2022年高中数学选修知识点归纳 .pdf

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1、选修 11、1-2 数学知识点第一部分简单逻辑用语1. 原命题：“若p，则q” ；逆命题：“若q，则p” ；否命题：“若p，则q” ；逆否命题：“若q，则p”2. 四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3. 若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件） 集合间的包含关系：若BA，则 A是 B的充分条件或B是 A的必要条件；若 A=B ，则 A是 B的充要条件；4. 全称量词“所有的” 、 “任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx； 全称命题p的否

2、定p：)(,xpMx。存在量词“存在一个” 、 “至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx； 特称命题p的否定p：)(,xpMx；第二部分复数1概念： (1) z=a+bi是虚数b0；(2) z=a+bi 是纯虚数a=0 且b0；(3) a+bi=c+dia=c且c=d；2复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di，则：(1) z1z2 = (a + b) (c + d)i ；(2) z1.z2 = (a+bi) (c+di) （ac-bd）+ (ad+bc)i；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

3、 -第 1 页，共 7 页(3) z1z2 =)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222 (z20) ; 第三部分圆锥曲线1. 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210 xyabab222210yxabab轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率22101cbeeaa2. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0 xyabab222210,0yxabab轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc离心率2211cbeeaa精

4、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页渐近线方程byxaayxb注：实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线3. 抛物线的几何性质：标准方程22ypx22ypx22xpy22xpy图形焦点, 02pF, 02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0 x0 x0y0y第四部分导数及其应用1. 函数yfx在点0 x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率2. 常见函数的导数公式：C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；

5、axxaln1)(log； xx1)(ln3. 导数运算法则：1fxg xfxgx；2fxg xfx g xfx gx；320fxfx g xfx gxg xg xg x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4. 在某个区间, a b内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减5. 求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx当00fx时：1如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0 x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值6. 求函数yf

6、x在,a b上的最大值与最小值的步骤是：1求函数yfx在,a b内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值第五部分统计案例1线性回归方程注意：线性回归直线经过定点),(yx。2相关系数r：r0 时，变量yx,正相关；r 0 时，变量yx,负相关；|r越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；| r接近于 0 时， 两个变量之间几乎不存在线性相关关系。3回归分析中回归效果的判定：相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1：注：2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1， ，则回归效果越好。精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页4独立性检验（分类变量关系）：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”：大前提 - 已知的一般结论；小前提- 所研究的特殊情况；结论 - 根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二证明：直接证明：综合法： 又叫顺推法或由因导果法。分析法： 又叫逆推证法或执果索因法。2. 间接证明：反证法：一般地，假设原命题不成

8、立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。数学选修 4-1几何证明选讲平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。相似三角形的判定：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。射影定理： 直

9、角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论 2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理: 定理 1：圆的内接四边形的对角互补。定理 2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论 2：经过切点且垂直于切线的直线

10、必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页选修 4-4 数学知识点1. 极坐

11、标系的概念： 在平面内取一个定点O， 叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ) ，这样就建立了一个极坐标系。2点M的极坐标：有序数对),(叫做点M的极坐标，记为),(M. 3. 极坐标与直角坐标的互化：3圆222)()(rbyax的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数rbyrax. 椭圆12222byax)0(ba的参数方程可表示为)(.sin,cos为参数byax. 抛物线pxy22的参数方程可表示为)(.2,22为参数tptypxx. 经过点),(ooOyxM， 倾斜角为的直线l的参数方程可表示为.sin,cosootyytxx（t为参数） . 4在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使yx,的取值范围保持一致. )0(nt,sin,cos,222xxyayxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页