2022年高二数学下学期期中试题文 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高二数学（文）本试卷，满分为150 分。考试用时120 分。一、 选择题 ：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合M=-1，0，1 ，N=0，1，2 ，则 MN=（）A-1 ，0，1，2 B-1 ，0，1 C-1 ，0，2 D0 ，1 2、i是虚数单位，则复数21=izi在复平面内对应的点在A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）y = sin x（x R ）是三角函数；三角函数是周期函数；y = sin x（x R ）是周期函数. A .

2、. . 4. 函数32( )31f xxx的单调递减区间为( ) . (2,). (,2). (,0) . (0,2)5. “0b”是“复数( ,zabi a bR）为纯虚数”的（）A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6、执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为（）A 4 B 5 C 6 D 7 7、直线011:1yxal和023:2ayxl垂直，则实数a的值为( ) A.21 B.23 C.41 D.438、直线10 xay与圆2214xy的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D不能确定9. 若根据 10 名儿童的年龄x（岁）和体重 y（）数据

3、用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y = 2 x+ 7 ，已知这10 名儿童的年龄分别是 2 、3、3、5、2、6、7、 3、4、5，则这 10 名儿童的平均体重是（）A.17 B.16 C.15 D.1410、函数133xxy的图象大致是（）11、已知双曲线22221xyab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合 , 且双曲线的 离心率为5, 则此双曲线的方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载A224515yx B22154xy C22154yxD225514yx12、已知函数f （x）

4、=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）A x0R，f （x0）=0 B“a=3”是“ 3 为 f （x）的极大值点”的充分不必要条件C若 x0是 f（x）的极小值点，则f （x）在区间（ x0，+）单调递增D若 3 是 f （x）的极值点，则f （x）的单调递减区间是（1，3）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13、某中学共有学生2800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 14如图，第n个图形是由正n + 2 边形“扩展” 而来，*nN，则在第n个图形中共

5、_ _有个顶点 .( 用n表示 ) 15、曲线( )lnf xxxx在点1x处的切线方程为 . 16、 在直角坐标系xoy中, 曲线 C的参数方程是cos22sin2xy (,2,0为参数 ), 若以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴 ,则曲线 C的极坐标方程是 . 三、解答题：共六道题（1721 题 12 分， 22 题 10 分）17、 （本小题满分12 分）为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40 名学生，将他们的数学成绩（满分100 分，成绩均为不低于40 分的整数）分成六段：40 ，50） ，50 ，60） ，90 ，100 后得到如图所示的频率分布直方

6、图（1）若该校高三年级有1800 人，试估计这次考试的数学成绩不低于 60 分的人数及 60 分以上的学生的平均分；（2）若从 40 ，50）与 90 ，100 这两个分数段内的学生中随机选 取 两 名 学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10 的概率18、（本小题满分12 分）通过随机询问某校110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明 , 得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表单位名男女总计看营养说明50 30 80 不看营养说明10 20 30 总计60 50 110 （1）从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10 的样本，问样本中看与不看营养说明的女生

7、各有多少名? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：2()p Kk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( 参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd)19、 （本小题 12 分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程

8、为122322xtyt（ t 为参数），若以直角坐标系xoy的O点为极点，ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为2cos()4（1）求直线l的倾斜角；（2）若直线l与曲线C交于,A B两点，求 AB的距离20.（本小题共12 分）如左边图， BCD是等边三角形，ABAD，90BAD，M，N，G分别是BD，BC，AB的中点，将BCD沿BD折叠到DCB的位置，使得BCAD.（1）求证：平面/GNM平面ADC；（2）求证：AC平面ABD. 21、 （本小题12 分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与x轴的正半轴重合. 若直线l的极坐标方程为23)4sin(

9、. （1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程; （2）已知P为椭圆1916:22yxC上一点 , 求P到直线l的距离的最大值。22、 （本小题10 分）设函数xaxxfln2. （）当1a时，求函数xfy的图象在点1, 1 f处的切线方程；（）已知0a，若函数xfy的图象总在直线21y的下方，求a的取值范围；ABCDMNGAC/ DMNGB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载右玉一中5月考试答题卡高二文数姓名：准 考 证 号0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8

10、 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 考场：班级：正确填涂：错误填涂缺考违纪填涂要求填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。一. 客观题 ( 每题 5 分，共 60 分 ) 1 a b c d 2 a b c d 3 a b c d

11、4 a b c d 5 a b c d 6 a b c d 7 a b c d 8 a b c d 9 a b c d 10 a b c d 11 a b c d 12 a b c d二. 填空题 (20 分) 13. 14. 15. 16. 17. （12 分）18. （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载19. （12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载20.(12分) 21.(12分)

12、ABCDMNGAC/ MNGDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载22.(10分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载右玉一中高二下学期期中考试数学（文科）一、 选择题 ：AABDA ADACC DB 13、93 14、)3)(2(nn15、 y=2x+1 16、cos417、

13、 【答案】（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 10（ 0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1解得 a=0.03 根据频率分布直方图，成绩不低于60 分的频率为110（ 0.005+0.01 ）=0.85 由于高三年级共有学生1800 人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60 分的人数约为18000.85=1530 人可估计不低于60 分的学生数学成绩的平均分为：650.2+750.3+850.25+950.1=66.25 （2）成绩在 40 ，50）分数段内的人数为400.05=2 人，成绩在 90 ，100 分数段内的人数为400.1=4 人，若从这 6

14、名学生中随机抽取2 人，则总的取法有15 种如果两名学生的数学成绩都在40 ，50）分数段内或都在90 ，100 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于 10如果一个成绩在40 ，50）分数段内，另一个成绩在90 ，100 分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 分的取法数为7 种，所以所求概率为18. （ 14 分） （1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有6305010名，样本中不看营养说明的女生有4205010名；(2) 假设0H：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则2K应该很小 .

15、根据题中的列联表得2110(502030 10)5397.4868030605072k2(6.635)0.010P K由可知在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系19、 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载20 （ 143 分）证明：（1）因为M，N分别是BD，BC的中点，所以/MNDC. 因为MN平面ADC，DC平面ADC，所以/MN平面ADC. 2 分同理/NG平面ADC. 4 分又因为MNNGN， 5 分所以平面/GNM平面ADC. 6分（2）因为90

16、BAD，所以ADAB.又因为ADC B，且ABC BB，所以AD平面C AB. 8分因为C A平面C AB，所以ADC A. 9 分因为BCD是等边三角形，ABAD，不防设1AB，则2BCCDBD，可得1C A. 11 分由勾股定理的逆定理，可得ABC A. 所以C A平面ABD21、 【答案】解：(1) 直线l的极坐标方程sin3 24, 则22sincos3 222, 即sincos6, 所以直线l的直角坐标方程为60 xy; (2)P为椭圆221169xyC:上一点 , 设(4cos3sin)P, 其中0 2 ), 则P到直线l的距离|4cos3sin6|5cos()6|22d, 其中4

17、cos5所以当cos()1时,d的最大值为112222 解： （）当1a时，2lnfxxx，xxxf12/，11/f，所以切线的斜率为1. 又11f，所以切点为1, 1. 故所求的切线方程为：11xy即0yx. （）221212122a xaxafxaxxxx，0 x，0a. ABC /DMNG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载令0/xf，则ax21. 当ax21,0时，0/xf；当,21ax时，0/xf. 故ax21为函数xf的唯一极大值点，所以xf的最大值为af21=a21ln2121. 由题意有2121ln2121a，解得21a. 所以a的取值范围为21,. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页