2022年高二数学立体几何2 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二数学立体几何一、选择题： ( 本大题共12 小题 , 每小题 3分 , 共 36 分.)1、已知),1,2 , 1(),1 , 1, 0(ba则a与b的夹角等于A90B30C 60D1502、设 M、O、A、B、C 是空间的点，则使M、A、 B、C 一定共面的等式是A0OCOBOAOMBOCOBOAOM2COCOBOAOM413121D0MCMBMA3、下列命题不正确的是A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；B如果平面的一条斜线在平面内的射影与某直线垂直，则这条斜线必与这条直线垂直；C两异面直线的公垂线有且只有一条；D如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的

2、交线平行。4、若m、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确的个数为/mnnm/mmnn/mmnn/mnmnA1 个B2 个C3 个D4 个5、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是A各侧面是正三角形B底面是正方形C各侧面三角形的顶角为45 度D顶点到底面的射影在底面对角线的交点上6、若点 A（42， 4， 1+2）关于 y 轴的对称点是B（ 4，9，7 ） ，则 ，的值依次为A1， 4，9 B2， 5， 8 C 3， 5，8 D2， 5，8 7、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V 与面数 F 满足的关系式是A2F+V=4B2FV=4C2F+V=2（D）2FV=28、侧棱长

3、为2 的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是A239B433C233D4399、正方体ABCDA1B1C1D1中， E、F 分别是棱AB，BB1的中点， A1E 与 C1F 所成的角是，则A=600B=450C52cosD52sin10、已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载A2B12C1D4 311、设 A，B，C，D 是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ADAC，0ADAB，则 BCD 是A钝角

4、三角形B直角三角形C锐角三角形D不确定12、 将B=600,边长为 1的菱形 ABCD 沿对角线 AC 折成二面角,若60 ,120 ,则折后两条对角线之间的距离的最值为A最小值为43, 最大值为23B最小值为43, 最大值为43C最小值为41, 最大值为43D最小值为43, 最大值为23二、填空题： （本大题共6 题，每小题3 分，共 18 分）13、已知向量a、b满足 |a| = 31，|b| = 6，a与b的夹角为3，则 3|a| 2 （ab）+4|b| =_；14、如图， 在四棱锥PABCD 中，E 为 CD 上的动点， 四边形 ABCD 为时，体积 VPAEB恒为定值（写上你认为正确

5、的一个答案即可）ABCDEP15、若棱锥底面面积为2150cm，平行于底面的截面面积是254cm，底面和这个截面的距离是12cm，则棱锥的高为；16、一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为三、解答题： （本大题共6 题，共 46 分）17.在如图 7-26 所示的三棱锥PABC 中， PA平面 ABC ，PA=AC=1 ，PC=BC，PB 和平面 ABC 所成的角为30。（1）求证：平面PBC平面 PAC；（2）比较三个侧面的面积的算术平均数与底面积数值的大小；（3）求 AB 的中点 M 到直线 PC 的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

6、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载18如图 8-32，在正三棱柱ABC A1B1C1中， EBB1，截面 A1EC侧面 AC1。（1）求证： BE=EB1；（2）若 AA1=A1B1，求平面A1EC 与平面 A1B1C1所成二面角（锐角）的度数。19.已知边长为a的正三角形ABC 的中线 AF 与中位线DE 相交于 G（如图 7-28） ，将此三角形沿DE 折成二面角A DEB。（1）求证：平面AGF平面 BCED ；（2）当二面角A DE B 为多大时，异面直线AE 与 BD 互相垂直？证明你的结论。20.如图 7-29，在四棱锥P ABCD 中，

7、底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 ， AB=4 ，AD=2 ，侧棱 PB=15，PD=3。（1）求证： BD 平面 PAD；（2）若 PD 与底面 ABCD 成 60的角，试求二面角PBC A 的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载21.如图 7-30，已知 VC 是 ABC 所在平面的一条斜线，点N 是 V 在平面 ABC 上的射影，且 N 位于 ABC 的高 CD 上。 AB=a,VC 与 AB 之间的距离为h，MVC。（1）证明 MDC 是二面角MAB C 的平面角；（2）当

8、MDC= CVN 时，证明VC 平面 AMB ；（3）若 MDC= CVN= （00, 三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值。（3）如图，过M 作 MD AC ，垂足为 D。平面 PAC平面 ABC 且相交于AC， MD平面 PAC。过 D 作 DEPC，垂足为E，连结 ME ，则 DE 是 ME 在平面 PBC 上的射影，DEPC， MEPC，ME 的长度即是M 到 PC 的距离。在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22。 在等腰 RtPAC 中， DE=DCsin45 =42，在 RtABC 中,MD BC， MD=21BC=22。 在等腰 RtPAC 中， DE=DCs

