10a，当n为偶数时，axn；当n为奇数时axn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页