9、in45 =42，ME=22DEMD=8121=410，即点 M 到 PC 的距离为410。18.解（1）在截面A1EC 内，过 E 作 EGA1C，G 是垂足。面A1EC面 AC1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载EG侧面 AC1，取 AC 的中点 F，连结 BF，FG，由 AB=BC 得 BFAC 。面 ABC 侧面 AC1， BF侧面 AC1，得 BF EG。由 BF，EG 确定一个平面，交侧面AC1于 FG。BE侧面 AC1，BEFG，四边形 BEGF 是平行四边形，BE=FG 。BE

10、AA1，FGAA1。 又 AA1C FGC， 且 AF=FC ， FG=21AA1=21BB1， 即 BE=21BB1， 故 BE=EB1。（2）分别延长CE、C1B1交于点 D，连结 A1D。 EB1CC1， EB1=21BB1=21CC1， DB1=21DC1=B1C1=A1B1。 B1A1C1= B1C1A1=60， DA1B1=A1DB1=21(180- DB1A1)=30， DA1C1= DA1B1+B1A1C1=90，即DA1 A1C1。 CC1平面A1C1B1， 即 A1C1是 A1C 在平面 A1C1D 上的射影，根据三垂线定理得DA1A1C1， CA1C1是所求二面角的平面角

11、。CC1= AA1=A1B1=A1C1, A1C1C=90， CA1C1=45，即所求二面角为45。19.解（1） ABC 是正三角形，AF 是 BC 边的中线，AFBC。又 D、E 分别是 AB、 AC 的中点，DE21BC。AFDE，又 AFDE=G ，AGDE，GFDE，DE平面 AFG，又 DE平面 BCED ，平面 AFG平面 BCED 。（2） AGDE，GFDE， AGF 是二面角A DEB 的平面角。平面 AGF平面 BCED=AF ，作 AHAG 于 H ，AH平面 BCED 。假设 AEBD，连 EH 并延长 AD 于 Q，则 EQAD 。AG DE，H 是正三角形ADE

12、的重心，也是中心。AD=DE=AE=2a， AG=AG=43a,HG=31AG=123a。在 RtAHG 中， cosAGH=GAHG=31. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载 AGF =-AGH, cosAGF= -31， AGF=arcos(-31)，即当 AGF=arcos(-31)时， AEBD 。20.解（1）由已知AB=4 ，AD=2 ， BAD=60 ，得 BD2=AD2+AB2-2AD ABcos60 =4+16-2 2421=12。AB2=AD2+BD2， ABD 是直角三角形

13、，ADB=90 ，即 AD BD 。在 PDB 中， PD=3，PB=15，BD=12，PB2=PD2+BD2，故得 PDBD 。又 PDAD=D ， BD 平面 PAD。（2） BD平面 PAD，BD平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCD 。作 PEAD 于 E，又 PE平面 PAD， PE平面 ABCD ， PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的角，PDE=60，PE=PDsin60=323=23。作 EF BC 于 F，连 PF，则 PFBC， PFE 是二面角 PBCA 的平面角。又 EF=BD=12，在 RtPEF 中，tanPFE=EFPE=3223=43。故二面角 PBC

14、A 的大小为arctan43。21.解（1）由已知， VN 平面 ABC ，NCD，AB平面 ABC ，得 VN AB 。又 CDAB，DCVN=N AB平面 VNC 。又 V、M、N、D 都在 VNC 所在平面内，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载所以， DM 与 VN 必相交，且ABDM ，AB CD， MDC 为二面角MAB C 的平面角。（2）由已知，MDC= CVN ，在 VNC 与 DMC 中， NCV= MCD ，且 VNC=90 ， DMC= VNC=90 ，故有 DM VC。又

15、ABVC ，VC平面 AMB 。（3）由（ 1） 、 （2）得 MD AB， MD VC，且 DAB，M VC，MD=h 。又 MDC= . 在 RtMDC 中， CM=h tan。V四面体MABC=V三棱锥CABM=31CMSABM=31htan21ah =61ah2tan22.解（1） D AEB 是直二面角，平面 DAE平面 ABCE 。作 DOAE 于 O，连OB，则 DO平面 ABCE 。 DBO 是直线 DB 与平面 ABCE 所成的角。DA=D E=a，且 D O AE 于 O， AD E=90O 是 AE 的中点，AO=OE=D O=22a, DAE= BAO=45 。在 OA

16、B 中， OB=ABcos45222OAABOA=222a)(22(2)2()22(22aaa=210a。在直角 DOB 中， tanDBO=OBOD=55。（2）如图，连结BE， AED= BEC=45， BEA=90 ，即 BEAE 于 E。DO平面 ABCE ，DOBE，BE平面 AD E，BEAD 。（3）四边形ABCE 是直角梯形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优秀学习资料欢迎下载SABCE=21（ a+2a） a=23a2。DO 是四棱锥的高且DO=22a, VDABCE=31（22a） （23a2）=42a3。（4）作 AK BC 交 CE 的延长线于K， DAK 是异面直线AD 与 BC 所成的角，四边形 ABCK 是矩形，AK=BC=EK=a 。连结 OK ，DK, OK=D O=22a, DOK=90 , DK=a, AK=AD =DK=a。 DAK 是正三角形，DAK=60 ，即异面直线AD 与 BC 成 60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页